1.2.1 透射部分的外表面设计

因为透镜内表面为球面，LED放在内球面的球心上，所以LED直接出射的光线经过内球面以后光线的方向不发生变化，因此在设计这个TIR透镜的时候只需要考虑外表面的设计问题，即图1-14中的S1和S2。

从光源O点出射的采样光线按等角度间隔进行采样的，任意一条光线Oqi与y轴的夹角为θi，所以光线Oqi的单位方向矢量为

图1-14 TIR透镜的S1面的设计示意图

I1i=[sinθii，cosθij] （1-24）

Oqi经过S1面后以平行于y轴的方向出射，出射光线的单位方向矢量为

O1i=[0，j] （1-25）

根据式（1-1）可以求得过qi点的法向矢量为

从而可以求得过qi点的切线的斜率为

过qi点的切线的斜率又可以表示为

qi+1点的横纵坐标之间的关系满足

xi+1=yi+1tanθi+1 （1-29）

联立式（1-28）和式（1-29）可以得到

从式（1-30）和式（1-31）可以看出点qi+1的坐标可以由qi的坐标，以及光线Oqi与Oqi+1和y轴的夹角θi与θi+1来表示。所以一旦知道了S1面上任意一点的坐标，就可以利用这个迭代关系求出下一点的坐标，通过不断的迭代可以求出S1面上任意点的坐标，其中S1面上第一点坐标q1在初始条件中已给定。