一、冲量和动量定理

(一)冲量

在很多情况下，我们需要考虑力按时间累积的效果。将牛顿第二定律写成微分形式，即

Fdt=dp

(1-16)

两边积分得

(1-17)

上式中左侧积分表示在t1到t2这段时间内合外力的冲量(impulse)，用I表示，即

(1-18)

(二)质点的动量定理

式1-17可写成

(1-19)

上式表明，在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于质点在同一时间内动量的增量。这就是动量定理(theorem of momentum)。

从式1-19看出，左边冲量是一个过程量，右边动量的增量是一个状态量，是力作用的效果。要产生同样的效果，即动量的增量相同，力可以有大小，力大，作用时间短，力小，作用时间长。只要力的时间累积即冲量相同即可。

在碰撞这类问题中，物体相互作用时间很短，力的变化很快。这种力称为冲力(impulsive force)。我们可以利用动量定理对这冲力的大小有个估计，即冲力对碰撞时间的平均，称为平均冲力。用表示平均冲力，则

(1-20)

例1-3　一质量为m=2.5g的小球，以初速1=20m/s与桌面法线成45°角飞向桌面，然后以2=18m/s的速度与桌面法线成30°角方向弹起。求小球所受到的冲量。如果碰撞时间为0.01s，求小球受到的平均冲力。

解：将小球视为质点，α1=45°，α2=30°，建立直角坐标系，如图1-8所示。动量定理沿x轴和y轴的分量式是

Ix=m1sinα1=-1.29×10-2N·s

Iy=m1cosα1)=7.4×10-2N·s

∴小球受到的冲量为

与x轴夹角为

小球与桌面碰撞过程中，受到重力mg和桌面的支持力N，则合外力的冲量为mgΔt+NΔt，小球受到的平均冲力重力mg=2.5×10-3×9.8=2.45×10-2(N)，|I|=7.5×10-2N·s，|I|/Δt=7.5N。因为mg≪|I|/Δt，所以小球受到的平均冲力且与x轴成99.9°角。

在碰撞问题中，相互作用时间都很短，所以像重力、摩擦力等远小于相互作用的平均冲力，在计算时可忽略不计。