4.3.1　编程实现——平方根函数

我们知道，计算一个数的平方很简单，例如计算数n的平方，使用乘法n*n即可实现。但是开平方就不那么容易了，幸好在Python中，我们有直接可以使用的开平方函数，例如下面的示例代码：

        import math
        math.sqrt(9)

如以上代码所示，在math工具包中提供了sqrt函数可以直接计算某个数的平方根。现在，假设让我们自己实现一个函数，其功能类似于sqrt函数，用来对某个数字进行开平方计算，你能做到吗？注意，为了简化题目，我们要求计算结果为正整数值，即如果某个数的平方根不为整数，则只保留其整数部分即可。

要计算平方根，我们需要明确一个数的平方是如何计算得到的。一个数与其自身相乘可以得到其平方值，那么对一个数开平方，最简单的方法是使用二分法找到符合条件的数。对于本题，有一点需要注意，因为题目中要求只保留整数部分，因此在使用二分法查找符合条件的数时，要采用向下取整的原则。

示例代码如下：

如以上代码所示，我们使用两个变量l和r分别记录二分边界的左边界和右边界。如果在查找过程中刚好找到了符合条件的数，则可以直接返回。当左边界不再小于右边界时，说明已经查找完毕，我们没有找到完全符合条件的整数，这时候就要采用向下取整的原则，将左边界返回即可。这里需要注意，当二分过程结束之后，左边界不一定会大于右边界，可以确定的是两者的差的绝对值不会大于1，因此我们可以先尝试左边界的平方是否小于原输入的数，如果小于，则左边界就是答案，如果不小于，则我们需要将左边界减一后返回。