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弯曲的封闭曲线
一条弯曲的简单封闭曲线被一张纸盖住了,纸中间有一个正方形的洞,如图所示。如果区域A是在曲线的内部,那么请问B是在封闭曲线的内部还是外部?
A.内部 B.外部
答案与解析
答案:A
解析:能够得出这样的结论是因为一个关于简单封闭曲线的有趣理论:所有在封闭曲线内部的区域之间的连线将与偶数根线相交,所有在封闭曲线外部的区域之间也是这样。而在封闭曲线内部的区域和封闭曲线外部的区域之间连线则与奇数根线相交。零也是偶数,因此如果两个区域之间没有与任何线相交的话,则它们都在封闭曲线的同一侧,该理论仍然成立。
当我们无论通过什么路径,将A和B连起来时,我们的连线都与偶数根线相交。图中虚线展示了其中一种连线方式,此时这条虚线与四根线相交,是偶数。因此我们可以肯定,无论被遮盖的部分是怎样的,B都在封闭曲线的内部。