第73章 连续四个直角

人们都听说这样彭罗斯三角，即三个角两两垂直，并且两两相接。在我们的几何中，三条线互相垂直是可以做到两两垂直。但是两两相接却不可以。同样地，一个平面图形若是要有连续的四个直角，必然只能是长方形。除此之外，别无可能。但是，这仅仅是说的凸多边形。在凹多边形中，凹六边形就可以如此。同样地，在立体中，也可以从凹几何体入手。有两个正方体边长相等，并且等于一个长方体的宽与高。把两个正方体放在长方体的两头，这样就形成了一个有十二个面的几何体。我们知道平面图形分为凸多边形与凹多边形，那么有没有第三种图形？我们假设一个平面图形有连续四个直角，但又不是上述两种。那么，我们可以推测它大致的样子。众所周知，彭罗斯三角是不可能的。但是，从视觉角度来说，又可以得到那种看起来是的图形。又者说，在纸上画立体图形是需要将所画图形进行变形。举例来说，你想画一个圆柱。圆柱的两个底面都是圆形的。如果你画成圆形的，就会不像。而必须把圆形画成椭圆如此方才可以让所画图形。然而，从经验来说，只有立体图形需要变形。平面图形似乎不需要。但是，问题又不是这样的。我们画正方体是纸上。虽说纸有一定厚度，但是我们也可以认为它就是一个平面。或者换句话说，你认为自己画了一个立体图形，实际上它就是一个添加了许多辅助线的平面图形。过去曾经说过平凡因子。其实，这里不妨把这个图形当成是非平凡因子。它若要转化为平凡因子，就需要一种。现在回头来看这个问题。我们知道圆形是特殊的椭圆，而长方形是特殊的平行四边形。立体图形的面变形就是使得平面图形的特殊性减少。

假设在一辆车上驾驶员正在转动方向盘，那么方向盘相对于地面的运动就是螺旋的。但人们从自己经验来说，只会认为它是在进行圆周运动。以前提到过天文中视运动。虽然视运动与实际情况相去甚远，但如果全盘否定视运动又似乎不可。从前面的例子来讲，视运动就是一种相对运动。本人看过彭罗斯三角的图片，还真是煞有其事。也就是说，一个图形可以从多个方面来看待。我以前曾经如此说，我们画一个圆是怎么画的？其实是画的一条封闭的曲线。这就引出了问题，我们到底画的是一个圆还是一条线。答案或许是两者都是。你从画的痕迹来说，它是一条线。你从所圈的空间来说，那它就是一个圆。上面的讨论，现在可以给出答案。那就是一个图形有一体两面。既可以被看做是平面图形，又可以被视作是立体图形。或许有句话说得好，点动成线。是的，当一个点进行运动时，它就可以变成一条线。点与线并没有绝对不可逾越的鸿沟。