我要在沙滩数沙子
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第69章 凹多边形

在印象中,自己所知的凹多边形并不多。除了最近提到了凹四边形,其他都未曾遇到过。与凸多边形不同,凹四边形有一个角是大于180度的。这种角称为优角,而其他小于180度的是劣角。凹四边形可以通过图形拼凑得到,而凸四边形也可以只不过,凹四边形的痕迹明显,而凸四边形则不明智。理论一个几何图形有无数种拼凑方案。若是以顶点为拼凑图形的顶点,则拼凑方案就不多。假设两个钝角三角形的钝角合在一起,可以形成一个凹四边形。延长那个钝角的顶点的两条相邻边,可以形成一个凸四边形。以及两个小的三角形。

在桂阳,有这么一个人。他住在僧帽街一处不大的居所里,家里有各种书籍。其中尤其是数学书籍。他每日埋头苦学,倒也并未觉得有什么辛苦。古时候有寒窗苦读,这句话用在他身上倒是贴切。不过,有时也会遇到一些问题。这一天,他在作图时忽然觉得凹四边形与凸四边形有联系。一切都有一个原因。关于0.9的循环一直是个热门问题,他自然也就更加关注。在这个问题上,引人注目的就是1/3。有人在争论它化为小数后的最后一位数字是多少,对此很多人都不能给出满意的答案。他另辟蹊径,觉得如果把1/3变成其他进制会如何。比如变成九进制。不如先从简单的入手。33化为九进制就是36。但是,0.1化为多少呢?他认为1/3化成九进制就是0.3。如此他看到了不同进制对数的影响。我们先来做个定义。把1、2这样的数叫做平凡因子,而把0.3的循环当成是非平凡因子。他认为必定存在一种转换机制,可以让它们相互。当他处理凹多边形,就觉得一定可以在某种情况下转变为凸多边形。然而,这个机制却并不容易发现。有人说过一句话,若是一个人可以画出数学意义上的圆,那么整个世界都会随之改变。人们都知道,用圆规可以画圆。然而,用放大镜来看,我们画的其实是圆环,而不是。在物理中,存在维度空间的说法。而数学意义上的圆是二维的,而我们的世界是三维的。本质上,是不能画出数学意义上的圆的。不过,物理学家相信不同维度之间存在一个通道。所以,只要我们可以找到办法来画数学意义上的圆,严格来说就可以接近二维空间。又或者在这套机制之中,就存在画出数学意义上的圆的线索。事实上,我们可以通过制作小型的圆规来实现。不过,这就像计算圆周率一样。需要很久才可以实现。

一次,他偶然听到有个数学书的传说。因此,他就四处打听。终于,他得到消息。但是,他却什么都没有做。而是继续呆在自己的家里,期望用自己的手画出数学意义上的圆。于是,他就在纸上画起来。那是两个直角三角形,它们的一个锐角重合。但是,它们不完全重合。这样,就形成了一个凹四边形。一个接着一个,他在纸上不停地画着。