第1章 普朗克：不情愿的革命者

“新科学真理能取得胜利，往往不是因为它说服了对手，让他们看到了真理之光，而是因为对手们最终走向了消亡，且熟悉新真理的新一代成长了起来。”马克斯·普朗克在他漫长一生的最后时刻如此写道。1俗套地说，要不是在“绝望行动”中抛弃了他长期珍视的思想，上面这番普朗克时常提及的话语本可以顺理成章地成为他自己的科学讣告。2要不是因为“大光头下的那双颇具洞察力的眼睛”3，身穿深色西装、内衬笔挺白衬衫、打着黑色领结的普朗克看上去就像典型的19世纪末普鲁士公务员。在对科学问题及其他任何事务公开发表自己的看法之前，普朗克都会以典型官僚作风表现出极度谨慎。“我的座右铭永远都是这样，”他曾对学生说，“事先仔细想好每一步，想好之后，如果你确信可以为自己的结论负责，那就大胆提出，不要因任何事而犹豫。”4普朗克可不是一个会轻易改变想法的人。

20世纪20年代，普朗克在学生面前的外表和举止几乎没有任何改变。据他的一名学生回忆，“简直无法相信面前的这个人是开创量子革命的先驱之一”。5实际上，这位心不甘、情不愿的革命者自己也难以相信。普朗克称自己在对量子革命的叙述中“尽量保持中立，只是稍微体现自己的一点儿倾向”，且规避了“任何可能引起争议的大胆话语”。6他坦承，自己缺乏那种“对智力挑战快速做出回应的能力”。7他常常要花数年时间，才能以根深蒂固的保守主义风格完全理顺那些新思想。然而，1900年12月，正是时年42岁的普朗克在发现黑体辐射分布方程的同时不经意间开启了量子革命。

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所有温度足够高的物体都会辐射出一种光和热的混合物，且强度和颜色会随着温度的改变而改变。把铁棍放在火里烤，它的尖端会慢慢变成暗红色；随着温度升高，铁棍顶部又会变成樱桃红色，接着是明亮的黄调橙色，最后是青白色。一旦把铁棍从火里拿出来，随着温度降低，铁棍顶部的颜色又会按照与之前相反的顺序变化，直到它的温度低到不足以令其释放可见光为止。不过，即便是在这个时候，它仍会释放看不见的热辐射。再让铁棍冷却一段时间，等到温度低到能够用手触摸的程度，这种不可见热辐射的释放过程就会停止。

1666年，时年23岁的艾萨克·牛顿证明了白光其实是由各种颜色的光线编织而成的，并且当白光通过棱镜时，它就会分解成7种颜色的光线：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。8那么，红色和紫色是否代表了光谱的极限，还是只代表人视力范围的极限？这个问题直到1800年才有答案。正是在那个时候，天文学家威廉·赫歇尔才借助足够灵敏、足够精准的水银温度计揭晓了谜底。他把水银温度计放在白光经棱镜散射后形成的光谱之前，发现当他推动温度计跨越由紫到红的光带时，温度计的示数升高了。出人意料的是，赫歇尔有一次偶然间把温度计推出了红光区域之外，发现温度计的示数仍在上升，一直持续到超出红光区域1英寸。赫歇尔探测到的热量来源正是后来被称为红外辐射的一种人眼不可见光。91801年，约翰·里特尔通过硝酸银暴露在光线之下会变暗这个事实，发现了可见光谱另一端紫光之外的不可见光：紫外辐射。

制陶工人早就清楚地知道，所有受热物体在相同温度下都会发出同种颜色的光。1859年，时年34岁的海德堡大学德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫开始正式从理论层面研究这种相关性的本质。为了简化分析，基尔霍夫提出了一种完美辐射吸收体和发射体的概念，并称为“黑体”。他选的这个名字很恰当。完美辐射吸收体不会反射任何辐射，因而在外观上就是黑的。不过，完美辐射发射体的外观绝不可能是黑的，只要它的温度高到足以以光谱的可见光波段波长发出辐射。

基尔霍夫把他的这个假想黑体设想成一种简单的中空容器，有一面壁上开了一个小孔。这样一来，任何波段的辐射——无论是可见光还是不可见光——都得从这个小孔进入容器，于是，实际上是这个小孔模拟了黑体那种完美吸收体的效果。辐射一旦进入了容器，就会在腔内四壁上来回反射，直到被完全吸收。基尔霍夫假设黑体的外侧表面绝热，于是他知道，如果给这个黑体加热，只有内侧表面才会释放出辐射，充斥腔体。

