有对外贸易的社会再生产增长、条件与优化（1）

陶为群（2）

（中国人民银行南京分行）

一、从经典的马克思社会再生产到有对外贸易的社会再生产

经典的马克思再生产公式是针对封闭经济的。为了揭示国外因素对一国社会再生产的影响，需要对经典的马克思再生产公式加以拓展，建立有对外贸易的社会再生产公式并研究社会再生产的实现问题，进而研究有对外贸易的社会再生产增长、充要条件与优化。

学者对于有对外贸易的社会再生产做了研究。有的研究建立了开放经济下的马克思两大部类扩大再生产模型，提出生产资料的净出（进）口对于两个部类的资本积累产生作用，是影响内部平衡的外部因素。有的研究将国际贸易引入马克思两大部类再生产公式，指出国际贸易使社会再生产突破原来的条件限制，同时它本身也成为社会再生产的条件。有的研究阐述了有对外贸易的社会再生产公式与国民经济核算的总供需平衡契合。这些研究涉及对外贸易的社会主导出口、消费品主导出口、大宗资源性产品出口国家，研究了小国开放经济的扩大再生产求解问题。这些探索研究，对于深入研究有对外贸易的社会再生产提供了重要启示。

二、有对外贸易的马克思社会再生产公式与总供需平衡

建立有对外贸易的马克思社会再生产公式，是研究有对外贸易的社会再生产增长及其条件的基础。

如同经典的马克思再生产公式，在有对外贸易的社会再生产公式中将社会生产部门划分成生产生产资料、消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ部类、第Ⅱ部类。第j部类（j=Ⅰ、Ⅱ。下同）在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本和购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为、。按照经典的马克思再生产公式中的假定，设和都是每年周转一次，那么，当年作为中间消耗转移到产品中，在产品中新创造出来，并带来它的剩余价值。社会产品的价值包含由生产资料消耗转移的价值、重新生产出的劳动力的价值，分别与不变资本的转移、可变资本的再生产对应，这两者之间的对比关系由生产力的技术构成所决定的价值，第j部类的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj是该部类的资本有机构成。剩余价值与可变资本之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率。以、分别表示第j部类新创造价值、总产值，那么按照经典的马克思再生产公式，在每个部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、新创造价值（产品）、总产值（产品）之间的关系被方程（1）确定。

剩余价值是形成本部类的新增资本和投资者的剩余价值消费的唯一来源。对确定了含义的字母前面加符号Δ表示增量，并用表示第j部类投资者把本部类的剩余价值中用于个人消费的部分。对于剩余价值的使用有下面的行为方程。（3）

将对外贸易引入社会再生产，就增添了生产资料、消费资料出口与进口。以表示第j部类的产品出口，以、分别表示生产资料、进口消费资料进口，则和、都是非负数。于是，在经典的马克思社会再生产公式中的生产资料平衡条件、消费资料平衡条件中分别增添生产资料出口与进口、消费资料出口与进口，而形成有对外贸易的生产资料平衡条件式（3）、消费资料平衡条件式（4）。

式（3）的左、右两边分别表示国内使用和出口对于全部生产资料的需求和全部生产资料的供给。式（4）的左、右两边分别表示国内使用和出口对于全部消费资料的需求和全部消费资料的供给。式（3）和式（4）是社会再生产的实现条件。式（1）至式（4）合在一起，构成有对外贸易的马克思社会再生产公式。

在国民经济核算中，进口和出口是总供需的构成部分。因为总供给与总需求都不包含中间消耗，将式（3）的左右两边扣除两个部类的中间消耗和CⅡ，得到生产资料总供需平衡条件式（5）：

因为社会再生产公式没有单独反映固定资本折旧，而是把固定资本折旧与中间消耗一样处理，所以[]表示第j部类的净产值。因为假定劳动者工资不发生储蓄，工资和新增工资以及投资者剩余价值消费都计入了消费；只有新增不变资本和在实物形态上对应着不能在当年消费的生产资料，形成下一年新增的生产资料即成为投资。所以，表示生产资料总供给总需求平衡的式（5）的经济含义是净投资加上生产资料出口等于净生产资料产品加上生产资料进口。

如果实现社会再生产，在价值形态上可以将生产资料总供需平衡条件式（5）与消费资料总供需平衡条件式（4）相加，得到有对外贸易的总供需平衡式。再将定义方程式（1）和剩余价值使用行为方程式（2）代入，得到：

式（6）的左边三项在国民经济核算中分别表示净投资、消费、出口三大需求；右边两项分别表示国内生产净值和进口。所以式（6）经济含义是：净投资＋消费＋出口=国内生产净值＋进口。这正是有对外贸易的净额口径国民经济核算恒等式。所以，有对外贸易的社会再生产公式中的总供需平衡与有对外贸易的净额国民经济核算吻合。

三、有对外贸易的社会再生产的内外平衡

有对外贸易的社会再生产公式中含有一个特定的结果：遵循经典的马克思的再生产理论，对外贸易处于绝对平衡状态。如果实现有对外贸易的社会再生产，生产资料平衡条件式（3）和消费资料平衡条件式（4）都成立。在价值形态上将这两个等式相加，就得到式（7）。

