2.5 排水竖井的固结系数
2.5.1 砂井的竖向渗透系数及固结系数
1.砂井的竖向渗透系数kw
砂井的竖向渗透系数取值，取决于砂井的填料，国家行业标准《建筑地基处理技术规范》（JGJ 79—2012）中采用的最小值为1×10-2cm/s，有些文献提供的砂井竖向渗透系数kw=2×10-3cm/s，两者相差5倍，若按标准JGJ 79—2012所提供的kw=5×10-2cm/s，则相差更大，达25倍之多，可见砂井的竖向渗透系数kw不是一个常数。实际上工程中的砂井不是工厂化生产的产品，不具有统一的标准，就不可能有相同的渗透系数，需根据工程的实际情况而定。
2.砂井的竖向固结系数cw
砂井的固结系数按式（2-14）或式（2-15）计算。
式中 kw——砂井的竖向渗透系数（m/d）；
e1——砂井的孔隙比，无量纲；
av——砂井的压缩系数（kPa-1）；
Esw——砂井的压缩模量（kPa）；
γw——水的重度（kN/m3）。
2.5.2 塑料排水带的竖向渗透系数及固结系数
1.塑料排水带的竖向渗透系数kw
塑料排水带的竖向渗透系数值取决于滤膜。滤膜采用优质涤纶浸渍无纺布制作，具有耐水浸性，渗水性极为良好。地基处理手册中提供的SPB型排水带滤膜渗透系数kw≥5×10-2cm/s，国内产品的变化范围为（2.1～7.0）×10-2cm/s。有些文献提供的塑料排水带竖向渗透系数kw＞5×10-3cm/s，水运工程和公路工程塑料排水带的技术标准均为kw＞5×10-4cm/s，相差1～2个数量级。经用工程实例计算，认为取kw=5×10-4cm/s是合适的。
2.塑料排水带的纵向通水量qw
设计人员通常按塑料排水带生产厂家的产品样本提供的纵向通水量选用。所选用的产品通水量比理论值高。塑料排水带纵向通水量的实际值是不同于实验室按一定实验标准测定的通水量值，设计中如何选用产品的纵向通水量是工程上所关心且很复杂的问题，它与排水带深度、天然土层和涂抹后土渗透系数、排水带实际工作状态和工期要求等很多因素有关。同时，在预压过程中，土层的固结速率也是不同的，预压初期固结速率较快，塑料排水带的工作状态较好，排出的水量较大。由于淤泥土颗粒较细，处于流塑—流动状态，预压荷载下土颗粒随水迁移之后，在排水带周边形成致密土柱，产生淤堵（图2-3）[60、61]，排水板的工作状态较差，排出的水量也就减少。关于塑料排水带的纵向通水量问题还有待进一步研究和在实际工程中积累更多的经验。目前仍旧按厂家的产品样本选用，不按排水板的渗透系数计算。
图2-3 排水板周边形成土柱
3.塑料排水带的竖向固结系数cw
塑料排水带不同于砂井。砂井中的水是在散体的砂粒孔隙中渗流运动，塑料排水带中的水是从整体的塑料空格中渗流运动。国内通常使用的塑料排水带示意图如图2-4所示。塑料排水带由滤膜和芯板组成，芯板采用纯新聚乙烯（PE）和聚丙烯（PP）制成，其横断面具有口琴形的空格。塑料排水带的宽度为100mm，厚度：A型为3.5mm，B型为4mm，C型为4.5mm，D型为5mm，E型为5.5mm。显然，塑料排水带横截面的弹性模量只能由芯板的材料决定，无纺布被忽略不计。芯板采用的聚乙烯和聚丙烯各具不同的性能。聚丙烯具有刚性，聚乙烯具有柔性和耐候性。据生产厂家介绍两种树脂的掺和比例要根据季节的变化而变化。如有的厂家当气温高时其比例为PP ∶PE=6∶4，气温低时的比例为PP ∶PE=4∶6。其他厂家采用的比例与上述配比不一定相同，因此设计计算时难以照顾到许多情况，一般按PP ∶PE=5∶5计算。
图2-4 SPB型塑料排水带示意图
塑料排水带主要技术参数表中没有芯板的截面面积，只提供排水板每m2的重量。A型板为70g，B型板为80g，C型板为90g，D型板与E型板均为95g。可以通过排水板每m2的重量和芯板的重度算得它的截面面积。聚丙烯与聚乙烯的重度不同。聚丙烯是所有树脂中重度最小的，仅有0.90～0.91g/cm3，聚乙烯的重度为0.91～0.97g/cm3，排水板采用的聚乙烯属低重度聚乙烯，其重度为0.91～0.93g/cm3，仍按五五配比计算，排水板芯板的材料重度按γx=0.92g/cm3计算。以B型板为例：
排水板单位质量为W=80×0.1=8（g/m）=0.08（g/cm）（宽度为100mm）
