第二章 教授那篇让汤普金斯先生沉入梦境的相对论演讲
女士们、先生们，在人类思想发展的初级阶段，就形成了明确的空间和时间概念，作为各种事件发生的背景。这些概念代代相传，并没有发生本质的改变，并且从精密科学发展以来，它就被用来当作对宇宙进行数学描述的基础。伟大的牛顿也许是第一次对传统的空间和时间概念给出了明确表述的人，他在《原理》中写道：“绝对空间就其本质上来说，是不依赖于任何外界事物的，它永远是等同的、不变的。绝对的、真实的、数学上的时间，就其自身及其本质而言，是永远均匀地流动的，与任何外物无干。”
如此强烈地相信空间和时间的经典观念的绝对正确性，以至它们常常被哲学家们认为是先验的，甚至没有任何科学家想过怀疑它们。
然而，在20世纪初，人们清楚地认识到，如果把用最精密的实验物理学方法得到的一些结果放到经典的时空框架中去解释，就会出现一些明显的矛盾。这一事实让当代最出色的物理学家爱因斯坦产生了一个革命性的想法，他认为，我们根本没有任何理由把古典的时空概念看作绝对真理，人们不仅有可能，而且也应该勇于改变这些概念，使它们同新的、更精密的实验结论相适应。事实上，既然古典的时空概念是在人类日常生活经验的基础上提炼出来的，那么，如果今天运用高度发展的实验技术建立的精密的观察方法证明了那些旧的概念过于粗糙，过于不精确，也就不足为奇了。那些陈旧的概念之所以能够应用于日常生活中，能够用于物理学发展的初期，仅仅是由于它们同正确概念的差异不明显。那么，如果现代科学所探索的领域不断扩展，把我们带到两者的偏差非常大、以至古典概念根本无法适用的场合，我们也不必感到惊讶。
使我们的经典概念受到根本性冲击的最重要的实验结果，是发现真空中的光速是所有可能的物理速度的上限。
这个出人意料的重要结论，主要是从美国物理学家迈克尔逊和莫利的实验得出的。19世纪末，他们试图观察地球运动对光的传播速度的影响时，令迈克尔逊和莫利大为惊讶，也令所有科学界人士大为吃惊的是，他们发现地球的运动对光速没有丝毫影响，而且无论是从哪一个方向测量，或者无论光源如何运动，真空中的光速都保持不变。毫无疑问，人们会认为这个结果非常奇怪，并且与我们对于运动的最基本概念相互矛盾。在现实生活中，如果一个物体在空中快速移动，而你在迎着物体运动的方向移动，这个移动的物体会以更大的相对速度与你相撞，这个相对速度等于物体和观察者的速度之和。相反，如果你与物体在同一方向上移动，这个物体就会以一个更小的速度与你相撞，这个速度等于两者速度之差。
同样，如果你坐在一辆小汽车里，朝着声音传播的方向行驶，那么，你在车里测出的声音传播速度等于声音本身的传播速度加上驾驶速度；反之，如果你与声音传播方向同向驾驶，让声音来追你，那么，你在车中测出的声音传播速度也会相应地变小，我们称这种现象为“速度相加定理”，这个定理一直被认为是不证自明的。然而，这个世界上最精密的实验告诉我们，在测量光速时，这个定理已不再适用，因为无论观察者多快速地移动，真空中的光速永远是恒定不变的常数，约为300000千米/秒（我们通常用符号c来代表光速）。
“啊，”你可能会说，“难道不可以把若干个比较小的速度叠加起来，构造一个超过光速的速度吗？”
例如，我们可以想象一列高速行驶的火车，其速度比如说是光的四分之三，我们可以让一个人也以光的四分之三的速度在车厢顶上向火车头的方向奔跑。根据速度相加定理，这两个速度叠加的总速度应该是光速的1.5倍。这就意味着奔跑的人应该能超过信号灯的光传播的速度。但实际情况是，既然光速固定不变是被实验证实的，那么，在我们所举的这个例子里，两者的合成速度就必定小于我们所预期的速度值。因此，我们可以得出结论，经典的速度相加定理一定是错误的。
对这个问题的数学处理——我不想在这里细说——但在计算两个叠加运动的合成速度方面，它确实得到了一个非常简单的新公式。如果v1和v2是两个要合成的速度，c是光速，那么合成的速度就是
（1）
从这个公式中可以看出，如果两个原来的速度都很小，我是说与光速相比很小，那么公式（1）分母中的第二项（底位）就会很小，可以忽略，你就可以得到古典的速度加法定理。但是，如果v1和v2不小，那么，所得到的结果就总会比这两个速度的算术和小一些。例如，在人沿着火车跑的例子中，v1=3/4c，v2=3/4c，我们的公式给出的结果是速度v=24/25c，这还是比光速小。
