1.3 直流电路的分析与计算

1.3.1 支路电流法

支路电流法就是以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出方程式，联立求解支路电流。图1-17所示为一台直流发电机（E₁）和一个蓄电池（E₂）并联供电的电路。已知两个电源的电动势分别为E₁、E₂，内电阻分别为r₁、r₂，负载电阻为R₃，求各支路电流。

这个电路有3条支路，即有3个未知电流，要解出3个未知量，需要3个独立方程式联立求解。利用基尔霍夫定律可列出所需要的方程组。

首先假设各支路电流方向与回路绕行方向如图1-17所示。对于节点A，根据KCL可得：

I₁+I₂=I₃

说明

如果电路有n个节点，根据KCL可列出n-1个独立节点电流方程式。

根据KVL，列出网孔的电压方程：

对于网孔Ⅰ I₁r₁-E₁+E₂-I₂r₂=0

对于网孔Ⅱ I₂r₂-E₂+I₃R₃=0

只要解出上述3个联立方程，就可求得3条支路的支路电流。

【例1-8】在图1-17中，已知：E₁=7V，r₁=0.2Ω；E₂=6.2V，r₂=0.2Ω；R₃=3.2Ω。求各支路电流和负载的端电压。

解：根据图1-17中标出的各电流方向，利用基尔霍夫定律列出如下方程：

代入数据得：

解方程得：

电流I₂为负值，说明I₂的实际方向与参考方向相反，而实际方向应从A到B，这时蓄电池处于负载状态。

负载两端电压U₃=I₃R₃=2×3.2=6.4（V）