第93章 看似合理的算法的错误

普森悖论，是我们前几次讨论的话题。分概率看似和总概率是统一的，然而实际情况却并不是如此。其实，这种看起来合理的算法在数学种并不少见。比如，甲乙丙三人住店，一共花了300元钱。店主忘记今天打折，就让服务员把50元还给他们。服务员觉得50元三人不好分，就拿了20元。然后三人各自得到10元。300-30=270，270+20=290。而290≠300。所以，这种方法是不正确的。我列了一个表，而这里涉及三方。而上面的计算只考虑了两方，服务员没有被提及。事实上，店主只得了250元。上面的270里面有服务员的20。而再加20就是错误的。你们还知道哪些类似的题目？核桃如此说。

一个商人卖鸡。公鸡5元3只，母鸡5元两只。而公鸡和母鸡都有30只。顾客说不如3、2合起来按照10元5只来卖。于是商人同意。路人甲说不对，分开算是125，而合起来是120，你少给了5元……。其实，这种算法并不是完全错误的，不过有个前提条件是公鸡和母鸡的数量是一样多的。这里的错误是把特殊当成普遍。就像四边形可以是正方形，但是四边形不一定就是正方形。埃斯皮诺萨如此说。

还有就是abc=def。其实它是不能推出a/d=b/e=c/f的，但是却是前者的一个特殊情况。

有人卖西瓜说大的20元，小的十元。有人路过，挑了一个大的。然而摆摊的人觉得这个太大了，自己会受到一定的经济损失。而且这个大西瓜是他的招牌，他指望它给自己带来源源不断的顾客。这样，它当然不能卖。于是，他就给顾客推荐其他的小西瓜。为了让顾客觉得真实，就拿出两个小西瓜就用直尺测量。然后，就说大西瓜的直径是30厘米，两个小西瓜的直径是15厘米。15+15=30，正好。真是这样？体积的计算公式是4/3πr³。实际上，大西瓜的体积是两个小西瓜的四倍。小尼也在说着他知道的例子。

在两个地方都举行了相同的比赛，而甲的冠军是a，a的得分是98，亚军b是90分。乙的冠军c是89，亚军d是86分。那么，人们会记住谁？当然是a和c，而不是甲的亚军。这说明冠军是比较出来的。忽略细节谈问题就是不正确的。就像0.9的循环。有些人总是说这说那，以直觉来判断。事实上，循环只是假象。在统计学里，平均数并不能直接反映一个群体的水平。只有方差越小，而平均数越大才可以说明群体的平均水平高。

还有一个就是所有自然数之和为负十二分之一。我们知道1+2是正数，1+2+3还是正数。那么，数学家是如何推出它的呢？我不知道，但是我知道这个结论是错的。不过，他也引起我的思考。或许有一天我们能知道这个问题的答案。

前路漫漫，你我同行。风雨无阻，一路兼程。数学世界，任我驰骋。艾丽西亚如此说道。