1.3.1 卷积的概念

从数学概念上讲，卷积是一种运算，令（x·w）（t）为x、w的卷积，其连续的定义为

离散的定义为

如果将一个二维图像x作为输入，使用一个二维的卷积核w，则输出可表示为

在这里，卷积就是内积，根据多个确定的权重（卷积核），对某一范围内的像素进行内积运算，输出就是提取的特征，具体可视化的卷积操作将在1.3.2节中介绍。

在传统的BP神经网络中，前后层之间的神经元是“全连接”的，即每个神经元都与前一层的所有神经元相连，而CNN中的神经元只与前一层的部分神经元相连。从仿生的角度来说，CNN在处理图像矩阵问题时会更加高效。例如，人的单个视觉神经元并不需要对全部图像进行感知，只需要对局部信息进行感知即可，距离较远、相关性较弱的元素不在计算范围内。从计算的角度来说，卷积使参数量与计算量大幅度减少。