根据怀表确定方向

我们都知道，在晴朗的白天，依据怀表，可以找到东南西北四个方向。将表盘上的时针指向太阳，将时针与6-12这条线之间的角一分为二，这条角平分线的方向指向南方。这种方法的依据是不难理解的。太阳绕天空一昼夜的时间为24小时，时针绕表盘一周的时间为12小时，也就是说，时针在同一时间画出的圆弧要大一倍。这说明，如果正午时时针指向太阳，那过段时间后，时针会超过太阳，针尖画出的圆弧要大一倍。这就是为什么需要将图中时针画出的圆弧一分为二的原因。我们需要找出在正午时太阳在天空中的位置，也就是南方（图13）。

图13　借助怀表确定方向的方法，虽然简单，但不准确

但是实验表明，这一方法是极其不准确的，偏差有时甚至会有数十度。不准确产生的主要原因在于，表盘与地平面是平行的，太阳的一昼夜路线只有在极地时才位于地平面，而在其他纬度上，太阳与地平面之间是有角度的，且角度大小不同——最大为直角（在赤道时）。因此，根据怀表确定方向只有在极地时才是准确的，在其他任何地方都不可避免地会有或大或小的误差。

让我们看一张图（图14a）。假如观察者位于M点，点N是地球的极点，圆HASNRBQ ——天球子午圈，穿过观察者天顶点和极点。观察者所在的纬度很容易确定，只需要用量角器测量一下地平线NR上方极点的高度便可得知，这个高度就是观察者所在的纬度[至于原因可参见我的《趣味几何学》中的章节“鲁滨孙的几何学”。]。从点M向H方向望去，观察者前面就是南方。太阳一昼夜的路线在这张图上用直线表示，这条直线有一部分位于地平线的上方（白天的路线），有一部分位于地平线下方（夜晚的路线）。直线AQ表示太阳在二分日时的路线，正如我们看到的，在二分日时，白天路线等于夜晚路线。SB表示太阳在夏季的路线，它与AQ平行，但是它大部分位于地平线上，只有一小部分（我们会想起短暂的夏夜）位于地平线下方。太阳每小时经过这些圆全长的，即=15°，但下午3点时，太阳不像我们所期待的那样位于地平线西南方的点（15°×3=45°）。造成这一偏差的原因在于，太阳昼夜路线的等弧在地平面上的投影并不相等。

图14　为什么作为指南针的怀表，其指示的方向却是不正确的

如果我们再看图14b，就会更直观。此图中，SWNE表示从天顶看到的地平线圆，直线SN表示天球子午圈。观察者位于M点；太阳在天上运动一昼夜形成的圆的圆心在地平面上的投影为点L′（见图14a）；太阳运动一昼夜形成的圆在地平面上的投影为椭圆S′B′。

现在我们来构建太阳路线圆SB的分割点在地平面上的投影。为此，我们将与地平面平行的圆SB转个方向（S″B″的位置，图14a），将此圆等分成24份，并将其投影在地平面上。为了构建椭圆S′B′的分割点（S′B′是太阳路线圆在地平面上的投影），我们从圆S″B″的分割点里引出与SN平行的分割线。显然，我们此时得到的不是等弧，而且对观察者而言，这些弧线的不相等更明显，因为观察者不是从椭圆的中心L看到这些弧线，而是从椭圆中心旁边的M点去观看这些弧线。

现在观察一下，在我们所处的纬度，在夏季的某日，根据怀表确定四方位的误差有多大。太阳在早上3至4点之间升起（阴影部分表示夜晚）。太阳抵达东边的点E（距离正南90°）不是在表盘上指示的6点，而是在7点半。到达距离正南60°时不是在上午8点，而是在9点30分；抵达距离正南30°时不是在10点，而是在11点。太阳出现在西南部的点（正南往西45°）时不是在下午3点，而是在下午1点40分；太阳在正西边时通常不是傍晚6点，而是下午4点30分。

如果考虑到怀表显示的法令时与当地的真太阳时不一致，那么确定方向的不准确性还会加大。

可见，怀表虽然可以作为指南针使用，但却是十分不可靠的。这个指南针在二分日时（观察者所在的位置没有偏心距）和在冬季时的误差最小。