1.2　迭代步长更新准则

在步长的确定上，主要有两种模式。一种模式是固定模式，主要有精确搜索方法和非精确搜索方法。精确搜索方法主要有二分搜索方法、Fibonacci方法和黄金分割法；非精确搜索方法主要有Armijo搜索准则、Goldstein准则、Wolf准则、Barzilai-Borwein（BB）准则等。另一种模式是非固定模式，根据模型的特点，自适应地设计步长搜索准则，以期达到最快的收敛速度。文献［46］分别用迫近算子表示原始子问题和对偶子问题，形成经典半隐Arrow-Hurwicz交替迭代算法，但该算法只有线性收敛速度。文献［47］证明只有较小的步长才能保证算法收敛，这对Arrow-Hurwicz算法的收敛速度造成十分不利的影响。文献［48］为保证PDHG算法收敛，利用ATA逆矩阵的谱，从理论上分析原始与对偶子问题步长自适应更新的相关条件。为定量地确定PDHG算法的步长更新准则，文献［49］分析原始与对偶变量步长更新原理，以图像恢复和降噪为例，定量地给出PDHG算法中原始、对偶变量步长更新表达式。