3.3　多项式模型

线性模型可能是直觉的第一猜测，但在现实世界中问题的相关性很少会如此简单。例如，导弹穿过太空的轨迹相对于地球上的观察者是弯曲的。Wi-Fi的信号强度是平方反比衰减的。花朵在其一生中的高度变化当然也不是线性的。

当数据呈现为平滑的曲线而非直线时，你需要将你的回归模型从线性更改为其他形式。其中一种方式是使用多项式模型。多项式模型是线性模型的泛化。n次多项式表示如下：

注意　当n=1时，多项式简化为一个简单的线性方程。

考虑图3.10的散点图，x轴显示输入，y轴显示输出。可以看出，直线不足以描述所有数据。多项式函数是线性函数更为灵活的泛化。

图3.10　类似这样的数据不适合线性模型

让我们用多项式来拟合这种数据。按照清单3.3的内容创建一个名为polynomial.py的文件。

清单3.3　使用多项式模型

代码的最终输出是一个对数据拟合出的5次多项式，如图3.11所示。

图3.11　最佳拟合曲线与非线性分布数据平滑吻合