在特殊情况下，当原始速度之一是c时，用公式⑴所得出的结果都等于c，与第二个速度无关。因此，将任何数量的速度叠加，永远无法超过光速。这个公式已经被实验证实，两个速度的合成值总是比它们的算术之和小一些。
既然承认了速度上限的存在，我们就可以开始对古典的空间和时间观念进行批判，把第一击直接指向同时性的概念。
当你说：“开普敦附近矿井的爆炸事故发生在火腿和鸡蛋在你的伦敦公寓里被端上桌的同一时刻。”你以为你知道自己说的是什么。但我要告诉你，你不知道。严格地说，这句话没有确切的含义。
你是用什么方法来检验两个不同地方的两个事件是否同时发生呢？你也许会说，如果两个地方的时钟显示的时间相同，就可以说这两个事件是同时发生的。但是，问题又来了，我们要如何对准相隔很远的时钟，使它们显示相同的时间呢？我们又回到了最初的问题。
由于真空中的光速独立于光源的运动状态和测量光速的系统，这是一个精确的实验事实，因此，我们确信，下面所介绍的测量距离和在不同观测站上设置时钟的方法，应该被公认为是最合理的，而且你只要多加思考就会同意，这也是唯一合理的方法。
从A站发出一个光信号，B站一收到就立即返回A站，在A站记录到的从信号发出到返回A站的时间的一半，乘以光的恒定速度，应该就是A和B之间的距离。
如果在信号到达B站的时刻，当地时钟显示的是A站在发送和接收信号时刻记录的两个时间的平均值，那么A站和B站的时钟就可以说是对准了的。对固定在一个刚体（这里是指地球表面）上的各个观察站，用这种方法把时钟一一核准，就得到了我们需要的参考系，因而就可以回答有关在不同地方的两个事件的同时性或时间间隔的问题了。
但是，另外一个参考系的观察者会不会认同这些结果呢？为了回答这个问题，让我们假设两个参考系建立在两个不同的刚体上，比如说两个长长的太空火箭以恒定的速度向相反的方向运动。假设每个火箭的前端和后端各有一名观察员。
首先，每对观察者都需要正确地设置他们的时钟。他们稍微变通了上文提到的方法，完成了这项工作。他们使用一把测量尺，确定火箭的中心位置。他们在这里放置一个间歇性光源。他们安排光源发出一个向火箭两端扩散的光信号。他们商定，在各自的位置收到来自中间的脉冲的瞬间，将手表调到零。光线以相同的速度（c）到达两端的距离相等，根据前面的定义，我们的观察者已经在他们的系统中建立了同时性的标准，并且从他们的角度来看，已经把他们的手表“正确地”设置了。
现在他们决定看看自己火箭上的时间读数是否与另一个火箭上的时间读数一致。例如，当从火箭2上观察时，火箭1上的两个观察者的手表是否显示出相同的时间？可以用以下方法测试。在每个火箭的中心点（光源所在的位置），安装两根带电的导线，当火箭相互经过，并且它们的中心正对着对方时，导线之间会有火花跳动。这就触发了两个光源同时向各自火箭的前端和后端传播。当光信号以固定速度传播，被观察者观察到的时候，两艘火箭的相对位置已经发生了改变，如图所示，观察者2A和2B相对于光信号的位置就要比观察者1A和1B更近一些。
显然，当光信号到达观察者2A时，观察者1B 离光信号还有一段距离，也就是说，光信号还需要一些时间来到观察者1B。因此，如果当光信号到达观察者1B时，他才将手表调零，那么观察者2A就会坚持说，观察者1B的手表比正确的时间延迟了。
同样，对于另一个观察者1A来说，光信号先到达观察者2B，所以他会得出结论，观察者2B的手表比自己的提前。根据他们对同时性的定义，他们认为自己手表的设定都是正确的，A火箭的观察者会认为，B火箭上的观察者的手表时刻和自己的不同。但是别忘了，B火箭上的观察者也会因为同样的原因，认为自己手表上的时间是对的，而认定A火箭上的手表设置与自己不同。既然这两个火箭的位置是相对的，所以，要解决这两组观察者之间的分歧，就只能说，这两组观察者的说法从他们各自的角度来看都是正确的；而究竟哪一方是“绝对”正确的，则没有任何物理意义。
我怕我的这番长长的论述让你感到厌烦，但是如果你认真跟随我的思路，你就会清楚地明白，一旦我们采用这种时空的测量方法，绝对同时性的概念就会消失了，从一个参照系来看，在不同地方被认为是同时发生的两个事件，从另一个参照系来看，却并非是同时发生的。
这一说法初听起来极为反常。但我要问问你：如果我说，你在火车上吃晚饭，你的汤和点心都是在餐车上同一个地方吃的，却是在铁路上相距甚远的两个地方吃的，那么，你是不是还会觉得反常呢？当然不会。“你在火车上吃晚饭”这句话可以看成，在一个参照系的同一空间点上，在不同时间发生的两件事，而从另一个参照系的角度来看，则是被一定空间间隔分隔开的两个事件。