排水板芯板横截面面积
=0.087（cm2）
排水板的横截面面积A=0.4×10=4（cm2）
芯板在排水板横截面中的占比为
=0.0217
聚丙烯的弹性模量EPP=1.32～1.42GPa，计算取1.37GPa。
高压聚乙烯的弹性模量EPE=1.5～2.5GPa，计算取2.0GPa。
仍按五五配比计算，排水板芯板材料的弹性模量Ex=1.68 GPa。
排水板折算弹性模量为Ebw=0.0217×1680=36.4（MPa），取整为36MPa。
有了排水板的折算弹性模量就可以仿照计算土的固结系数方法，按下式计算塑料排水带的固结系数。
式中 Ebw——塑料排水带的折算弹性模量（kPa）；
γw——水的重度（kN/m3）。
采用式（2-16）计算塑料排水带的固结系数尚缺乏实验成果的支持，但通过若干个工程试算，能取得十分满意的结果，是可行的，当然仍需做进一步的研究和实践的验证。
2.5.3 全路径竖向固结系数
1.竖井层
以最简单的2个分层为例来说明竖井层中各分层竖向固结系数等效方法。图2-5中第2分层土中水从其层底渗流至竖井层顶面时，依次流经第2分层和第1分层。土中水在第2分层中渗流时以本层的层厚为排水距离，渗流水流入相邻的上层进入第1分层后又以第1分层的层厚为排水距离渗流，流出竖井层顶面。其数学表达式为：
。若要将第1、2分层的竖向固结系数用加权平均法算得第2分层的等效竖向固结系数，宜以层厚平方的倒数来加权平均。算得的等效固结系数称为全路径竖向固结系数，用下式计算：
图2-5 有2个分层的竖井层示意图
式中 
——第2分层的全路径竖向固结系数（m2/d）；
cv1、cv2——第1、2分层的竖向固结系数（m2/d）；
h1、h2——第1、2分层的层厚（m）。
推广到更多分层，用下式计算：
式中 
——第i分层的全路径竖向固结系数（m2/d）；
cvm——第m分层土的竖向固结系数（m2/d）；
hm——第m分层的层厚（m）。
不难看出分层1的全路径竖向固结系数
就等于分层1的竖向固结系数cv1。
2.井下层
正如1.2.2节中所言，井下层的全路径竖向固结系数取值要考虑两个因素。其一，与竖井层一样，计入渗流水流经的所有分层的竖向固结系数影响。此可按竖井层的方法“如法炮制”。其二，要考虑排水竖井的作用。排水竖井对于井下层的作用是竖向渗流，完全不同于竖井层内的作用。竖井是竖井层中径向渗流水的“中转站”，之后渗流水顺竖井向上运动直至竖井顶流出，竖井中的竖向渗流活动在计算径向排水固结度的公式中由考虑井阻、涂抹等影响的综合系数F所体现。排水竖井是井下层中竖向排水通道的主要路径之一（图2-6）。在荷载的作用下，井下层中的渗流水运动通过竖井层底面进入竖井层后在井间土和排水竖井中继续向上运动。因竖井的渗透系数远大于井间土，渗流水顺竖井的竖向渗流活动对于竖向固结度的计算是十分重要的组成部分。因此，将竖井层底面作为井下层渗流水的终点是不妥的。
图2-6 水流途径示意图
竖井层中各分层地基中均含有排水竖井和井间土。两者有不同的竖向固结系数和渗流水通行的面积，为反映两者不同的特性，需按面积大小求出各分层的复合竖向固结系数。
式中 cwsm——第m分层的复合竖向固结系数（m2/d）；
μ——单井横截面面积与单井等效圆横截面面积之比，简称井土面积比，无量纲，用式（2-21）计算；
νm——竖井的竖向固结系数与第m分层井间土的竖向固结系数之比，简称井土系数比，无量纲，用式（2-22）计算；
cvm——第m分层的竖向固结系数（m2/d）。
式中 Aw——单井横截面面积（m2）；
A——单井等效圆横截面面积（m2）；
nw——井径比，无量纲，按式（2-23）计算；
cw——竖井竖向固结系数（m2/d）；
cvm——第m分层井间土的竖向固结系数（m2/d）。
式中 de——单井等效圆的直径（m）；
dw——竖井的直径（m）。
井下层中各分层的全路径竖向固结系数
用下式计算：
式中 cwsm——竖井层中第m分层的复合竖向固结系数（m2/d）；
cvm——井下层中第m分层土的竖向固结系数（m2/d）；
w——竖井层中最下分层的分层序号，无量纲；
w+1——井下层中最上分层的分层序号，无量纲。
当cw＞＞cvm时，则