一开始，容器四壁就像烧红的铁棍一样，显出深樱桃红色，哪怕这个时候四壁的辐射主要还是集中在红外波段。接着，随着温度逐渐升高，四壁发出的辐射就会从光谱的远红外波段逐渐过渡到紫外波段，在外观上则呈现为青白色。这个时候，任何通过小孔逃出容器的辐射都成了该温度下腔体内所有波长辐射的样本，而小孔充当了完美辐射发射体。

基尔霍夫用数学手段证明了制陶工人在窑炉内早就观察到的现象。基尔霍夫定律表明，腔内辐射的波长范围和强度与真实黑体的材质、形状、大小均无关，仅取决于黑体的温度。基尔霍夫巧妙地简化了烧红铁棍问题：问题已经从“烧红铁棍在特定温度下发出的光的颜色范围和强度之间究竟有何关系？”变成了“该温度下的黑体会辐射多少能量？”。基尔霍夫给自己和同行们布置的这个课题就是大名鼎鼎的“黑体问题”：测量给定温度下黑体辐射的光谱能量分布，即测定红外波段到紫外波段间每个波长上的能量，并且推导出能够得到任意温度下黑体能量分布的公式。

虽然因为没有真实黑体实验作为指导，所以无法在理论层面上更进一步，但基尔霍夫还是给物理学家指出了正确的研究方向。他告诉全体物理学家，既然这种能量分布与黑体的材质无关，那么这个公式应该只包含两个变量：黑体的温度和黑体释放辐射的波长。既然光可以被看作一种波，那么任何色彩和色调都能通过一种关键特征相互区别。这种特征就是波长，即连续两个波峰或波谷之间的距离。波的频率（一秒内通过某一点的波峰数量或波谷数量）则与波长呈反比。波长越长，频率就越低；波长越短，频率就越高。不过，另有一种等效方式也可以测量波的频率：计量波每秒上下摆动（波动）的次数。10

构建真实黑体的技术障碍以及探测并测量辐射所需的仪器精度无法满足，导致黑体问题在此后的近40年间没有任何显著进展。直到19世纪80年代，德国公司为了研发比英美竞争对手更高效的灯泡及灯具时，测量黑体光谱和寻找基尔霍夫预言的公式才成了大家优先考虑的头等大事。

在推动电气产业迅猛扩张的一系列诸多发明（其中包括弧光灯、发电机、电动机和电报）中，白炽灯泡是最晚出现的。每一项创新，都让当时的人们对全球通用电气计量单位和测量标准的需求变得越发迫切。

1881年，来自22个国家的250位代表齐聚巴黎，参加第一次电气单位国际大会。虽然当时伏特、安培等单位已经有了定义且投入了使用，但光度的单位和标准尚没有形成统一意见，而且这已经开始阻碍最高效人造光生产方式的发展了。黑体在任意给定温度下都是完美的发射体，能以红外辐射的形式释放出最多的热量。黑体光谱可以充当校准及制造灯泡的基准，促使灯泡朝着释放热量尽可能少、释放光能尽可能多的方向发展。

“在这场愈演愈烈的国际竞争中，率先踏上新道路且将其发展为成熟产业分支的国家无疑将拥有决定性的优势。”电动发电机发明人、实业家维尔纳·冯·西门子这样写道。111887年，决心在这场竞争中拔得头筹的德国政府创办了帝国技术物理研究所（简称PTR）。这个机构坐落于柏林市郊夏洛特堡区由西门子捐赠的一片土地上，人们把它视作德意志帝国挑战英国和美国的决心。整个研究所建筑群的工程持续了10余年，最后呈现在世人面前的帝国技术物理研究所成了当时世界上设备最好、建造成本最高的研究机构。它的使命是通过制定标准和检测新产品，为德国在科学应用方面谋得优势。研究所的重点任务之一就是设计国际公认的光度单位。帝国技术物理研究所在19世纪90年代开启了黑体辐射研究项目，背后的驱动力则是德国人制造性能更好的灯泡的需求。这个项目与普朗克的相遇可谓在对的时间、对的地点遇上了对的人，量子的发现就这样在不经意间诞生了。

1858年4月23日，马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克出生于基尔市（当时还隶属于丹麦荷尔斯泰因州）一个致力于教会及国家事务的家庭。卓越的学术成就几乎从普朗克诞生的那一刻就已经是他的囊中之物了。他的曾祖父和祖父都是杰出的神学家，父亲后来则成了慕尼黑大学宪法学教授。他们三人都尊崇上帝与人类之法，具备高度责任心且刚正不阿，同时也立场坚定、热爱祖国。在这样的家庭熏陶下成长起来的普朗克，自然也不会例外。

