1.2.3 非线性转子动力学及其分析方法概述

通常，可以从定性和定量两个方面对非线性动力学问题进行分析和研究。定性分析主要是对非线性方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等进行研究；定量分析是从非线性方程解的具体表达形式采用解析或者数值的方法研究各参数之间存在的关系。这两种分析研究的奠基人都是法国的Poincare。定性法通常用以研究简单的二维问题[65]，对复杂的高维非线性动力系统，因其相空间维数较高，难以得到满意的结果[64]。

对非线性方程的求解有解析法和数值法两种方法。其中，数值法一般通过编程计算得出，由于算法简单所以应用较多；解析法通过具体的非线性理论得出，其优点是易于分析，并且也有较高的计算精度[65-66]。摄动法、渐进法、多尺度法和平均法等是应用较多的经典解析计算方法，被广泛应用在转子系统非线性动力学的研究中[67-70]。

在非线性转子动力学的相关研究中，故障转子系统是热点研究内容之一[71]。研究内容主要集中在求解各种转子系统的动态响应、辨识故障信号、分析系统参数变化对稳定性的影响，揭示稳态响应的演化机理以及分岔与混沌行为。闻邦椿院士等[72]针对“大型旋转机械非线性动力学问题”开展了非线性转子动力学的研究工作，取得了很多的研究成果。文献[73][74]建立了单盘转子系统碰摩条件下的非线性动力学模型，通过数值求解分析了转子系统的周期振动、分岔以及混沌振动等特征；文献[75][76]建立了碰摩转子弯扭耦合振动模型，以转速为分岔参数，研究了转子系统的分岔与混沌行为，同时分析了扭转和摆动振动对弯曲振动的影响。针对油膜力引起转子产生的非线性振动问题，文献[77][78]以短轴承为研究对象，探讨了转子油膜力失稳机理及与稳定运行边界条件。针对转子不对中的故障特征，Patel T H等[79-80]与Slim B[81-82]分析了转子径向振动具有2倍频的特征，并通过不对中转子试验台进行了试验验证。针对裂纹和油膜涡动耦合故障，文献[83][84]为转子-轴承系统为研究对象，研究了转子的分岔与失稳方式，分析了转子-轴承系统油膜涡动耦合产生的拟周期、混沌等非线性动力学行为。

非线性转子动力学各个研究点的研究成果很丰富，这里不一一列举，从检索到的文献可以总结为：针对不同的研究问题，建立的模型基本具有通用性，但是针对某一类问题采用的非线性动力学的研究方法是类似的。