第144章 经世致用

“陛下，已经亥时中了，早些歇息吧！臣看见淑妃还是亮的。”高力士很轻声的说道。

“淑妃王菱，这么晚了还没有睡吗？”李隆基想了想，暂时不去了。

今天在司天台最大的收获就是，唐朝数学最厉害的大师几乎都在司天台。现在一提起古人的学习内容，就是四书五经之类，其实这是种误解，数学也一度是古代学子的必修科目。

西周时期，数学成了“君子六艺”之一，是学校教学的必修必考科目之一。那时候的学校，学生全是官家子弟，学习的目的也是专门致力于解决实际问题，数学要解决的问题，包括土地丈量、谷仓容积的计算、堤坝和河渠的修建、税收等等。

数学的运用当然不止于此。小到历书的修订、日食月食时间的推定，大到隋炀帝修长城、开运河，武则天修建150米高的明堂供养通天大佛（前几年徐克拍了部电影用了这个题材），这都需要数学家的精确计量。

在秦汉时期，“六年，教之数与方名”，教育从娃娃开始抓起，6岁就开始学数学了。到了隋朝时期，朝廷甚至成立了“数学专科学校”，配备博士两人，助教两人，这个学校每一届收学生80人。这个“数学专科学校”，其实北魏也曾设立，前后存在50年以上。但是直到隋朝，办数学专科学校才成为一项制度。

唐初延用隋代的科举制度，算学仍被作为国子监设立的六科之一，称为明算科，但招生人数缩减到30人。学生入学资格为“文武官八品以下及庶人之子”。也就是说，普通人的孩子也可以进入学校学习了，而且是免费，不用交给学校钱。

唐朝的“数学专科学校”宽进严出，入学时不考试，由主管机关按家庭出身选送。但是入学后，要经常考试，有旬试、月试、季试、岁试。岁试就是年终考试。岁试三次不及格（下等），就会被逐出校门，回家去吧。

既然是学校，就要有教材。公元656年，风水大师李淳风等人奉敕注释并校订了十部数学书作为教科书，合称为《算经十书》，几乎囊括了唐代以前中国所有著名的算书。它们分别是：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》。

这些书都是历代数学家们的著作，直到后世都在使用。其中大家熟悉的是《孙子算经》，“鸡兔同笼”问题就出自该书。其余如《张丘建算经》，讲测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。涉及最大公约数、最小公倍数、等差数列和不定方程等现代数学知识；《九章算术》包含计算土地面积、食品交换、社会福利、税收、罚款、土木工程等。书中包含了平面几何面积算法、体积计算公式、线性方程组问题的解法等等。

李淳风编撰的的被用作唐代的中国最高学府国子监的数学教材。学生入学后，学制七年。七年期满，没有中途考试不及格被劝退的学生，还要参加一次毕业考试，及格了才能送礼部直接参加明算科的科举考试。一个合格的学生，可以处理复杂工程，必须能够精准测量河流弯道，不亚于现在研究生的水平。考得好，授从九品下的官职。

李隆基看着手里拿着是王孝通编撰的《缉古算经》。这本《缉古算经》共收20题，其中第1题是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题。第2～6题及第8题是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际。例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤(或沟)时，当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后，堤的尺寸（东头上、下宽，堤长，西头上、下宽及高）实际上都可看成是东头高的函数，这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。第7及第9～14题是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。第15～20题是解直角三角形有关问题。

《缉古算经》也是十部算经中最难的一部，唐代国子学规定其需要修习的时间也最长，达到三年。《缉古算经》问题中有大部分都是用高次方程，主要是三次方程解决。

天文和数学是密不可分的，天文历法的编撰要使用数学方法计算，反之又推动着数学的不断进步。

在这方面贡献最大的唐代科学家就数梁令瓒提到的释一行了，他在编制《大衍历》中使用了不少精密的计算方法。众所周知，《大衍历》是当时最为精密的一部历法，一行在编制过程中主要使用了如下几种数学方法其一，使用了不等间距二次内插法。

北朝张子信观察太阳运动年，发现了太阳运动有快慢之分，不仅如此，他还发现了月亮和五星运动也存在这种不均匀性，在这种情况下，如何推算日月五星的准确位置就显得颇为困难。隋代著名学者刘悼将间距二次内插法引入了计算过程，使推算每两次观测距离相等的日月五星位置成为可能。

但是刘悼的方法也存在着某种局限。由于日、月、五星在任何时间内的视运动都不是匀速运动的，这样刘悼得出的数值其实并不精确，积累起来的误差还是较为可观的。

解决这一难题的学者正是唐朝的天文学家和数学家僧一行，他在《大衍历》中使用了不等间距二次内插法，一举解决了这一难题，直到明代的《大统历》，仍然沿用这种方法进行计算，其数学成就可见一斑。

其二，准正切函数表的应用。现代学者认为“一行的数影表，相当于函数值扩大了倍的正切函数表，不少研究者认为这是世界上最早的同类函数表。”

在三角函数还没有出现于中国传统数学的背景下，一行的准正切函数表引起了中外学者的高度重视。那么，一行的这个准正切函数表在编制历法中有什么重要作用呢主要就在于它有利于对九服暑长、漏刻和食差的推算，因而具有划时代的意义。

在此之前的历法，往往都只能适应于某一特定的地点，存在着普适性差的问题，而“一行大衍历的一个重大成就，就是打破了原先历法只适用于某一特定地点一般是当时的首都的局限性，使之推广到适用于全国的广大地域。”

