超线性城市

瑞士科学家迈克斯·克莱伯（Max Kleiber）从小就是拷问传统和规则的怪才。20世纪初，克莱伯在苏黎世大学读本科，平日里他在街头行走时的着装让人们大为惊叹。通常他只穿着凉鞋，衣领大开，这种装扮在正式场合是较为少见的。克莱伯在瑞士军队中服役时，无意中发现自己的长官们将情报出卖给德国军方，而瑞士官方早已公开表态在第一次世界大战中保持中立。这种情况让他非常惊恐，于是，在下一次征集令传到时，他悄悄地躲了起来。最终，他因此获刑几个月。几经辗转，当克莱伯终于在农业科学领域里一展抱负时，他早已对苏黎世社会中的种种规则与限制忍无可忍了。在之后的几十年里，无数的反传统人士和反战运动者们都效仿克莱伯的穿着，仅穿一双凉鞋就走上街。后来，克莱伯搬到了加利福尼亚居住。

加利福尼亚大学戴维斯分校地处沃野千里的美国中央山谷区的中心。在该分校区的农业学院里，克莱伯在事业上取得了初步成就。起初，他的研究对象是牛，主要测量动物体重与其新陈代谢速度之间的关系，以及有机体燃烧能量的速度。测定新陈代谢率对养牛业有重要的意义，因为该数据能帮助养殖户们合理地估算出牛群需要的食物量，同时，估算出在屠宰这些牛后，最终能产出多少牛肉。克莱伯刚到戴维斯分校不久，就在研究中发现了一条奇特的规律。为了验证这条神奇的数字规律的适用范围，克莱伯将研究对象扩展到牛以外的其他不同生物上，包括老鼠、鸽子、狗，甚至是人。

科学家和一些热爱动物的人们很早之前就发现了这样一种情况：生物体的体积越大，它的生命进程就越慢。比如，苍蝇的生命短则数小时，长则几天，但大象却可以生存半个世纪之久。鸟类和其他体积小的哺乳动物，其心脏传输血液的速度非常快，是长颈鹿和蓝鲸的数倍。但生物体的体积与其生命长短之间的关系却并不是线性的。比如，马的体重可能是兔子的500倍，但马的脉搏速度却并非兔子的1/500。克莱伯在戴维斯实验室中做了大量的测量，最终发现在这种标度现象中，隐藏着一条不变的数学关系——克莱伯定律（Kleiber’s Law）。如果将所测得的质量数据和新陈代谢率画到对数坐标中，将得到一条由低点往高点延伸的完美的直线——从位于低端的老鼠和鸽子到位于高端的公牛和长颈鹿。

在物理学家们的研究中，经常会发现一些美丽的方程式。但生物学研究的现象却要复杂和混乱得多，要得出完美的数学定律是极其困难的。随着克莱伯和他的研究团队们所研究物种的数量的增加，这条定律也更加清晰：生物体的新陈代谢率与其体重的1/4次幂成反比。算法可简单表示为：（1）先将1 000进行开平方根运算，运算结果约为31。（2）再将31进行开平方根运算，运算结果约为5.5。比如，奶牛的体重大约为土拨鼠的1 000倍，那么一般情况下，奶牛的生命是土拨鼠的5.5倍，而土拨鼠的心率却是奶牛的5.5倍。科学作家乔治·约翰逊（George Johnson）曾指出，克莱伯发现的定律中有一“可爱”之处，即不同物种之间的心跳数差异有一定的稳定性，较大体积的生物则需要更长的时间来耗尽其心跳总数。

在克莱伯发现这条定律后的几十年里，人们发现这一定律对细菌类微生物体和细胞的新陈代谢率也适用。人们甚至发现连植物的生长也遵循克莱伯定律。生命个体需要寻找适当的分配能量的方式，克莱伯定律就是这些生命个体发展过程中共同“遵守”的一条规律。

几年前，理论物理学家杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）决定考察克莱伯发现的这条定律是否适用于人类最伟大的创造之一，即人类修建的超级有机体城市。城市的发展会不会引起其“生命的新陈代谢率”降低？大都市的“生命系统”里是否存在一些发展规律？杰弗里·韦斯特在一家颇具传奇色彩的研究所担任总负责人，这家研究所就是后来著名的圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）。韦斯特召集了一些来自不同国家的研究人员和咨询人员，共同组建了一个团队，在世界各地的城市里收集数据，了解各种相关信息，包括犯罪率、家庭用电量情况、新发明的数量、汽油的消耗情况等。

最后，当韦斯特的团队在对所获数据进行分析时，发现克莱伯定律也适用于城市能源和交通的增长规律。这个发现证实了韦斯特之前的猜测，令他露出欣慰的笑容。能量在生物体体内消耗的速度遵照一定的规律，这条规律也同样支配城市“生命系统”内的各个部件，比如，加油站的数量、汽油消耗情况、公路的宽窄、电缆的长度等。从能量消耗的情况来看，如果把大象比作一只“放大”的老鼠，那么城市就是一头“放大”的大象。

在韦斯特团队的研究结果中，有一些数据并不遵照克莱伯定律，这一点最令人震惊。在他们取得的海量城市调查数据库中，还发现了另一条能量消耗的规律。根据这个团队取得的数据，各种与创造性相关的活动，包括专利发明、研发预算、“高创新性”的职业、发明创造等，都遵循另一条幂指数定律。唯一的不同之处在于，创新能力的幂指数大于1。如果一座城市比另一座大9倍，那么这座城市的创意能量则不是高出9倍，而是要高出16倍；而如果一座国际大都市的规模是一个小镇的50倍时，它的创意能量则约是小镇的130倍。

克莱伯定律表明，当生命体的体积增大时，它的代谢率会降低。但根据韦斯特的新发现，人造城市的发展与生命体的生长模式之间有一个重大的不同之处。当城市的规模增大时，城市内会快速地诞生更多新的创意。这种现象被称为“超线性标度”（superlinear scaling）。根据超线性标度，如果城市的规模大小与其所具备的创造力能量成直线增长比例关系，那么在更大的城市中，则更容易找到更多的专利和发明，但每个城市里的人均专利与发明数量则是大体相等的。韦斯特发现的这一规律较克莱伯的新发现更加引人深思：尽管在大都市里，噪声不断，人群拥挤，令人分心的干扰无数，然而如果这里居住着500万人，这个城市里常住居民的创造力平均水平则是一个人口数量为10万人的小镇中居民的3倍。

简·雅各布斯（Jane Jacobs）在韦斯特发现这条定律的50年前，就曾在书中写道：“大城市并非只是一个放大版的小镇。”韦斯特的幂指数定律给这种说法提供了新的数学依据。人们开始思考这样一个问题：大城市的环境中独具了一种什么特点，使它可以让其中的居民比小镇居民创造出更多的新事物呢？