将社会再生产公式中的定义式（1）和行为方程式（2）代入式（7），得到对外贸易平衡关系式。

因为只有两种产品，一种产品总供需平衡则必然伴随另一种产品也总供需平衡，所以，总供需平衡条件式（5）和式（4）只有一个是独立的条件，从而社会再生产的实现条件式（3）和式（4）只有一个是独立条件，或者说有对外贸易的社会再生产的实现条件具有单一性。对此很容易证明：如果实现社会再生产则有式（9）成立，将剩余价值使用行为方程式（2）代入式（7），根据式（3）成立就可以通过简化推导得出式（4）；根据式（4）成立也可以通过简化推导得出式（3）。如此社会再生产的实现条件具有单一性之特点，和已经有研究证明了的经典的马克思社会再生产公式的实现条件具有同一性（单一性）是一致的。（4）

影响生产资料、消费资料总供需平衡的是出口与进口之间的差额净出口。因而，影响生产资料总供需平衡式（5）的外部条件是生产资料净出口；影响消费资料总供需式（4）的外部条件是消费资料净出口。分别以表示生产资料净出口、表示消费资料净出口，那么，。根据对外贸易平衡关系式（8），可以确定生产资料净出口、消费资料净出口互为相反数。

因此，影响社会再生产的实现条件的外部条件，也只有生产资料净出口或消费资料净出口一个独立条件。作为外部条件的生产资料净出口或消费资料净出口，通过影响资本积累而影响社会再生产。

四、有对外贸易的社会扩大再生产实现与充分必要条件

在国民经济核算中用进出口依存度总体上表示一国出口与经济总量之间的关系，一国进出口依存度是进出口对于增加值的比率。生产资料净出口依存度、消费资料净出口依存度也分别就是第Ⅰ部类、第Ⅱ部类产品的净出口依存度。以表示第j部类产品的净出口依存度，则生产资料净出口、消费资料净出口与各部类产品的净出口依存度之间有明确对应关系。

资本积累是社会再生产中的控制变量。以表示第j部类的剩余价值积累率，根据式（1）和剩余价值使用的行为方程式（2），第j部类的剩余价值积累率与新增不变资本之间有变量替换关系式。

对于有对外贸易的马克思社会再生产公式，因为每个部类内部各构成部分之间保持固定不变关系，可以使用两大部类新创造价值之间的比例：

式（12）总体表示两大部类之间的结构。将变量替换关系式（11）代入生产资料总供需平衡条件式（5），得到下面含有待定积累率的资本积累平衡方程。

在社会扩大再生产情形下，资本积累平衡方程式（13）左边的积累率和至少有一个是正数，所以式（13）右边大于0。于是，得到社会扩大再生产的一个必要条件：

根据资本积累平衡方程式（13）把第Ⅰ部类积累率作为自变量，获得第Ⅱ部类积累率函数。

因为对于积累率有约束条件：

将第Ⅱ部类积累率函数式（15）代入约束条件式（16）得到：

式（17）表明作为外部条件（参数）的生产资料净出口依存度，通过对资本积累的约束影响社会扩大再生产。

因为式（16）也是对于第Ⅰ部类积累率的约束条件，当且仅当它和约束条件式（17）各项的下限不高于另一式中的上限，积累率才能存在。所以通过式（16）和式（17）两不等式中变量的交互传递，确定有：

式（18）社会扩大再生产的另一个必要条件。

把社会扩大再生产的两个必要条件式（14）、式（18）重叠，它们的重合部分（交集）是将式（18）中的后一个不大于号改成小于号，即：

式（19）是社会扩大再生产的全部必要条件，反映作为外部条件（参数）的生产资料净出口依存度对社会扩大再生产有影响和制约作用。

因为推导社会扩大再生产的必要条件的过程是可逆的，所以社会扩大再生产的必要条件式（19）也是充分条件，从而是充分必要条件。而式（17）和0≤≤1共同组成第Ⅱ部类积累率函数的定义域。当且仅当具备扩大再生产的充分必要条件式（19），将第Ⅰ部类积累率按照式（17）和0≤≤1的限定取值，就可以根据式（15）相应安排第Ⅱ部类积累率，从而达成扩大再生产的一种具体安排。所以，第Ⅱ部类积累率函数式（15）连同其定义域，是有对外贸易的社会扩大再生产的解。