五星行度计算法的使用。其使用这种方法以求算五星某日的行度，又可以依据己知五星的行度求其相当于何日。唐代实用算术也取得了显著进步。比如《夏侯阳算经》中关于租庸调、两税、官员傣禄等一系列问题的计算，其中采用了一些先进的计算方法，如已出现十进分数和十进小数的概念采用了重因法。

这是一种分解乘数（或除数）为两个（或多个）一位因数，先后乘（或除）的计算方法身外加减法，即一种用加减代替乘除的计算方法损乘法，即一种减法代乘法，包括“损一位”、“损二位”和“隔位损”等的计算方法。这些方法的推广使用，对筹算方法的改进发挥了推动作用，而正是这些算法的改革，最终导致了珠算的产生。

从上面记述，可以清楚地看出，唐代数学世界体现出的是实用性的思维方法，其鲜明的特征是经验性与具体性。从《算经十书》的注释到释一行的不等间距二次内插法，再到实用算术，其解题的思路和计算方法依靠的是经验的归纳，而不是公理和定理的演绎。

一切数学问题可以说都是计算问题，最终都被归结为现实问题的解决和应用，这就使得数学的理论和生产、生活的实际融为了一体，其表现出的也就不仅是数学体系的具体性，还包括了数学思维的具体性。

实用思想对唐朝的数学发展产生了重大的影响，唐代的数学著作多是以应用问题集的形式出现，各种成果无一不与算法相联系，就是这种思想的具体体现。

唐代的数学思想以社会实践作为衡量数学理论的标准，从而开创了一种独特的数学表述体系—开放的归纳体系，成为中国传统数学的一大特色。重视社会实践与数学发展相联系的实用思想，在很大程度上促进了唐朝数学的发展，取得了一行不等间距二次内插法等光辉的成就。

在经世致用的实用思想指导下，数学受到了唐王朝的重视，促进了数学专科教育的普及，从而推动了数学的发展。

如果说中国古代数学是绚丽多姿的世界数学文化大观园里的瑰宝，那么唐代数学思想就是中国古代数学文化大观园的奇葩。

可以肯定地说，隋唐时期中国在数学方面的成就，西方各国是远远不能相比的，中国在这方面将西方远远抛在了后面。具体而言，中国在以下这些方面居于领先地位。首先，十进位值制早在商周时期就已初步形成，春秋时期已经出现了筹算方法，这种算法一出现，就严格遵循十进位值制记数法，逢十进一。

同样的数字如在个位是个，在十位是，在百位就是。后来阿拉伯人将十进位值制传入欧洲，欧洲便取消了古巴比伦、古希腊、古印度、古罗马的记数法，而代之以中国的十进位值制记数法。十进位值制对于推动世界数学的发展具有深远的意义。

它导致传统几何学和代数学向现代各门类高等数学发展它对代数学与几何学以及以它们为基础而产生的数论、组合论、概率论等学科的产生与发展，有决定性的作用。十进位值制简直可以说引起了一次数学王国的革命。

同时，它也为天文学的革命和物理学的发展提供了必要的条件。对于十进位值制的发明，我国著名数学家吴文俊先生在《论数学机械化》一文中给予了高度评价，他说“如果不能与火的发明相比，也是可以和火药、指南针、印刷术一类发明相媲美的。”李约瑟博士在谈到它的意义时说“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现代这个统一的世界了。”

次，公元前世纪问世的《九章算术》中提出了分数问题，唐人韩延在《夏侯阳算经》中又进行了十进分数和十进小数概念的运用，都比欧洲早了很多年。

再次，隋代人刘悼关于间距二次内插法的运用，现代学者将其方法用公式表示后，与牛顿在十七世纪末推广的牛顿内插公式相比，发现两者之间有着惊人的一致性。而刘悼的发明要比牛顿公式的出现整整早将近个世纪，这是何等了不起的数学成就。

至于唐代科学家释一行提出的不等间距二次内插法，则比刘悼的公式更加精确，因此可以说，在这一方面一行的成就超过了英国人牛顿的成就，这应该是唐代数学的一个突出成就。

其实中国数学领先于西方各国早在隋唐以前就已如此，隋唐及宋元时期只是继续保持了这种领先地位而已。任何时代的数学都是一定社会生产力发展、社会文明类型和社会需求之下的产物，由于中国古代生产力比西方更为发达，社会文明程度领先于欧洲，因此数学发展快于欧洲也是理所当然的。

唐朝数学具有明显的实用性倾向，强调的是“经世致用”，这种倾向的有利方面就是与社会生产、社会生活联系密切，为社会的服务性很强。但缺点是逻辑性较差、理论结构松散。其三，也是最重要的一点，中国数学受儒家文化的影响很大。

王孝通则在《上缉古算经表》中说“臣闻九畴载叙，纪法著于彝伦六艺成功。昔周公制礼有九数之名，窃寻九数即《九章》是也其理幽而微，其形秘而约。”这里，王孝通认为《九章》即儒家经典《周礼》中的九数。

在汉唐盛世时我们以数学为代表的科学技术远远走在世界的前列。这表明我们并非不善于发展科学技术，只是由于某种原因我们放慢了发展的脚步。

李隆基可不是在简单的历史回顾，希望通过分析唐朝现在的社会环境，以期发现如何运用数学推动科技发展的动力，提高工农方面的应用，最快的提升唐朝生产力。