中学时代，普朗克就读于慕尼黑最知名的学校——马克西米利安文理中学。普朗克总是名列前茅（不过从来没有拿过第一），勤奋和自律是他脱颖而出的根源。当然，在那样一个以要求死记硬背海量事实知识为基础的教育体系中，勤奋和自律只是取得好成绩的必要条件。当时的一份学校报告特别指出，虽然年仅10岁的普朗克还“难脱稚气”，但已经拥有了“非常清晰、逻辑性极强的思维”，注定“要有一番作为”。12等到普朗克16岁的时候，他感兴趣的并不是慕尼黑出名的酒馆，而是歌剧院和音乐厅。普朗克弹钢琴很有天赋，但他之前从没有认真想过要成为一名音乐家。犹豫不决的他开始向别人征求意见，然后就被直截了当地告知：“如果你一定要问，那我劝你还是学点儿别的东西！”13

1874年10月，16岁的普朗克越发渴望了解大自然的工作机制，便进入慕尼黑大学修习物理学。与中学时代文理学校近乎军事化的管理体制形成鲜明对比的是，德国大学给予了学生几乎百分之百的自由。这个大学体系几乎没有任何学术监管，也没有任何固定要求，学生们可以自由自在地从一所大学转去另一所大学，学习他们感兴趣的课程。这样一来，那些有志于学术生涯的学生早晚都会修习最出名大学中最杰出教授的课程。在慕尼黑学习了三年后，普朗克被告知“物理学领域已经几乎完全不值得进入了”，因为所有重要之事都已被发现。随后，普朗克便转入了德语世界当时最顶尖的大学：柏林大学。14

随着普鲁士在1870—1871年的普法战争中大获全胜，德国也走向了统一，而柏林则成为这个强大新兴欧洲国家的首都。坐落于哈弗尔河与施普雷河交汇处的柏林，在战后凭借法国的战争赔款迅速重建，开始致力于将自身打造为与伦敦和巴黎并驾齐驱的国际大都市。1900年，柏林人口已经从1871年的86.5万激增至近200万，成为全欧第三大城市。15新增人口中有不少是为躲避迫害（尤其是俄罗斯帝国的屠杀）而逃离东欧的犹太人。生活成本及住房成本的飙升让许多人无家可归，沦为赤贫。随着城市部分区域棚户区的兴起，当时的纸板箱制造商甚至打出了“便宜又好用，还能住里面”的广告。16

虽然许多外来人口甫一抵达柏林就感受到了现实的残酷，但当时的德国确实进入了一个前所未有的工业增长、技术进步、经济繁荣的时期。在统一后国内关税取消以及法国战争赔偿的驱动下，德国在第一次世界大战爆发时已经成了仅次于美国的世界第二大工业产出国和经济强国，当时其钢铁产量占到全欧洲的2/3，煤炭产量占全欧的1/2，发电量超过英国、法国与意大利之和。即便是1873年股市崩盘带来的衰退和焦虑，也只是将德国的发展脚步延缓了寥寥数年。

国家统一之后，人们日益渴望身为新兴德意志帝国缩影的柏林能够拥有一所独占鳌头的大学。当时德国最为知名的物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹正是在这样的背景下从海德堡慕名来到了柏林。亥姆霍兹是一位训练有素的外科医生，同时也是一名杰出的生理学家，他发明的眼底镜为人们理解人眼的工作原理做出了基础性的贡献。这位时年50岁的博学大家很清楚自己的身价。来到柏林后，亥姆霍兹的薪酬高出标准水平数倍；此外，他要求柏林大学建造一个先进的新物理研究所。1877年，普朗克抵达柏林并开始在柏林大学主建筑（此前是柏林歌剧院对面菩提树大街上的一座宫殿）内聆听授课时，研究所仍在建造之中。

亥姆霍兹的教学水平非常令人失望。“很明显，”普朗克后来说，“亥姆霍兹从不好好准备他的课程。”17相比之下，同样从海德堡转来柏林担任理论物理学教授的古斯塔夫·基尔霍夫的课备得太好了，导致他的讲座“就像是背诵课文一样，干燥且单调”。18希望在大学里得到启发的普朗克坦承：“他俩的课程没有给我带来什么明确的收获。”19为了满足自己“对前沿科学知识的渴望”，普朗克遍阅群书，并在偶然间读到了时年56岁、在波恩大学任教的德国物理学家鲁道夫·克劳修斯的著作。20

