幸存者偏差

幸存者偏差指的是在做统计分析时，只专注于那些成功的例子，从而得出以偏概全的错误结论。

大致来讲，成功的例子往往只是少数。如果只看成功的幸存者，而忽略大部分的“倒霉蛋”，那么就会得出很多不符合常理的荒唐结论。

表1-1显示的是2022年世界薪水最高的十大足球运动员。

表1-1　2022年世界薪水最高的十大足球运动员

数据来源：《福布斯》（Forbes）杂志，2022年10月

我们可以看到，表中的每个球员都是亿万富翁，其中前三名的薪水竟然超过了1亿美元，这还没有包括他们场外的广告收入。

但是如果仅仅因为这张榜单就得出“踢球能致富”的结论，那就大错特错了。根据国际职业足球运动员联合会（FIFPro）公布的调查数据显示，全世界足球运动员的月薪中位数介于1000～2000美元，其中大约有41%的足球运动员被拖欠薪水。当然，在这么多足球运动员中，如果有幸挤入国家级别的顶级足球职业联赛，比如英格兰足球超级联赛，那么足球运动员的收入确实会远高于普通人。但是这一小部分“幸运儿”属于典型的“幸存者”，不能代表整个行业。

关于幸存者偏差，有一个涉及二战中英国轰炸机的有趣例子，下面和大家分享一下：

1940年左右，在英国和德国进行的空战中，双方都损失了不少轰炸机和飞行员。因此，当时英国军部研究的一大课题就是：在轰炸机的哪个部位装上更厚的装甲，可以提高己方飞机的防御能力，减少损失。装甲很厚，会极大地增加飞机的重量，不可能将飞机从头到尾全都用装甲包起来，因此，研究人员需要做出选择，在飞机最易受到攻击的地方加上装甲。

当时的英国军方研究了那些从欧洲大陆空战中飞回来的轰炸机。他们发现，飞机上被打到的弹孔主要集中在机身中央、机翼和尾翼部分。因此，研究人员提议，在弹孔最密集的部分加上装甲，以提高飞机的防御能力。

这一建议被美国军队统计研究部的统计学家亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald）否决了。瓦尔德连续写了8篇研究报告，指出这些千疮百孔的轰炸机是从战场上成功飞回来的“幸存者”，因此，它们身上的弹孔对于飞机来说算不上致命。要想救那些轰炸机飞行员的性命，更正确的方法应该是研究那些被打中并坠毁的轰炸机。只有研究那些没有成功返航的“倒霉蛋”，才能有的放矢，找到这些飞机最脆弱的地方并用装甲加强。瓦尔德的建议后来被英国军方所采纳，挽救了成千上万名飞行员的性命。

在纳西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）写的《随机漫步的傻瓜：发现市场和人生中的隐藏机遇》（Fooled by Randomness：the Hidden Role of Chance in Life and in the Markets）一书中，作者提到了另一个非常有趣的幸存者偏差的例子：[1]

马克毕业于美国常春藤名校哈佛大学和耶鲁大学。在勤勤恳恳工作多年后，他荣升为一家非常大的律师事务所的合伙人，年收入达到了50万美元。但是在他们全家搬到了纽约曼哈顿西区的一个高档住宅区后，马克的老婆珍妮反而越来越焦虑。原因在于，在他们生活的那个街区，左邻右舍个个都是亿万富翁。他们出行有司机，回家有保姆，甚至不少人还有私人飞机和游艇。和这样的邻居相比，马克一家子可谓“寒酸至极”。

马克的家庭收入比全美国99.5%的家庭和90%的哈佛大学毕业生都要高。但是由于他老婆错误地将自己和那些最成功的“幸存者”比较，因此造成了心理落差，真可谓“自找麻烦”。

在金融投资领域，幸存者偏差也是一个非常普遍的问题。作为投资者，我们可能经常看到一些关于基金回报的统计数据，而这些数据如果不经过仔细筛选，就很可能深受幸存者偏差的影响。

总体上说，基金行业竞争激烈，优胜劣汰是行业的基本规则。假以时日，那些业绩不佳或者募集资金量不够的基金，就难以避免被关闭或合并的命运。而在基金被关闭或者合并之后，很可能就会被一些基金数据库剔除。这样的过程不断重复，就会导致最后基金数据库统计的只有活下来的“幸存基金”，人为地夸大了整个基金行业的平均回报。

根据美国先锋领航集团（Vanguard Group）的统计显示，基于美国5000多家公募基金的样本数量，在1997—2011年这14年间，大约有46%的基金被关闭或者合并，如图1-1所示。也就是说，14年后，大约有一半的公募基金已经不存在了，美国基金行业的竞争激烈程度可见一斑。

数据来源：先锋领航集团

图1-1　美国公募基金行业的幸存者偏差（1997—2011年）

再以基金咨询机构理柏公司（Lipper）的数据库为例。在1986—1996年这10年间，在其收集的基金样本中，大约有1/4的基金被关闭或者合并，如图1-2所示。

如何处理这1/4被关闭或合并的基金，将对最后计算的基金回报率产生本质影响。如图1-3所示，如果将所有基金都计算在内，那么1986年这些基金的平均回报率为13.4%。但是如果将这1/4的“失败者”剔除，那么1996年计算的1986年基金的平均回报率就上升到了14.6%。由于幸存者偏差，这些基金的平均回报率仅在1986年一年就被人为地夸大了1.2%，给投资者造成了“基金回报好”的错误印象。

数据来源：理柏公司

图1-2　理柏公司的幸存者偏差（1986—1996年）

数据来源：理柏公司

图1-3　幸存者偏差导致基金平均回报率统计偏差

在私募股权领域，如果投资者不加以小心，也很容易堕入幸存者偏差的陷阱。

那些鼓励投资者购买私募股权基金的宣传材料，总会列举一些造富神话。比如，假设你在××年前购买了阿里巴巴或者京东的股票，现在你就可能赚到××倍的回报。

聪明的读者很容易就能看出，这种宣传方式是典型的幸存者推销法。对于投资者来说，难的不是“事后诸葛亮”，而是在事前从千千万万个项目中沙里淘金，找到阿里巴巴或者京东。

幸存者偏差的问题在我们的日常生活和投资活动中非常普遍。一个聪明的投资者应该明白幸存者偏差产生的原因，以及对统计结果可能造成的扭曲。我们应该以科学严谨的态度看待幸存者偏差，尽量不被这样的统计花招迷惑双眼，不让自己成为这些销售技巧忽悠的对象。