2.1.3 卷积

最开始，卷积（Convolution）是一个物理概念，出现在信号与线性系统中，对系统的单位响应与输入信号求卷积，以求得系统的输出信号。后来，卷积被运用在数字图像处理中，与最初的原理相通，只是进一步将一维函数变成二维卷积核（卷积模板），在图像上滑动。每次滑动计算相当于矩阵的点积，直到把整幅图像遍历，如图2-1-2所示。

图2-1-2 卷积原理示例[1]

高斯卷积（高斯模糊，Gaussian Blur）是常用的卷积应用之一。为了使图像没有突出的特征点，引入了模糊的概念。简易的模糊方法是选取每个像素周边像素的平均值。高斯模糊不是简单选取平均值，而是用高斯分布与图像做卷积，换句话说，就是加权，即将某点的像素用周围点的加权来表示，距离该点距离越近的点权重越大，越远的点权重越小，从而减少“被平均”的偏误，如图2-1-3所示。二维高斯函数表达式为

注：彩插页有对应彩色图片。

图2-1-3 高斯函数立体图

不同卷积会造成不同的效果。双边滤波（Bilateral Filter）更接近磨皮的效果，比原始图像更光滑；高斯滤波会模糊原始图像。加入噪声后检测，双边滤波和高斯滤波基本可去除噪声。运用不同滤波的对比如图2-1-4所示。

资料来源：莱娜·瑟德贝里肖像图。

图2-1-4 运用不同滤波的对比

卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）与高斯卷积不同之处在于，其每层都运用多个卷积核。如图2-1-5所示，一只狗的图像，经过一个卷积层，会输出多幅图像。一般来说，运用3×3的卷积核即可生成多幅不同特征的图像。其好处是可以使用不同的卷积核学习不同的特征。

资料来源：Andrew Ng Coursera卷积神经网络课程。

图2-1-5 卷积神经网络