前言

围棋黑白之道，与数学运算相通，与数学思维相通。

一张棋盘，黑白两种棋子，表面上看，是很简单的游戏，实则变化无穷，这就像数学，几十个公式、几十种符号一起，融入一个无比奇妙的世界。围棋讲究“战略战术”、大局观、定式要领、中盘拼杀、终盘计算，每一步、每一招都不容有失，否则“一着不慎满盘皆输”。数学研究讲究逻辑，讲究推理，讲究论证，只要其中一环出了差错，整个过程就得推倒重来。

围棋是中华民族传统文化中的瑰宝，它体现了中华民族对智慧的追求，古人常以“琴棋书画”论及一个人的才华和修养，其中的“棋”指的就是围棋。古代的围棋被人们形象地比喻为黑白世界，围棋是我国古人所喜爱的娱乐竞技活动，同时也是人类历史上最悠久的一种棋技。围棋将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和机动灵活的特点，几千年来长盛不衰。

围棋的规则十分简单，拥有十分广阔的落子空间，围棋变化无穷，复杂深奥，这是围棋的魅力所在。下围棋对人脑的智力开发很有帮助，可增强一个人的计算能力、创造能力、思维能力、判断能力，也能提高人的注意力和控制力。围棋有横竖19条线，总共有361个交叉点。就是因为第一手有361种选择，第二手有360种选择，所以“千古无同局”。围棋之所以千百年来为世人所喜爱，正是因为千变万化的棋局中充满了无穷无尽的数学内涵，人们能在围棋中领略到数学的真谛和乐趣。

在一定的意义上说，围棋是一个深奥莫测的数学王国。围棋离不开了数学，有人称围棋是“数学的艺术，智慧的化身”。

数学在人类历史中的地位与语言、艺术和宗教并列，与语言、艺术和宗教同等重要，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。数学为什么这么重要呢？

数学是打开科学大门的钥匙，它是科学的语言，是思维的工具，是一种思想方法，是理性的艺术。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，都是借助于数学的力量。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为：“数学处于人类智能的中心领域。”

数学是科学的语言，著名物理学家玻尔曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化。”

数学是思维的工具，数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学应用于实际问题的关键在于能建立一个较好的数学模型，在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。

数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。

数学是辩证的辅助工具和表现方式，用数学特殊的符号语言、简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。

数学是思维的体操，能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。正如克莱因所说的那样：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”

2016年3月9日、10日、12日、13日、15日，AlphaGo（阿尔法围棋）与世界最强围棋棋手李世石进行了五番人机对战，结果AlphaGo以4∶1取胜，人工智能战胜人类高手。这一场人机大战掀起了举世对围棋的热潮，以及对AlphaGo的高度疑惑，AlphaGo究竟靠什么战胜世界最强围棋棋手的？

AlphaGo用神经网络来进行判断，用蒙特卡洛算法进行计算，“蒙特卡洛树搜索”是一种启发式的搜索策略，能够基于对搜索空间的随机抽样扩大搜索树，从而分析围棋中每一步棋应该怎么走才能够创造最好机会。这是一种新的电脑围棋算法：使用“价值网络”评估棋局、“策略网络”选择落子。这些深层神经网络是由人类专家博弈训练的监督学习和电脑自我博弈训练的强化学习共同构成的一种新型组合。没有任何预先搜索的情境下，这些神经网络能与顶尖水平的、模拟了千万次随机自我博弈的蒙特卡洛树搜索程序下围棋。

人工智能把围棋转化为数学问题。AlphaGo每一步都经过全盘思考，凡是你思考的，电脑都思考过了，而电脑考虑的，你却没考虑过，AlphaGo拥有无限的计算能力，人工智能可以理论上通过探索每一局的可能步骤，计算最佳落子。

随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活及商业交往中，运用初等数学就够了，高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学会感到远远不够用。事实上，高等数学的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中。

本书对围棋与数学的密切联系做了一个基础性的探究，希望阅读本书的朋友在围棋的普及学习中体验数学思维，在围棋的思考中体验数学。本书用一定的篇幅讲述了阿尔法围棋，同时在附录中介绍了围棋与数学的关联知识。有志的青少年要认真学习数学，认真学习围棋，时刻准备挑战围棋与数学，随时准备参加人工智能的研究与创新。