2.3.1 单层前馈网络

在分层网络中，神经元以层的形式组织。在最简单的分层网络中，源节点构成输入层，直接投射到神经元输出层（计算节点）上，这种网络就是严格地无圈或前馈网络。如图2-7所示，输入层有m个节点，输入向量X=（x₁，x₂，…，x_m），输出层有n个节点，输出向量O=（o₁，o₂，…，o_n）。此网络称为单层网，“单层”指的是计算节点（神经元）输出层。这里不把输入层计算在内，因为这一层没有计算。

图2-7 单层前馈网络

设输入层的第i个神经元到输出层的第j个神经元的连接强度为w_ij，即X的第i个分量以权值w_ij输入到输出层的第j个神经元中，取所有的权值构成（输入）权值矩阵W，即

W=(w_ij)

输出层的第j个神经元的网络输入记为v_j：

其中，1≤j≤m。如果取

Y=(v₁,v₂,…,v_n)

则

其中，F为输出层神经元的激活函数的向量形式。这里约定，F对应每个神经元有一个分量，而且它的第j个分量对应作用在Y的第j个分量v_j上，一般认为各个分量是相同的。