3.2.1 系统模型_雷达数据处理及应用（第四版）-QQ阅读男生玄幻网

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3.2.1 系统模型

状态变量法是描述动态系统的一种很有价值的方法，采用这种方法，系统的输入输出关系是用状态转移模型和输出观测模型在时域内加以描述的，输入可以由确定的时间函数和代表不可预测的变量或噪声的随机过程组成的状态方程进行描述，输出是状态向量的函数，通常受到随机观测误差的扰动，可由量测方程描述。

1.状态方程

1）匀速（Constant Velocity，CV）模型

状态方程是目标运动规律的假设，例如假设目标在二维平面内做匀速直线运动，则离散时间系统下t_k时刻目标的状态（x_k，y_k）可表示为

式中，（x₀，y₀）为初始时刻目标的位置，v_x和v_y分别为目标在x轴和y轴的速度，T为采样间隔。

式（3.1）和式（3.2）用递推形式可表示为

考虑不可能获得目标精确模型以及许多不可预测的现象，换句话说，也就是目标不可能做绝对匀速运动，其速度必然有一些小的随机波动，例如目标在匀速运动过程中，驾驶员或环境扰动等都可造成速度出现不可预测的变化，像飞机飞行过程中云层和阵风对飞机飞行速度的影响等，而这些速度的小的变化可看作过程噪声来建模，所以在引入过程噪声后式（3.3）和式（3.4）应表示为

这里要特别强调的是v_x、v_y分别表示目标在x轴和y轴速度的随机变化。而目标速度可表示为

在匀速模型中，描述系统动态特性的状态向量为，则式（3.5）～式（3.8）用矩阵形式可表示为

即目标状态方程为

式中，v（k）=[v_x，v_y]′为过程噪声向量，而

为系统的状态转移矩阵；

为过程噪声分布矩阵。

若目标为三维空间中目标，其状态向量为，则过程噪声向量v（k）=[v_x，v_y，v_z]′，而系统的状态转移矩阵和过程噪声分布矩阵分别为

2）常加速度（Constant Acceleration，CA）模型

若假设目标在二维平面内做匀加速直线运动，并考虑速度的随机变化，则目标的位置和速度用递推形式可表示为

则由式（3.15）～式（3.20）得到的目标状态方程的表示形式仍同式（3.10），但此时状态向量为，过程噪声向量v（k）=[v_x，v_y]′，而相应的状态转移矩阵和过程噪声分布矩阵分别为

同理，当目标在三维空间中做匀速和匀加速运动时，其对应的状态向量为，过程噪声向量v（k）=[v_x，v_y，v_z]′，而系统的状态转移矩阵和过程噪声分布矩阵分别为

3）协同转弯或坐标转弯（Coordinate Turn，CT）模型[14，15]

CT模型的原理如图3.1所示

图3.1 CT模型原理图

由图3.1可看出

由于

所以

进而可得

其中，V（t）为过程噪声，一般假定为高斯白噪声，对上式进行离散化处理，经拉普拉斯变换，可得转弯率（ω）已知时转弯模型系统状态矩阵为

如果过程噪声V（k）用Γ（k）v（k）代替，则过程噪声分布阵Γ（k）的确定方法同匀速模型情况不变。

协同转弯模型能精确地表达具有已知转弯率（ω）的水平运动目标的转弯运动模式，但对实际的目标运动进行估计时，不可能精确知道目标的转弯率（ω），需要实时估计，因此要在标准的CT模型上进行扩展，在状态向量上增加一个ω元素，即

此时对应的过程噪声分布矩阵为

另外，这里要说明的是状态向量X（k）中元素的位置可以任意互换，但相应的状态转移矩阵和过程噪声分布矩阵中的元素也要做出互换。虽然状态向量维数增加估计会更准确，但估计的计算量也会相应地增加，因此在满足模型的精度和跟踪性能的条件下，尽可能地采用简单的数学模型。

考虑到目标运动过程中有可能有控制信号，所以目标状态方程的一般形式可表示为

式中，G（k）为输入控制项矩阵；u（k）为已知输入或控制信号；V（k）是零均值、白色高斯过程噪声序列，其协方差为Q（k），即E[V（k）V′（j）]=Q（k）δ_kj，式中δ_kj为Kronecker Delta函数，该性质说明不同时刻的过程噪声是相互独立的。如果过程噪声V（k）用Γ（k）v（k）代替，则Q（k）变为Γ（k）q（k）Γ′（k）。