1.1 怎样储蓄最划算
在这个“你不理财，财不理你”的时代，大家都愿意把自己的积蓄拿出来进行投资，例如定期储蓄、理财产品、股票基金、期货期权、贵金属、房地产、艺术品等，希望从中获取收益。投资理财绝不是一两节内容可以讲清楚的，它里面不仅牵扯到数学，还可能牵扯到诸如投资者风险偏好、当前宏观经济形势、各项经济方针政策以及个人对未来中国经济的预期等许多方面，所以，这是一个很大、很复杂的课题。我们今天要讨论的是一个相对单纯简单的问题，帮你算一算以下几种储蓄方式哪种最划算。
假设定期储蓄利率如表1-1所示。
表1-1 定期储蓄利率
注：此表仅作为本题参考使用，不代表真实的利率值。
如果A先生有10万元人民币用于定期储蓄，打算在银行储蓄5年，他有以下几种储蓄方案：
· 直接采用5年期定期储蓄
· 采用2年期+3年期定期储蓄方式
· 采用2年期+2年期+1年期定期储蓄方式
· 采用5个1年期定期储蓄方案
请帮A先生计算一下，哪种储蓄方案收益最大？
分析
在计算该题目之前，我们首先要理清几个常识性的概念。表1-1中所示的利率实际上是年利率，也就是按照相应的年限储蓄，每年可得到的利息率，这里的基本原则是：储蓄的期限越长，年利息率就越高，如果中途取钱，则会被视为违约，那么就会按照活期储蓄的利率（大约0.35%，仅供参考）计算利息。举个例子，如果有100元钱，在银行进行一年期定期存储，1年后则会拿到3.25元的利息；如果是二年期定期存储，2年后则会拿到100×3.75%×2=7.5元的利息；如果是三年期定期存储，3年后则会拿到100×4.25%×3=12.75元的利息；如果是五年期定期存储，5年后则会拿到100×4.75%×5=23.75元的利息。
下面我们分别来计算一下，按照以上四种储蓄方案，10万元存储5年，哪一种储蓄方案得到的总利息最多？
1．直接采用5年期定期储蓄方案
这种储蓄方案最容易计算，5年后得到的利息总额为：100 000×4.75%×5=23 750元。
2．采用2年期+3年期定期储蓄方案
头两年的利息总额为：100 000×3.75%×2=7 500元，从第三年开始转为一个3年期的定期储蓄，因此本金总额变为100 000+7 500=107 500元。
这里就有了一个复利的概念。一般情况下，银行的单期定期存款中是不算复利的，这也就是为什么我们在计算三年期或五年期等定期储蓄的利息时，只是将本金乘以年利率再乘以储蓄期限，而不将头一年的利息加到第二年（复利，或叫做利滚利）的原因。但是，如果定期存款约转到第二个存储期限，则要将上一期的利息添加到本期储蓄的本金当中（如果是定期约转则会自动加上上一期的利息，我们这里假设都是计算复利的）。
其实很简单，100 000元人民币，在第一个2年期的储蓄期限中共得到了7 500元的利息，那么在下一个3年期的储蓄期限中，就要在储蓄的本金中加入上一期的利息7 500元，因此这样本金总额变为107 500元。
在下一个3年期的定期储蓄中，A先生又会得到107 500×4.25%×3=13 706.25元的利息。这样5年后A先生拿到的钱为107 500+13 706.25=121 206.25元，所以，5年中的总利息为121 206.25-100 000=21 206.25元。可见还是小于直接定期储蓄5年所得到的利息。
有些读者可能会想到一个很有意思的问题：采用2年期+3年期的定期储蓄方案与采用3年期+2年期的定期储蓄方案相比，哪种方案在五年之后获得的利息更多呢？通过简单的计算不难发现，两种储蓄方案在收益上没有任何区别，在5年之后获得的总利息相同，都为21 206.25元。
3．采用2年期+2年期+1年期定期储蓄方案
头两年的利息总额为：100 000×3.75%×2=7 500元，从第三年起，下一个2年期定期储蓄的本金包含了复利，变为100 000+7 500=107 500元。
在第二个2年期储蓄中得到的利息总额为：107 500×3.75%×2=8 062.5元。
从第4年开始转入了下一个1年期的定期储蓄阶段，新的本金包含的复利变为107 500+8 062.5=115 562.5元。1年后得到利息为115 562.5×3.25%=3 755.781 25元。
因此按照这种储蓄方案，A先生在5年中获得的总利息为7 500+8 062.5+3 755.781 25=19 318.281 25元。可见还是小于直接定期储蓄5年所得到的利息。
4．采用5个1年期定期储蓄方案
这种情况计算比较简单，只要把每年得到的利息都加到下一年的本金中再计算利息即可。
第一年的利息：100 000×3.25%=3 250元；
第二年的利息：103 250×3.25%=3 355.625元；
第三年的利息：106 605.625×3.25%=3 464.682 812 5元
第四年的利息：110 070.307 812 5×3.25%=3 577.285 003 906 25元
第五年的利息：113 647.592 816 406 25×3.25%=3 693.546 766 533 203 125元
因此5年中A先生共可获得利息约为：3 250+3 355.6+3 464.7+3 577.3+3 693.5=17 341.1元。
其实有一种更为简便的方法计算这种储蓄方案的总利息，我们先来计算一下采用5个1年期定期储蓄方案的第5年的本息金额：
将第5年的本息金额减去本金100 000元，这样便得到了5年的总利息为117 341.139 582 939 453 125-100 000=17 341.139 582 939 453 125≈17 341.14元
可见这种储蓄方案还是小于直接定期储蓄5年所得到的利息。
从上面的计算中，我们可以得出结论：A先生直接采用5年期定期储蓄方案在5年后得到的利息最多，而采用5个1年期定期储蓄方案（尽管将复利也计算进去）得到的利息最少。
同时细心的读者不难发现，整存期限越长的储蓄方案得到的总利息越多。即：直接采用5年期定期储蓄的利息>采用2年期+3年期定期储蓄方案的利息>采用2年期+2年期+1年期定期储蓄方案的利息>采用5个1年期定期储蓄方案的利息。这说明银行还是鼓励客户尽量把钱长期地储存在银行当中，这样银行一方就有更多的资金储备，以便资金的流动（例如发放贷款），银行发放贷款的利息一定大于付给客户存款的利息，两者之间的差额叫做息差，赚取息差是银行最重要的盈利模式之一。
从投资者（储户）的角度来看，究竟选择哪种储蓄方案还需根据个人需求而定。虽然5年期的总利息最多，但是前提是要保证这笔资金5年都存在银行中，这样无形中就降低了货币的使用率和流动性，从而失掉了一些其他的投资机会，在通胀率很高的时期就只能待在银行里贬值。因此，如何选择储蓄方案并无一定之规，要根据客户的实际情况做出判断。