普朗克一见到克劳修斯的作品，就立刻被后者“明晰的风格、颇具启发性的清晰逻辑推理”深深吸引，它与那两位受人尊敬的教授死气沉沉的教学风格形成鲜明对比。21普朗克对物理学的热情在阅读克劳修斯有关热力学的论文时回归了。热力学处理的是热量问题以及热量与各种形式的能量之间的关系。在普朗克的大学时代，热力学的基本原理被浓缩成了区区两个定律。22第一个定律是一条严格的事实阐述，表明任何形式的能量都具有守恒的特殊性质。能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转换成另一种形式。挂在树上的苹果因其在地球引力场中的位置以及距地面的高度而拥有重力势能。掉落的过程中，苹果的重力势能就转化成了运动的能量，也就是动能。

普朗克第一次接触能量守恒定律的时候还只是个学生。他后来回忆时说，这个定律“就像一个启示一样”震撼了他，因为它拥有“绝对、普适的有效性，独立于所有人类活动之外”。23那一刻，普朗克窥见了永恒，也正是从那时起，他开始把对大自然绝对定律/基础定律的追寻视作“人生中最崇高的科学追求”。24而现在，普朗克正在全神贯注地阅读克劳修斯提出的热力学第二定律：“热量不会自发地从温度较低的物体转移到温度较高的物体。”25后来发明的冰箱就很好地说明了克劳修斯口中的“自发”是什么意思。要想让冰箱制冷，也就是让热量从温度较低的物体转移到温度较高的物体，就必须给冰箱插上电，即接入外部能量源。

普朗克明白，克劳修斯陈述的不只是显而易见的生活现象，而是一些具有深刻意义的科学规律。热量，也就是一种由于温度差异会从物体A转移到物体B的能量，解释了很多日常现象，比如热咖啡变凉、水中的冰块融化。然而，如果不引入外力或外部能量，任其自然发展，上述过程的逆过程永远不会出现。为什么会这样？能量守恒定律并没有禁止咖啡变热而周围空气变凉、水变热而水中冰块变凉的现象发生，没有禁止热量自发地从温度较低的物体流向温度较高的物体。然而，这些现象的确没有发生，一定有什么东西遏止了此类现象。克劳修斯发现了这个“幕后黑手”，并且将它命名为“熵”。熵正是大自然中某些过程可以发生，而另一些不可以发生的核心原因。

热咖啡冷却时，周围空气变得“暖和”了，这是因为热咖啡的能量耗散且不可避免地流失了，也保证了相反的过程不会发生。如果在任何可能发生的物理“交易”中，能量守恒都是大自然平衡账册的方式，那么大自然必然也会给每一场实际发生的“交易”标上相应的价格。按照克劳修斯的说法，熵就是决定某事是否会发生的价格。在所有孤立系统中，只有那些“交易”中熵不变或增加的过程才有可能发生，任何会导致熵减少的过程都被严格禁止。

克劳修斯这样定义熵：流入或流出某物体或某系统的热量除以该过程发生时的温度。如果一个温度为500摄氏度的较热物体向一个温度为250摄氏度的较冷物体输送了1000单位的能量，较热物体的熵就减少了2（-1000/500=-2）；而温度为250摄氏度的较冷物体则得到了1000单位的能量，熵就增加了4（+1000/250=+4）。把两个物体的熵变化结合起来看，整个系统的熵就增加2个能量单位/摄氏度。所有真实且实际发生了的过程都不可逆，是因为它们都会导致熵增加。这就是大自然阻止热量自发，或者说自然而然地从温度较低物体流向温度较高物体的方式。只有熵保持不变的理想过程才可逆。然而，这些理想过程从没有实际发生过，只停留在物理学家的脑海之中。全宇宙的熵总是在朝着最大化的方向发展。

普朗克认为，熵是除能量之外“物理系统中最重要的性质”。26他在柏林逗留一年之后，又回到了慕尼黑大学，并把博士论文的课题定为对不可逆性概念的探索。这个课题后来也成了他的名片。令普朗克失望的是，他“发现没有人对这篇论文感兴趣，更不要说得到赞许了，即便是那些研究领域与这个课题紧密相关的物理学家也不例外”。27亥姆霍兹根本就没看这篇论文；基尔霍夫倒是看了，但并不赞同其中的观点。对普朗克影响深远的克劳修斯甚至都没有回信。“我的论文对那个时代的物理学家没有产生任何影响，”普朗克在70年后回想起此事时仍带着些许苦涩。不过，在“一种内在动力”的驱使下，他并没有退缩。28热力学，尤其是热力学第二定律，成了普朗克开启学术生涯时的研究重点。29