如果你用这个“正常”的说法与前面的“悖论”比较一下，你会发现它们是绝对对称的陈述。只要把“时间”和“空间”这两个词交换一下，就可以把一种说法变成另一种说法。
我们来总括一下爱因斯坦的观点：在牛顿的古典物理学中，时间被认为是完全独立于空间和运动的东西，它“平等地流动，与任何外部事物无关”；而在新的物理学中，空间和时间是紧密相连的。它们只是所有可观察到的事件的“时空连续体”的两个不同的截面，所有我们观察到的事件，都只是发生在这两个截面上罢了。
将“四维连续体”分割成三维的空间和一维的时间，这纯粹是主观的做法，这与观察时所在的参考系有关。
因此，在一个系统中观察到的两个事件，在空间上被距离l1隔开，在时间上被时间间隔t1隔开，而从另一个系统中看到的两个事件，将被另一个距离l2和另一个时间间隔t 2隔开。这一切都取决于人们在四维现实中所采取的特定截面，而这又取决于人们相对于有关事件的运动。
在某种意义上，我们可以说空间可以转化为时间，时间也可以转化为空间。在某种程度上，它们可能会“混为一谈”。时间转化为空间对我们来说是一个相当普遍的概念，恰好在火车上吃饭的例子可以说明这一点。另一方面，空间转化为时间，导致同时性的相对性，似乎不寻常。原因在于，如果我们以“米”为单位测量距离，那么对应的时间单位就不是传统的“秒”，而是一个更合理的时间单位，代表光信号覆盖一米距离所需的时间间隔，即0.000000003秒。在我们普遍经验的范围内，空间间隔转化为时间间隔会导致实际上无法观察到的差异，这才导致了古典的时间观，认为时间是绝对独立的、不可改变的。
然而，当研究速度非常快的运动时，例如电子从放射性原子核中抛出时的运动——在一定的时间间隔内所覆盖的距离与用合理的时间单位表示的时间在数量级上是相同的——那么就必然会遇到我们所讨论的效应，相对论就变得非常重要。即使在速度比较小的区域，例如，太阳系中行星的运动，也可以观察到相对论效应。这是因为天文学测量的精度极高。不过，想观察到它们，就必须测出每年的行星运动总共只有几分之一角秒的变化。
因此，正如我试图向你们解释的那样，我们对空间和时间概念的考查使我们得出这样的结论：空间间隔可以部分地转化为时间间隔，反之亦然。这意味着，当从不同的运动系统测量时，给定距离或时间段的数值可以是不同的。
对这个问题进行简单的数学分析，就可以得出一个关于这些数值变化的确定公式，不过，我不想在这些讲座中过多地涉及这个问题。这就证明了对于任何一个长度为l0的物体，当它以速度v相对于观察者运动时，它的长度（在运动方向上）都会缩短，缩短的量取决于其速度。它的测量长度l，将是
（2）
类似地，任何需要时间t0的过程，从一个做相对运动的参考系对它进行观察时，它所花的时间会更长，由以下公式给出
（3）
这就是相对论中著名的“空间缩短（尺缩）”和“时间延长（钟慢）”效应。
在通常情况下，当速度v远小于光速c时，这些效应表现得很微小，但是当速度足够大时，在相对运动的参考系中观察到的物体的长度会变得很短，而事件的过程所经历的时间会变的很长。不过请不要忘记，在相对运动的参照系之间，这些效应是完全对称的。站在站台上的人会认为快速行驶的火车上的乘客非常瘦，在火车上缓缓前行，手腕上的手表也走得很慢，而那辆火车上的乘客也会对外面站在站台上的人有同样的感觉，车站会被挤压，那里发生的一切都会是慢动作。
另一个可能存在的最大速度所导致的重要结果是移动物体的质量变化。
按照力学的一般原理，物体的质量决定了使物体运动或让运动物体加速的难度。质量越大，加速的难度也越大。任何物体在任何情况下都不能超过光速，这个事实使我们可以直接得出结论：当物体的速度接近于光速的时候，进一步加速所碰到的阻力，即物体的质量必定会无限制地增加。通过数学分析，可以得出一个计算这种关系的公式，它与公式（2）和（3）类似。如果m0是极小速度的质量，则速度v处的质量m由以下公式给出：
（4）
当v接近c时，进一步加速的阻力会变得无限大。质量发生相对论性变化的效应，可以通过高速运动的粒子的实验观察到。
举个例子，放射物质发射的电子质量，其速度是光速的99%，并且是静态下电子的很多倍，而形成宇宙射线的电子的速度往往能达到光速的98%或99%，其质量也远远大于静态下的电子质量。
因此，在这么大的速度下，古典力学已经完全不再适用了，我们进入了一个不得不应用相对论的领域。