五、有对外贸易的社会扩大再生产增长与优化

两大部类新创造价值的增长率ΔY（t）/Y（t）对应着国民经济核算中的国内生产净值增长率，可以一般地代表经济增长率。

根据定义方程式（1）和变量替换式（11）得到每个部类新创造价值的增长率。

根据式（20）、式（21）以及两大部类比例φ（t）表达式（12），得到经济增长率ΔY（t）/Y（t）是两个部类新创造价值增长率的加权平均数。

将第Ⅱ部类式（15）代入式（22），获得以第Ⅰ部类积累率和生产资料净出口依存度表示的全社会经济增长率。

根据式（23）和定义方程式（1），在第Ⅰ部类不变资本产出率不低于第Ⅱ部类即（1＋eΙ）/hΙ≥（1＋eⅡ）/hⅡ的条件下，经济增长率是积累率的单调增函数，因此当按照式（17）和0≤≤1取得最高值时，获得最高经济增长率max[ΔY（t）/Y（t）]。反之，在第Ⅰ部类不变资本产出率低于第Ⅱ部类即（1＋eΙ）/hΙ<（1＋eⅡ）/hⅡ的条件下，当按照式（17）和0≤≤1取得最低值时，获得最高经济增长率max[ΔY（t）/Y（t）]。区别两种不同条件，根据经济增长率式（23）计算出最高经济增长率max[ΔY（t）/Y（t）]表达式，如表1所示。

六、有对外贸易的社会扩大再生产的平衡增长与充分必要条件

根据每个部类新创造价值的增长率式（21），如果两大部类平衡增长，则有：

将第Ⅱ部类积累率函数式（15）代入两个部类形成平衡增长积累率的公式，即式（24），解得积累率与生产资料净出口依存度之间的一个函数关系；再将此函数关系代入式（15）或式（24），得到平衡增长的积累率的表达式，即式（25）。

在式（25）中：

式（26）的经济意义是平衡增长率。将式（26）代入0≤≤1，得到形成平衡增长积累率的生产资料净出口依存度限定区间为：

式（27）中，，经济含义是第Ⅱ部类利润率对于第Ⅰ部类利润率比率。式（27）是形成平衡增长积累率的必要条件。因为推导式（27）的过程是可逆的，所以式（27）也是有对外贸易的社会再生产形成平衡增长积累率的充分条件，因而是充分必要条件。

将形成平衡增长积累率的充分必要条件式（27）与扩大再生产的充分必要条件式（19）加以对比，两式的右端相同。而无论第Ⅰ部类的资本利润率不高于或高于第Ⅱ部类即≥1或<1，式（27）的左端都不小于式（19）的左端。这个对比结果是合理的。因为形成平衡增长积累率是以实现社会扩大再生产为前提的，所以有对外贸易的社会再生产形成平衡增长积累率的充分必要条件应当比社会扩大再生产的充分必要条件严格。

七、经典的和有对外贸易的社会再生产增长、充要条件与优化比较

如果生产资料净出口依存度，那么根据净出口依存度与净出口之间关系式，即式（10）就有生产资料净出口，进而根据式（9）也有消费资料净出口。

于是，有对外贸易的生产资料平衡条件式（3）、消费资料平衡条件式（4）分别简化成为经典的马克思社会再生产的生产资料平衡条件、消费资料平衡条件。社会扩大再生产和经济增长的充分必要条件式（19）简化成为有研究提出和证明的经典的马克思社会扩大再生产的充分必要条件；第Ⅱ部类积累率函数式（15）及其定义域简化成为经典的马克思社会扩大再生产的第Ⅱ部类积累率函数及其定义域。经济增长率式（23）简化成为有研究给出的经典的马克思社会再生产（5）经济增长率（6）；表1中列出的两种相反条件下的最高经济增长率简化成为有研究给出的经典的马克思社会再生产最高经济增长率（7）。经济增长平衡率式（26）简化成为有研究给出的经典的马克思社会再生产经济平衡增长率；形成平衡增长积累率的充分必要条件式（27）简化成为有研究给出的经典的马克思社会再生产形成平衡增长积累率的充分必要条件（8）。

综合以上分析，经典的马克思社会再生产增长、充要条件与优化，可以视同为在生产资料净出口依存度为零或者消费资料净出口依存度为零时的情形下，有对外贸易的社会再生产增长、充要条件与优化的特别结果。所以，有对外贸易的社会再生产增长、充要条件与优化，包含了经典的马克思社会再生产增长、充要条件与优化。

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（1）　国家社会科学基金后期资助项目：马克思社会再生产理论深化与拓展的数理分析（15FJL008）。

（2）　陶为群，中国人民银行南京分行研究员。

（3）　陶为群：《小国开放经济的进出口与经济增长——基于马克思再生产公式的分析》，《当代经济研究》，2019年。

（4）　陶为群：《用按比例规律推导社会扩大再生产的必要条件——揭示社会扩大再生产的生产可能性边界》，《创新》，2017年第2期。

（5）　陶为群：《两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解》，《经济数学》，2014年第3期。

（6）　陶为群：《社会再生产的动态最大投资效果与最高增长率》，《政治经济学报》第9卷，北京：社会科学文献出版社，2017年。

（7）　陶为群，陶川：《马克思经济增长模型中的静态最高与最低增长率》，《外国经济学说与中国研究报告》（2012），北京：社会科学文献出版社，2012年，第32-37页。

（8）　陶为群：《两大部类平衡增长的充要条件及其应用》，《政治经济学报》第5卷，北京：社会科学文献出版社，2015年。