概率的分布方法是自由的

关于“罗列各种可能性”的话题就暂告一个段落。下面，我们来谈一谈“概率的分布方法”。

我们先来回顾一下表1-1中关于四种生意的调查问卷。在填写问卷时，为了决定究竟选择哪种生意，需要对四种天气状况进行预测。也就是说，应该思考四种基本事件——晴、阴、雨、雪——各自“容易发生的频率”，并以数值比例的形式表示出来。这就是所谓的“可能性的概率”。在实施概率分布时，需要遵守一个规律，那就是所有可能性的概率相加结果为1。如果用专业术语来表述，这叫作“标准化”。

只要遵守了这个标准化规律，原则上来说，无论哪种数值的分布方法都是正确的。例如，“晴”的概率等于0.4、“阴”的概率等于0.3、“雨”的概率等于0.2、“雪”的概率等于0.1，这是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0、“阴”的概率等于0、“雨”的概率等于0、“雪”的概率等于1，这又是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0.25、“阴”的概率等于0.25、“雨”的概率等于0.25、“雪”的概率等于0.25，这也是一种概率分布方法。这些分布方法都是合理的。

第一种分布方法表示按照“晴”“阴”“雨”“雪”顺序排列的容易出现的天气概率；第二种分布方法表示“肯定会下雪”的预测；第三种分布方法表示“各种天气发生的概率相同”的推断。尤其是第三种分布方法，常常用于“缺乏判断哪种情况最可能发生的依据，并且也没有判断哪种情况最不可能发生的依据”的情况，因此这种“对所有基本事件分布相同概率”的情况被称为无差别原则。这一原则非常重要，著名的经济学家凯恩斯就将无差别原则视为概率论的中心（关于这一点，将在后文中进行论述）。

一旦完成对“基本事件”的概率分布，就可以确定所有“事件”的概率。“事件”是指“令基本事件集合产生附加含义”的内容，比如在“雨”“雪”的集合中，可以附加产生“需要带伞”的意思。也就是说，“带伞”这个事件被定义为“雨”“雪”的基本事件集合。事件的概率等于所属基本事件的概率之和。

以第一种概率分布为例：

事件“需要带伞”的概率=“雨”的概率+“雪”的概率=0.2+0.1=0.3。

如上所述，只要遵守“标准化规则”，坚持所有基本事件的概率之和为1，那么概率分布在原则上就是自由的。但是，缺乏依据的随机概率分布是没有任何意义的。由此可见，如何选择“依据”是一个重要的问题。