第17章 学习数学

根据经验，我数学也菜到不行，想起高中，学数学痛苦经历，不堪回首，要崩溃了啊，老师讲概念时，我呼呼大睡，现在想想觉得对不起数学老师。

可是他就讲概念嘎嘎好，难题是不敢碰啊，我每次数学摆在那，150分，我靠60、70、80。及格线已是天花板。专家说百分之90的基础分。哼，我是很相信的。不行咱触碰不到天花板，咱必须进步好吧。锤胸顿挫，啊啊啊啊啊啊啊。

按照学习计划进行，有条不紊的复习和学习，这是一个比较好的状态。

以前还真没理解老师说的查漏补缺是啥意思，应该是针对你不会的地方专项学习，如果能一眼看透，卸下题目的伪装，看出题目或出题人考什么，是是是，这只是第一步，会看不会写，还没记忆深刻熟练的公式在脑海一闪而过，哈哈哈哈哈哈哈哈痛苦吧

现实很残酷啊，我的反思一下我自己，原来数学这么有工作量啊，现在。我以前总挑不出那种畏难情绪，觉得什么都很容易，我觉得肯定不是自己的问题，是老师讲不明白，不是我的错，中国已经由易到到难了，怎么理解卷啊，你比我努力，结果我比你还努力，我们是超着一个目标前进的吗？肯定是啊，朝着同一个目标才叫卷好吗？世界的本质就是竞争。唉，我好像还意识不到有多难，能种好一块土。

总比通过抽象大量的计算计算，为无人机提供理论支持（我只知道这个，还是看小说看的）我真不知道数学学起有啥用，都说是工具，我咋不知是工具（我段位太低，还没到运用的地步），我去，世界的本质是物理化学生物吗？我怎么没看明白，在我这个段位看来世界混乱的复杂的，可是又是万物大道至简，这是高段位已经越过复杂的东西，搞专项研究了。搞专项，当然……也牵扯很多东西，

比如游戏，一款游戏的制作，简单的当然有简单的，学起来都不太容易。付出时间和精力。（没有刷抖音的爽感，持续时间长。痛苦的。如果都这样了，你还能保持思维活跃，还没有烦躁的心情，还能有兴致的解决接下来的难题，恭喜你宝贝，数学的大门已经向你敞开）

我的世界是一个轮回啊，疑问还是得解决。得不到解决好像一辈子有疙瘩，现在努力打基础还来的及吗？比如思维的训练，难的是思维的训练（有一本书叫数学思维训练，当时我没当回事，因为我不知道数学思维具象化是啥）。把一切都抛开思维的培养很重要，因为只有这样无论问题如何变，都有解决问题的能力，靠训练，不是靠记忆，当然记忆深刻是考这问题想半天想不出来，你已经感到痛苦了，记忆深刻啊）记忆工作原理。

设计思维，其实目标是过河，没有条件和限制，有哪些过河方法了：可分为不通过工具，走过去，游过去，通过工具：修桥过去，坐船坐飞机过去。还有吗把河水抽干，让河水从中间劈开。……

从现在开始，我将一本书不翻，搜刮我大脑里的高等数学名词，函数，导数，不定积分，定积分……没啦，才想起我的知识学的有多薄弱

题海战术最后的遮羞布。

数学是怎样的知识——概念与数，定义，然后就有题目，题目和定义概念数是怎样产生链接的。。。。。

终于意识到我的学习力出了问题，巨大的问题

证明题

存在性问题——只要证明其存在，只能证明其存在，好多条件限定

介值定理

最值定理：

有界……零点定理

罗尔定理

拉格朗日中值定理

分析一下——有思路只要证明——写过程

不等式证明

思路：利用单调性，利用拉格朗日

总结：果然高等数学对我有难度（好吧都有难度），昏昏欲睡，熬过这段痛苦的开始，后面应该会很好吧

在复杂的题目中，寻找解题思路

条件，区间（范围），函数值，自变量，对谁用，找准对象

对于解决存在实根的，用零点和中值定理。

高等数学，线性代数，微积分，概率论与数理统计

微积分是跟牛顿和莱布尼兹

生理意志和目标做着斗争，我为了开心

学习数学的状态真不行，一会想看手机，一会想上厕所，一会想吃饭。呜呜呜呜呜呜呜，持续学习时间不超过五分钟，还犯困。

相信我，考试就是把自己会的做了，不会的，不用理他。

数学的精髓是算，人总在追求简便的方法，人的懒惰，和不得不为之如此。

外面的世界与我产生联系，学的

语文——文字——识字。

数学——数字——符号

组合形成一个句子，表达的意思。

是独立又解释，满足的条件

不理解的点是：

饿的时候不要乱吃东西，吃出问题来。自己给自己做饭那还不得饿死。

做题的感觉就像是赴死，让出题人把我的知识无情的搜刮一遍，有的有，有的无，有的还模糊。最后还把分数亮出来，比直接给我一个大比兜，还难受。

成绩好的不算，准备充盈，不怕被搜刮。

学习和一群知识做斗争，所以和刷抖音的感觉是不一样的？

抖音好多现实，他说：“读书好无趣”

