第5章 两种方法

宁清接过了罗老师递来的题目，飞快的扫了一眼，这是一道关于酸铅电池剩余放电时间预测的问题，题目里给出了一个基本的采样数据图表，这也大大缩减了题目的难度。

果然，高中阶段的数学建模竞赛难度并不大。

对于赞助的企业而言，大概也没真想着一帮高中生真的能帮助他们解决技术方面的难题。主要还是对数学思维人才的选拔为主。

随后宁清开始认真的阅读题干部分。

“酸铅蓄电池经过一个世纪的发展，已经广泛应用于人类社会生活的诸多领域。在酸铅电池以恒定电流的放电过程中，电压会随放电时间单调下调，直到额定最低保护电压。

已知酸铅电池的基本情况与要求：1、已知20A、30A、40A……100A的电流强度下，电池放电时间随电压的变化；

2、MRE定义：按不超过0.005V的最大间隔，提取202个样本点，这些电压值对应的模型已放电时间与采样已放电时间的平均先对误差；

3、在酸铅电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定最低保护电压为Uo，本次测试选定的Uo=9V。

需要解决的问题：1、给出20A到100A总计九个电流强度下电压随时间变化的关系；并提取符合条件的202个样本点，分别给出九个平均相对误差（MRE）；

2、建立20A-100A之间任意恒定电流强度的放电曲线数学模型，并用MRE评估模型的精度；

3、同一电池在不同衰减状态下，以同一电流强度从充满电开始放电，根据已知新电池状态，衰减状态1跟衰减状态2，预测衰减状态3的剩余放电时间。”

问题之后就是使用MATLAB制作的表格。挺好的，软件名跟地球上一样，这让宁清有种莫名的亲切感。

将题目大概浏览一遍之后，宁清探询的看向罗真。

虽然题目在他看来并不难，甚至可以说简单，但毕竟是道建模题，要解决这个问题，他一个人大概需要三天时间，不过这时间安排得很紧凑。主要是他得先了解这个世界的论文格式。

“看完了？你觉得这道题对你来说，难度怎么样？”目光相对，罗真坐在办公桌前，端起水杯看着宁清问道。

“不难。加上编程，我一个人的话大概需要五天时间，但要耽误上课。”谨慎的性子，让宁清多给了自己两天时间。

“噗……”大概是茶叶太烫，罗真不小心将茶叶吐了出来。

“咳咳……宁清啊，不是要你解决这个问题，你只需要大概跟我说说你的解决思路就好了。嗯，今天晚自习的时间够了吗？”罗真开口问道。

宁清诧异看了罗真一眼，说道：“但建模竞赛需要编程吧？”

“高中组的数学建模竞赛，每个小组都会安排专门的编程指导老师。起码在你们拿到国际竞赛的入场券之前，具体的程序其实是最不重要的那个环节。”罗真解释了句。

宁清点了点头，大概明白了高中组数学建模的意义，开口答道：“其实我有两个思路。第一种思路是用MATLAB画出各个电流强度对应的电压随时间变化图，以及不同状态下电流放电曲线。这里可以先列出化学方程式……

而且图一很容易就能证明问题一跟二，图二能证明新电池状态、跟衰减状态1、衰减状态2放电曲线基本类似，曲线必然符合指函数模型。求得数据之后，再通过MATLAB拟合来验证模型的合理性，是否跟方差近似为0。并以此为基础建立模型就能预测衰减状态3的剩余放电的时间。”

说完，宁清顿了顿，将手中的题目稿纸换到图画那一张，再次开口道：“第二种思路前面差不多，已知电压随放电时间单调下降，所以电压随剩余放电时间单调上升，以时间为纵坐标，电流-电压变化为横坐标，可以画出一个关系曲线图；

如果要提高模型系数精度，可以将时间单位由分提高到天。得到图形之后引入钝化机理，尾端数据不参与建模过程，直接删除题干给出的数据中前10%的数据，只引用之后90%建立模型，然后使用多项式模型Y=A1*X^n+A2*X^n-1……An-1*X+An进行拟合。

其中Y为剩余放电时间，再用二次函数多项式代入拟合，直到得到满意结果。这样就能解决问题一，问题二则使用……”

宁清指着图表上的数据开始侃侃而谈，还顺手在罗真办公桌上拿了一支笔，在题目空白处开始写下许多数学公式。

没办法，如果他还在火箭班的话，想要报名大概很简单。但对于一个上学期数学期末开始只考了87分的学生来说，想要参加这次数学建模的确要表现出足够的说服力。

就在宁清向罗真阐述他的解题思路时，两人都没注意到，刚刚还在改卷子的严争鸣已经走到了宁清的身后，同样极为诧异的听着宁清的阐述。

可以看出两位老师此时的表情都是极为困惑的。

宁清用于思考的时间太短了。一道数学建模竞赛题，哪怕是他们亲自出手从分析题目到找到解题方法，并给出解题思路，一、两个小时是很正常的。

这也是刚刚罗真打算让宁清用一整个晚自习去思考的原因。

谁想到宁清不过是看了遍题目，就直接开始阐述他的思路……

这就稍微有点过分了，当然也有一种可能，就是宁清之前看过同样的题目。但这道题是刚刚罗真随意在近年世界数学竞赛测试题中挑的一道题，而且这道题还是国外的测试题。

但让罗真想不通的是，宁清还直接给出了两种解题思路，听起来都挺有道理。罗真选题的参考书也只给出了一种解题思路，跟宁清第二种差不太多。

好在宁清很快将自己的思路阐述清楚，然后开始总结：“两种思路其实各有优缺点，第一种胜在简单，但得出的结果精度相对于第二种来说要差上一些。所以如果是现实中的竞赛且时间充足的话，我会倾向于用第二种思路，这样论文写出来后答辩时更有说服力。”

“宁清啊，我记得你今年开学摸底考试数学只考了63分？”罗真抬头，不解的看着宁清问道。

这个问题好像有些耳熟……

宁清只能深吸了一口气，用同样的理由敷衍道：“嗯，罗老师，其实题目我都会做，就是不想动笔。”

嗯，这次解释，似乎变得有理有据了。