3.3.1　算法实现——四平方数和定理

这道题乍看起来很简单，但是使用编程解决其实并不容易。其实这道题是一道非常经典的数学问题，要解决这个问题，首先需要了解一个数学定理：四平方数和定理。

四平方数和定理又称拉格朗日四平方数和定理，由拉格朗日最终解决，四平方数和定理可以证明：任何正整数均可表示为4个整数的平方和（其中允许有整数为0）。四平方数和定理还有一个重要的推论：如果一个数n只能使用4个非零的完全平方数的和表示，则这个数n一定满足4a(8b+7)。

通过四平方数和定理的描述可以断言，若找到若干个完全平方数的和可以等于它，则这些完全平方数的最少数量有4种情况，即1、2、3、4。结合本题，要找到最终的答案，我们可以采用下面的算法：

（1）先假设组成这个数n的完全平方数的个数最少为4，则数n必定满足n = 4a(8b+7)。首先对这个等式进行检查，如果检查通过，则最终答案为4，否则继续执行算法。

（2）假设组成这个数n的完全平方数的个数最少为1，则数n可以表示为某个正整数的平方，遍历查找，如果找不到，则继续执行算法。

（3）假设组成这个数n的完全平方数的个数最少为2，使用循环嵌套进行遍历查找，若找不到，则继续执行算法。

（4）算法执行到此，则最终答案为3。