1.2.1 传感器的静态特性

传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。如果被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性，这时传感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。对静态特性而言，传感器的输入量x与输出量y之间的关系通常可用一个多项式表示：

y=a₀+a₁x+a₂x2+a₃x3+…+a_nxn

式中，y为传感器输出量；x为传感器输入量；a₀为零位输出，零点漂移（零漂）；a₁为传感器线性灵敏度，常用K表示；a₂，a₃，…，a_n为非线性项待定系数。

传感器输出—输入特性有4种形式，如图1-5所示。

①理想线性：y=a₁x，如图1-5a所示。它通常是希望传感器应具有的特性，只有具备这样的特性才能正确无误地反映被测的真值。灵敏度S_n=y/x=a₁=常数（K）。

②偶次项非线性：y=a₁x+a₂x2+a₄x4+…，如图1-5b所示。其线性范围较窄，线性度较差，灵敏度为该曲线的斜率，一般传感器设计很少采用这种特性。

③奇次项非线性：y=a₁x+a₃x3+a₅x5+…，如图1-5c所示。其线性范围较宽，且相对坐标原点是对称的，线性度较好，灵敏度为该曲线的斜率。使用时一般都加线性补偿措施，可获得较理想的线性特性。

④奇、偶次项非线性：y=a₁x+a₂x2+a₃x3+a₄x4+…，如图1-5d所示。

传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精确度、可靠性和漂移等。

1. 线性度（非线性误差）

传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看，希望具有线性关系，即理想输入输出关系。但实际遇到的传感器大多为非线性。

在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节，如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性，但如果传感器非线性项的幂次不高，输入量变化范围较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实际曲线的一段，使传感器输入—输出特性线性化，所采用的直线称为拟合直线。

传感器的线性度是指在全量程范围内校准曲线与拟合直线之间的最大偏差值Δy_max与满量程输出值y_FS之比。线性度也称为非线性误差，表示实际静态特性曲线与拟合直线之间的偏差（属系统误差）。图1-6为传感器线性度示意图。线性度用δ_L表示，即

式中，Δy_max为最大非线性绝对误差；y_FS为输出满量程（测量上限-测量下限）。

传感器非线性特性的线性化——直线拟合线性化，其出发点是获得最小的非线性误差。拟合方法有理论拟合、过零旋转拟合、端点连线拟合、端点连线平移拟合、最小二乘拟合和最小包容拟合等。理论拟合直线选取方法不同，线性度的数值就不同。图1-6中的拟合直线是一条将传感器的零点与对应于最大输入量的最大输出值点（满量程点）连接起来的直线，这条直线被称为端基直线，由此得到的线性度称为端基线性度。常用的4种拟合方式如下。

①理论拟合。拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，一般Δy_max较大，如图1-7a所示。

②过零旋转拟合。曲线过零的传感器，拟合时，使Δy₁=|Δy₂|=Δy_max，如图1-7b所示。

③端点连线拟合（端基法）。把输出曲线两端点的连线作为拟合直线（y=a₀+Kx），如图1-7c所示。

④端点连线平移拟合。在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离为原来的一半，Δy₃=|Δy₁|=Δy_max，如图1-7d所示。

实际上，总是希望线性度越小越好，即传感器的静态特性接近于拟合直线，这时传感器的刻度是均匀的，读数方便且不易引起误差，容易标定。检测系统的非线性误差多采用计算机来纠正。

2. 灵敏度

灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化与输入变化的比值，用S_n表示，即

显然灵敏度表示静态特性曲线上相应点的斜率。对于线性传感器，灵敏度为一个常数，如图1-8a所示；对于非线性传感器，灵敏度则为一个变量，随着输入量的变化而变化，如图1-8b所示。

灵敏度的量纲取决于传感器输入、输出信号的量纲。例如，压力式传感器灵敏度的量纲得到的单位可表示为mV/Pa。对于数字式仪表，灵敏度以分辨力表示。所谓分辨力是指数字式仪表最后一位数字所代表的值。一般地，分辨力数值小于仪表的最大绝对误差。

在实际中，一般希望传感器的灵敏度高，且在满量程范围内保持恒定值，即传感器的静态特性曲线为直线。

3. 迟滞

迟滞现象是对于同一大小的输入信号，传感器的正（输入量增大）、反（输入量减小）行程的输出信号大小不相等的现象，如图1-9所示。

迟滞误差（属系统误差）δ_H：用正、反行程输出值间的最大差值ΔH_max与满量程输出y_FS的百分比表示，即

造成迟滞的原因很多，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、电路元件老化、工作点漂移、积尘等。迟滞会引起分辨力变差或造成测量盲区，因此一般希望迟滞越小越好。

4. 重复性

重复性表示传感器在输入量按同一方向做全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度，如图1-10所示。

不重复性误差（属随机误差）δ_R为

或

式中，σ为标准偏差；ΔR_max为最大变化量。

式中，y_i为第i次的测量值；为测量值的算术平均值；n为测量次数。

5. 精确度 [1]

精确度是反映测量系统中系统误差和随机误差的综合评定指标。与精确度有关的指标有精密度[2]、准确度[3]和精度。

传感器的精度是指其测量结果的可靠程度，由其量程范围内的最大基本误差与满量程之比的百分数表示。基本误差由系统误差和随机误差两部分组成，故

式中，ΔA为测量范围内允许的最大基本误差。

传感器的精度用精度等级表示，如0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5级等。

传感器偏离规定的正常工作条件还存在附加误差，测量时应考虑。

6. 可靠性

可靠性是指传感器或检测系统在规定的工作条件和规定的时间内，具有正常工作性能的能力。它是一种综合性的质量指标，包括可靠度、平均无故障工作时间、平均修复时间和失效率。

①可靠度：传感器在规定的使用条件和工作周期内，达到所规定性能的概率。

②平均无故障工作时间（MTBF）：指相邻两次故障期间传感器正常工作时间的平均值。

③平均修复时间（MTTR）：指排除故障所花费时间的平均值。

④失效率：是指在规定的条件下工作到某个时刻，检测系统在连续单位时间内发生失效的概率，对可修复性的产品，又称为故障率。

失效率是时间的函数，失效率变化曲线，如图1-11所示。一般分为3个阶段：早期失效期、偶然失效期和衰老失效期。

7. 漂移

传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。

产生漂移的原因有两个：一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。最常见的漂移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化。温度漂移主要表现为零点漂移和灵敏度漂移。

漂移（ξ）用输出变化量与温度变化量之比来表示，即