1.1.6　函数概念的应用

用数学方法来解决实际问题，首先要把实际问题中量的关系抽象成函数，然后才能利用各种数学手段去分析处理.

例8　在板蓝根注射液含量稳定性研究中，测得pH=6.28、温度78℃时，保温时间t与含量破坏百分比P的数据，如表1-1所示.研究含量破坏百分比P与保温时间t的关系.

表1-1　板蓝根注射液含量破坏百分比与保温时间数据

解　以保温时间t为横轴、含量破坏百分比P为纵轴，可绘制如图1-3所示的图象.

图1-3

用这些数据拟合，可以建立经验公式，即

P=-29.0313+9.77498lnt

例9　经济活动的目的是为了获得利润，经济活动研究的函数，统称为经济函数.常用的经济函数有：

利润函数L，可表示为收入R减去成本C：L=R-C.

收入函数R，可表示为产品数量q的函数：R=R(q)；简单情形，可以表示为价格p与产品数量q的乘积R=pq.

成本函数C，可表示为产品数量q的函数C=C(q)；简单情形，可以表示为固定成本C0加变动成本C1q，即C=C0+C1q.

考虑价格p是产品数量q的函数p=p(q)，称价格函数；考虑产品数量q是价格p的函数q=q(p)，称需求函数.价格与需求是一对反函数，变量名不能改写.

若考虑成本函数C(q)对产品数量q的平均值，则有称平均成本函数.

常见经济函数之间的关系，如图1-4所示.

图1-4