3.3.2 触头立体角的影响

1.触头立体角的概念

真空电弧阳极斑点临界电流受到触头直径和触头开距的影响明显。通过触头直径与触头开距的比值（即由触头立体角研究阳极斑点临界电流）能够更加有效地表达两者综合影响。

从数学上定义立体角Ω表示一个物体对特定点的三维空间的角度，可以认为是三维弧度，单位是Sr（Steradian球面度）。其值为在一个以观测点O为圆心的球面S1的投影面积S2与球半径r二次方值的比，如图3-13所示。

图3-13 立体角概念图示

类似地，引入触头立体角概念，可以反映真空灭弧室触头直径、触头开距等电极几何参数间的关系。具体定义如下：

当所围空间为一顶角为2θ的圆锥时，其立体角为一个单位球的球冠，此时立体角为

Ω=2π（1-cosθ） （3-2）

在真空灭弧室中，从电极一端中心出发与另一端电极之间同样构成一圆锥，并且定义顶角为2θ，那么该灭弧室电极所构成的圆锥的立体角满足式（3-2）。此时如果真空灭弧室触头半径为R，触头开距为d时，则有

于是立体角Ω可表示为

式中 D——真空灭弧室触头直径。

由此可见，触头立体角正比于触头直径D（或半径R）与触头开距d之比（径开比）。真空灭弧室触头立体角反映了灭弧室电极尺寸和开距变化，其单位Sr为无量纲化参数。

在一次实际的真空中拉弧的过程中，触头开距发生变化，触头立体角也随之变化，如图3-14所示。一种是传统概念上的触头立体角Ω1，定义为触头直径D与满开距g之比（D/g），另一种触头立体角Ω2为触头直径D与燃弧结束时触头开距l之比（D/l）。

图3-14 真空灭弧室传统触头立体角和动态触头立体角

a）触头分闸位移曲线 b）触头立体角

鉴于真空拉弧时阳极斑点现象产生于动态燃弧过程中，与燃弧时间和触头分闸速度有关，也即与燃弧结束时的触头开距l密切相关。触头动态立体角Ω2更能够反映实际真空动态拉弧过程中的阳极斑点现象，这里将Ω2定义为动态触头立体角（D/l）。根据实验中触头直径和触头燃弧开距的设定，定义的动态触头立体角（D/l）的范围为0.5～6.6。

动态触头立体角D/l的改变可通过以下三种方式来实现：①改变触头直径D；②改变分闸速度v；③改变燃弧时间t。其中后两种统属于燃弧开距l改变的情况。

2.触头立体角因触头直径变化造成的影响

实验结果表明，通过施加纵向磁场可以明显提升形成阳极斑点的临界电流。图3-15所示为不同纵向磁场强度时触头开距、触头立体角（D/l）阳极斑点临界电流Ith的关系。从图中可以看出，当燃弧开距l不变，通过改变触头直径D改变动态触头立体角（D/l）时，阳极斑点临界电流Ith与动态触头立体角（D/l）之间存在着线性递增关系。同时该线性关系的斜率s（kA/Sr）随着外施纵向磁场BAMF的增强而增大，其中斜率s（kA/Sr）中的Sr是立体角Ω的单位，Sr这里用以表示触头的径开比（D/l），是一个无纲量参数。

图3-15 不同纵向磁场下触头直径D、触头立体角（D/l）和阳极斑点临界电流Ith的关系

于是阳极斑点临界电流Ith与触头立体角（D/l）的关系为

Ith=s×（D/l）+b （3-5）

式中 b——常数。

由于触头直径D不可能为零，燃弧开距l也不可能无限大，因此触头立体角（D/l）不会为0。于是为得到上式中的b值，需将表达式（3-5）修改如下：

Ith=s[（D/l）-（D/l）a]+IaD/l （3-6）

式中 （D/l）a——触头立体角（D/l）为a时的情况；

IaD/l——对应的阳极斑点临界电流。

随着触头立体角（D/l）取值a的范围变化，表达式（3-6）并不唯一，但最终整理得到的阳极斑点临界电流Ith表达式（3-5）是唯一确定的。

3.触头立体角因分闸速度变化的影响

实验分析了因分闸速度变化触头立体角对阳极斑点形成临界电流的影响。实验方法与上节类似，采用平板触头，触头材料为CuCr25，触头满开距g设定为38mm，触头直径D为60mm保持不变。燃弧开距l调节范围为12mm、18mm和24mm，分别通过设定燃弧时间t=10ms内触头平均分闸速度v=1.2m/s、1.8m/s和2.4m/s来确定。于是得到触头立体角（D/l）分别约为5、3.5和2.5。实验中外施均匀纵向磁场BAMF分别设定为0mT、37mT、74mT和110mT。实验结果如图3-16所示。

图3-16 分闸速度v改变下阳极斑点临界电流Ith与触头立体角（D/l）的关系

结果表明当触头立体角（D/l）由分闸速度v改变时，阳极斑点临界电流Ith与触头立体角（D/l）之间也存在线性递增关系，线性关系函数同样满足式（3-5）和式（3-6）。但相对于触头立体角（D/l）由触头直径D改变时情况，该线性关系的斜率s（kA/Sr）随着外施纵向磁场BAMF的增强几乎保持不变，对应的BAMF从0mT增强到37mT、74mT和110mT时，该斜率s（kA/Sr）约为1.1变化不大，分别为0.8、1.1、1.3和1.2。

4.触头立体角因燃弧时间的影响

燃弧开距不同，燃弧时间也有变化，在此情况下触头立体角对阳极斑点临界电流产生一定影响。实验采用CuCr25触头材料，触头满开距g设定为38mm，触头直径D为60mm保持不变。燃弧开距l调节范围为9～24mm，通过固定分闸速度v=2.4m/s设定燃弧时间t在3.8～10ms范围内变化来实现，对应的触头立体角范围为2.5～6.6。外施纵向磁场BAMF设定为37mT。所获得的实验结果如图3-17所示。

图3-17 燃弧时间t改变下阳极斑点临界电流Ith与触头立体角（D/l）的关系

结果表明相同触头直径D、分闸速度v下，当触头立体角（D/l）由燃弧时间t改变时，阳极斑点临界电流Ith与触头立体角（D/l）之间也存在线性递增关系。