他说：“你不读书能干嘛？”

他说：“你和妈妈变的一样了，不想和你说话”

我也是他：“我也认为，自己有手有脚可以做很多事情，我很承认自己的能动性，我有思想，一味接受别人的思想，我也受不了，可是这个世界早就存在了，在我出生之前，这很遗憾，我需要……去了解，或许有许多定义未了解，满足什么条件。”

我的动机：第一考试

我想知道为什么说数学是一门语言。

为什么那么推崇学习，无论是进入最高学历的研究生，通通考数学。

想弄清楚明明自然规律和客观事实的来的东西，怎就如此枯燥乏味。当然枯燥乏味的感觉可能跟人本身有关。

跟数量，与现代生活建立怎样的联系，我很疑惑。

没办法，疑惑加上我出生之前，它已经存在了。

也可学习其他的。学习能力强弱。

数学里也有放在人身上的局限性。比如次品率。

普通的人一直在路上。没有办法，只有面对困难，和不断进步，才能让自己远离痛苦。不是不痛苦，只是已经成年。

忘记昨天发生的一切，重新开始，把还没学的学到手。

其实大自然也是你的朋友，只是你能不能看懂其中给予的信息。

有些作者行文是完全不考虑读者死活。

资源，要看是在哪方面的资源。

看懂学会是什么意思，在做一边你会?

数学的学习让人时不时想放弃，实在有时懂，再做一遍不会，记不住，有时定义也看的一头雾水，还得回头再看看。

原来这种感觉是常有的，想放弃的感觉，想逃离的感觉。

这数学题是……显示自己的无能吗，被虐成，给做不可吗，看数学知识点更是这样，为了不始我多巴胺过度使用，必须做，培养内酚酞驱力驱动。

我管别人喜欢看什么，我喜欢就行了，戳中我的兴奋点。兴奋过后的失落。怎么才能让自己坚持下去，戳中通点，骂你一通才可以吗

唉刚才一个数学题想我好半天，绞尽脑汁也没想出来，一翻书，呵呵呵呵呵呵，恍然大悟。

不能只看书，还要做题，结合起来，不会的去翻书，或看答案，咱还没那么强，只能先和稀泥。呜呜呜呜呜呜呜。

啊，去你的，从简单的开始，难的滚一边去。

数学简直看书看不懂。只能在B站看视频了。

吃好喝好，是容易晕碳，没有精力学习的。所以控制碳水化合物的摄入也成了动脑力劳动的一环。

还有两天，做两套试卷去考试啦。百分百be。让我死心。一天学习，两天刷试卷。

唉，难怪要学那么长时间。学不学的会不重要，重要的事要把他记在脑子里，脑子可随时调用。要达到这种成程度才行。不然考试迟早凉凉。我的大脑不够意思。不断查漏补缺，检查自己那些知识有影响，有些是自己完全没接触过的东西。

难怪说大学生在去高考。考过嘚，遗忘的相当快。

能力问题——说明善于学习

人品问题不等于能力问题

所以学习的技巧，遗忘是天性。那种学习的能力和态度，还是在的。难怪都说要学历高的，逻辑是什么，概率问题是个人才。肯定想的多。

至于利用职业之方便，做不做其他的，这可没有评判标准。可能比如当兵什么的还看原生家庭。

多方面培养，有自己的兴趣爱好，乐于交朋友，对人生的规划也清晰。

我废物一个。对自己的能力什么的一点概念都木有。我到底对自己有都迷糊。

大脑容量靠突破。

一个数学题想了好半天，真的会谢。谢谢。哪有这样的。不过我还是很开心，因为我学会了重要的一点，不要死磕，去找答案是重要的。一条路行不通，找另外一条。我多希望我是这样的，遇事不决，首先放弃。在寻找方法解决，怎么解决。

人的思维。自我思维。他不喜欢我，我还不喜欢他了，长这么丑，还抽烟，给我滚一边去，别挨老子。我清高，我清高关你什么事，长了一张吐不出象牙的嘴。你嫌弃我，我还嫌弃你了，不要你主动，就可以癞蛤蟆可以吃天鹅肉，长那么丑，也不会自己回家照镜子看看。人的自卑情绪啊，你滚远点，一切皆有可能。的思想。

