算术运算符号
运算符号是算术中用来表示数字或数量运算的一种速记手段,在算术中,数字和数量被视为具有相同含义。
运算符号的意义在英语和拉丁语中有描述,下面给出简要说明。
加法符号是一个90度相交的十字,即由水平线和竖直线组成,介于相加的数之间。它几乎总在表示“加”,拉丁文词义“更多”;把它渲染为“和”看来无可挑剔。如果有两个以上的数相加,不要紧,只要把加法符号放在它们之间就可以了。2+2表示2和2相加以求和;2+2+3+4表示2,2,3和4相加以求和;第一个式子的得数是4,第二个式子的得数是11。
完整加法的结果是数字或数量之和,把加法称为和运算并不正确。
减法符号是一段水平线,它放在两数之间,它后面的数是减数。它总是被描述为“减少”,拉丁词义“少于”,我们可以正确地表述为“减去”。减号应用很广。5-4读成5减去4,也就是说5要被减去4。人们可能已经注意到,在减法运算中,大的数总是放在第一位,如5-4或6-3。
在减法中,被减去的那个数称为被减数,词义源于拉丁文,意思是“要被减去”;需减掉的数称为减数,词义源于拉丁文,意思是“要减去”;减法运算的结果称为余或差。
至于在减法算式中大数要放在第一位的说法,指的是在算术中而不是代数中。
乘法符号用对角交叉线来表示,放在两数之间;4×5表示4乘以5,在接下来的乘法算式中,乘法符号必须要放在每两个相乘数的中间;4×5×6表示4乘以5再乘以6,积是120。
有时,句号(英文中的句号)被用于表示乘号,容易与小数点混淆,但它却被很频繁地应用。
在乘法的完整表示中,上一级的数称为被乘数,词义源于拉丁文,意思是“被乘”,下一级的数称为乘数,乘法完成后的结果称为积。被乘数和乘数更换位置不影响运算结果。
除法的表示有几种方法,一是用一段水平线或为了节约空间用对角线表示。除号之上的是被除数,词义源于拉丁文,意思是“要被除”;放在除号下面的数是除数。如,或者是6/3,意思一样,都表示6除以3。除法运算的结果称为商。
除号的另一种表示方法是一段水平线及两个圆点,这两个圆点分别在水平线的上下。6÷3表示6除以3。
∶是一个比值的符号,也是除号的一种,除了特殊场合外,不作为除号使用。
水平线或斜线并不总是被允许作为除号使用;有时,2÷4和两种表示还是有区别的。后面的式子只用于表示分数。但如果我们写成a/b,除了可以说成“a除以b”之外,很难有其他表述。如果用分数的术语来表示,可以说成“四分之二”。
数字的乘方符号用一个在该数右上角放置的小数字来表示,称为指数;42指的是4的平方,得数是16;53指的是5的三次方或立方,得数是125。数字2和3,就是指数,在上例中分别作为4和5的指数。
术语“平方”是二次方的缩略,术语“立方”是三次方的缩略;其他次数的乘方就没有缩略语了。
根号表示数的根。其本身表示平方根;如果要表示其他次方根,还需要在它的左上角写上指数。表示16的平方根,结果是4;表示16的4次方根,结果是2。
当有几个数字需要表示成一个组合时,则被称为“表达式”。2+3和3+5都是表达式。
等号用相互平行的两段水平线来表示,读作“等”或“等于”。那么想表示两个数的和,如2和3相加,我们可以写成2+3=5,读作2加3等于5。
根据上面的叙述,可以证实两个表达式相等,则被称为等式。
不等式可以由V型的符号放在数字边上来表示,V型尖点右边的数字较小。7>2表示7大于2,或2小于7,两种说法都是一个意思。这个符号还可以转换方向,2<7指的是2比7小。
比号即比例中心符号,放在此式与其他式之间,读作“同”,在相同的比例式中如果有单个“:”,读作“比”;那么2∶4∶∶4∶8可以读作,2比4同4比8。有时,等号=也用来表示比例中心符号。如果在上述比例式中引入等号,那么式子变成:2∶4=4∶8。
如果把冒号看作除号,上面的比例式可以读作2除以4等于4除以8,这样表述很对,可以表示出比例式成员间的关系。双比号永远不会被视为等号,尽管它有相等的含义。
括号内的数字可看作一个组并且可按单个数或个体来对待。7-(2+3)表示7减去2加3的和,余数是2。如果还是这几个数,没有括号,7-2+3表示7先减去2,再加上3,结果是8。因为有括号的存在,数虽不变,结果却不同。
乘号和除号优先于加号和减号;乘号和除号可以使它们旁边的数字先运算,和括号的作用相同。那么12-10÷2表示10除以2,所得的商被12减去,结果是7。4+6×3表示6乘以3然后与4相加,得数是22;先做6×3的运算就好比它们是在括号中一样。