2.5　1924年，玻色提出了一种新的全同粒子的统计理论

大家知道，玻尔兹曼作为统计大师，研究的是经典粒子的统计理论，那么量子力学中粒子的统计行为又是怎么样的？

1922年，玻色有一次给印度达卡大学学生讲授光电效应和黑体的紫外灾难时，需要应用统计规律给学生讲清楚理论预测的结果与实验不一致的问题，当然仍然是应用玻尔兹曼的经典统计理论。当时物理学家的头脑中绝对没有所谓粒子“可区分或不可区别”的概念。每一个经典粒子都是有轨道可以精确跟踪的，这就意味着，所有的经典粒子都是可以相互区分的，玻色也是这样的认识。但他在运用经典统计来推导黑体辐射理论公式的过程中犯了一个“错误”，这个错误类似于“掷两枚硬币得到两次正面（即正正）的概率为三分之一”的错误。没想到，这个错误却得出了黑体辐射理论公式与实验结果相符合的结论。也就是不可区分的全同粒子所遵循的一种统计规律。

图2.10　玻色

什么叫“掷两枚硬币，正正概率为三分之一”的错误？另外什么叫“不可区分的全同粒子”？两个粒子可区分或不可区分，会影响概率的计算？

在现实生活中，如果我们掷两枚硬币则会发生四种情况：正正、反反、正反、反正。如果假设每种情况发生的概率都一样，那么得到每种情况的可能性皆为四分之一。现在，我们想象两枚硬币变成了某种“不可区分”的两种粒子，姑且称它们为“量子硬币”吧。这种不可区分的东西完全一模一样，而且不可区分。那么，“正反”和“反正”就是完全一样，所以，当观察两个这类粒子的状态时，所有可能发生的情况就只有正正、反反、正反三种情况。这时，仍然假设三种情况发生的概率是一样的，便会得出“每种情况的可能性都是三分之一”的结论。由此可见，多个“一模一样、无法区分”的物体，与多个“可以区分”的物体所遵循的统计规律是不一样的。玻色认识到自己犯的也许是一个“没有错误的错误！”他继续深入钻研下去，研究概率1/3区别于概率1/4之本质，进而写出一篇《普朗克定律与光量子假设》论文。文中玻色首次提出经典的玻尔兹曼统计规律不适合微观粒子的观点。他认为这是海森堡的不确定原理造成的影响。需要一种全新的统计方法。然而，没有杂志愿意发表这篇论文。后来的1924年，玻色突发奇想，直接将论文寄给大名鼎鼎的爱因斯坦，立刻得到了爱因斯坦支持。玻色的“错误”之所以能得出正确的结果，因为光子正是一种相互不可区分的一模一样的全同粒子。爱因斯坦心中早有一些模糊的想法，正好与玻色的计算不谋而合。爱因斯坦将这篇论文翻译成德文在《德国物理学》期刊上发表。玻色的发现是如此重要，以至于爱因斯坦写了一系列论文称赞“玻色统计”，因为爱因斯坦的贡献，如今人们称之为“玻色—爱因斯坦统计”，也就是有别于经典统计的量子统计，服从这种统计的粒子（比如光子）称为“玻色子”。

所谓全同粒子，是指质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。在全同粒子组成的体系中，两个全同粒子相互代换不引起物理状态的改变，此即全同性原理。