条件不符合。

就算做题，不懂知识点还是不会做。唉，知识点记不劳。可是学习知识点的时候好无聊。

看到题干想到知识点，这一步叫翻译。确定知识点之后，再想知识点在本题中对问题解决的作用，也就是知识点的应用，这一步叫化转化。就是翻译化转思维。比如说看到特殊四边形，菱形、矩形，连对角线低一点点的就是看到每一个题干都会想转化的方向，题干的暗示，对题目的作用。这个东西养成，其实不会让你速度慢，而是真正的让逻辑链条衔接起来，以及最后完全流程化机械化地做题。因为做题的目的，并非把题目做出来本身，而是通过题目更好的去理解知识点的使用。其实就可以出题了，也能够一眼就看出来出题人的意图。大概的感觉就是：看到题千1、题千2，就知道问题要问什么了，题目自然就写的飞快了。

数学不难啊!也就是子集，真子集，交集并集，补集，原命题，逆命题，否命题，逆否命题，或命题，且命题，非命题，充分条件，必要条件，充要条件，全称量词，存在量词，虚数，复数，函数，单调

函数，奇偶函数，周期函数，指数函数:对数函数，幂函数，三角函数，平行变换，伸缩变换，对称变换，向量，平面向量，平行向量，向量夹角，共线条件，垂直条件，加法运算，减法运算，数乘运算，数量积运算线性规划，约束条件，目

标函数，可行解，可行域，最优解，顺序结构，条件结构，循环结构1，输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句，归纳推理，类别推理，合情推理，演绎推理，直接证明，间接证明1，比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，排列，组合，分类加法技术原理，分步乘法技术原理，二项式定理，导数，极值，最值，单调性，等差数列，等比数列，公式法，分类法，裂项法，错位相减法，倒序相加法，正视图1，俯视图，侧视图，棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台，球，线线平行，线面平行，面#面平行，线线垂直，线面垂直#，面面垂直，线线角，线面角，面面角，点面距，线面距，面面距，光面向单#，空间基底，方向向量，法向量，倾斜角，斜率

我去还有这样的解释要命。

学渣与学霸的区别：学渣把数学简单的理解为计算，说的不是我吗？数学是计算吗？计算是数学的最后一步，前边数理逻辑才是内核

如何帮助（孩子）自己学好数学

不知什么时候数学也成为我无法理解的东西，一维线性逻辑，无法理解i，需要升维。任何简单的逻辑去，都需要在大脑构建新的神经元网络，来对这新的逻辑做一个表征，它是一个物理过程，它需要实践，孩子和孩子是不一样的，有的天生对抽象逻辑敏感，抽象的问题具象化才能理解

用精确的语言表达概念，读课本，读答案，读题干关系反复阅读的能力，没有这种能力就没有深度

目的学好数学，想要就要付出时间精力

罗列和问题相关的条件，定理捋清逻辑关系，找到孩子理解的逻辑断点

具象直观的带孩子推演整个逻辑结构

让孩子自己讲一遍，加强记忆。

等待大脑构建表征新知识的神经网络，要经过强化，降噪两道工序。

数学啊啊啊一点也不会。啊啊啊啊啊，天杀的数学，我要疯掉了，可恶。

唉，放弃数学了，感觉那种非常全能，不论是什么科目都能游刃有余，我去，还三观正，我去，没见过。

研究载体水，水的特性，大气，固废，原来是这样分类，有一个头牵引实现知识链接和记忆。

大分类小分类，大定理小定理。语言结构，把看到的转化为文字，我还没学会这种语言

那专业课，完全看不懂。

语言，载体。

看着一版一版的像提纲一样的东西，生活该围绕着什么转？

工作中也时常记录，现象和方法。没弄懂为什么要学习这些

物理理解运动吗，那种转化延伸能力

我很像不认识这些知识—人为记录。

我总是觉得理解甚少，知不足

好多香料

我第一感觉我学习这些知识的状态，有时累，觉得好难理解。有时有觉得很好理解。所以我学习什么的时候感觉生命在律动，和有意义。只觉得雨很大。

什么都是真实的，分的清相现实与虚幻。。

确确实实感到了困难。理解困难。理解认识感受。

就像理解下雨一样，下雨是自然想象。

感知能力强，理解能力不行。

刺激感知力。这种惯性。

通过视觉和听觉，察觉事物

情景模拟。

好累不想思考，这种情况下我想刷视频。唉刷视频有意思吗？

唉，接下来干嘛呀，完全没有目标。

阅读能力—不一定要从头看到尾，翻阅自己感兴趣的部分，整体架构，那些章节可以先看，那些可以后看—用心打磨自己的阅读技巧。

控制自己阅读的难度

任何学科都有从1到难的不同等级，挑比较容易的书去入手。形成自己的知识树，知识的体系。（没有，一点也没有）很多知识内容已经掌握了（没有这样的感觉）循序渐进。

确实很多经典文学（严肃文学），好多人不敢看，看不下去。感兴趣的领域挑一些好书来，知识从来都不是那么简单容易获取到的。

唉，我觉得抄写对我有用，能让我看清事物逻辑性，以前我就忽略了。