德国的大学是隶属于国家的机构。特招（助理）教授和正职（全职）教授都是教育部任命且聘用的公务员。1880年，普朗克成了慕尼黑大学的一名编外讲师（privatdozent），没有薪酬。也就是说，普朗克既没有被国家雇用，也没有被大学雇用，他只是拿到了通过教学获取听课学生支付的费用的权利。5年过去了，普朗克徒劳地等待着特招教授的任命。作为一名对实验没什么兴趣的理论物理学家，普朗克晋升的机会很渺茫，因为理论物理学当时还不是一个根基坚实的独立学科。即便到了1900年，全德国总共也只有16位理论物理学教授。

普朗克明白，如果要在学术生涯上有所突破，就必须“通过某种方式在科学领域赢得自己的名声”。30当哥廷根大学宣布其著名的论文竞赛主题是“能量的性质”的时候，普朗克的机会来了。就在他撰写相关论文的时候，1885年5月，“令人解脱的消息”传来。31基尔大学给当时27岁的普朗克提供了一个特招教授的职位。普朗克怀疑，这份邀请的背后是他父亲同基尔大学物理系负责人之间的交情。普朗克知道，当时还有其他比他资历老的人也期盼着升迁。不过，他还是在回到自己出生的这座城市后不久，就接受了哥廷根大学的竞赛邀请并完成了论文。

虽然当时只有三篇论文参与了这个奖项的角逐，但令人震惊的是，两年之后举办者才宣布获奖者空缺。普朗克得了第二名。评委拒绝将这个奖项授予他的原因是，在亥姆霍兹同一位哥廷根大学教员的科学争论中，普朗克选择支持前者。评委的这种行为勾起了亥姆霍兹对普朗克及其工作的注意。1888年11月，在基尔大学任教刚三年的普朗克收到了一份意想不到的荣誉。虽然普朗克不是第一候选人，甚至连第二候选人都不是，但在亥姆霍兹的支持下，他收到了接替古斯塔夫·基尔霍夫成为柏林大学理论物理学教授的邀请。

1889年春天，德国首都柏林已经不是普朗克11年前离开时的样子了。全新的下水道系统代替了老式的露天污水道，令所有旅客感到震惊的冲天恶臭随之消失。入夜，柏林的主要街道都被现代化的电灯照亮。亥姆霍兹也不再是柏林大学物理研究所的负责人了，此时他掌管的是3英里外宏伟的全新研究机构——帝国技术物理研究所。接替亥姆霍兹柏林大学职位的奥古斯特·孔特在对普朗克的任命中没有发挥任何作用，但他对后者的到来表示欢迎，并且称赞后者是“优秀的人才”和“了不起的人”。32

1894年，73岁的亥姆霍兹和年仅55岁的孔特在同一个月内相继离世。历经千辛万苦终于晋升为正职教授的普朗克发现自己虽然才36岁，但已经是德国最重要大学的资深物理学家了。他别无选择，只得扛起这突如其来的重担，其中包括担任《物理年鉴》理论物理学部分的顾问。这个位置的影响力很大，因为任职者有权否决提交给重要德国物理学期刊的所有理论物理学论文。新职位带来的压力以及两位同事离世带来的深深的失落感，让普朗克只能在工作中寻求慰藉。

柏林的物理学家圈子联系紧密，作为其中的重要成员，普朗克很清楚帝国技术物理研究所正在开展的、由产业界推动的黑体研究项目。虽然热力学是对黑体辐射的光和热展开理论分析的核心，但可靠实验数据的匮乏导致普朗克没法得到基尔霍夫预言的方程的准确形式。后来，帝国技术物理研究所一位老朋友取得的一项突破性发现，让普朗克再也没法回避黑体问题。

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1893年2月，29岁的威廉·维恩发现了一种能够描述温度变化对黑体辐射分布影响的简单数学关系。33维恩发现，随着温度升高，黑体辐射强度峰值处的波长越来越短。34此前，人们已经知道，温度的升高会导致黑体辐射总能量的增加，但维恩的“位移定律”揭示了一些非常精确的东西：黑体辐射峰值处的波长与温度的乘积总是一个常数。也就是说，如果温度翻倍，那么峰值波长会是温度翻倍前的1/2。

维恩的发现意味着，一旦通过测量峰值波长（某个温度下，黑体辐射最强处的波长）得到了这个常数，此后我们就可以利用这个公式计算出所有温度下的黑体辐射峰值波长。35此外，维恩位移定律还解释了烧红铁棍的颜色变化现象。开始时，铁棍的温度较低，发出的主要是光谱红外部分的长波辐射。随着温度升高，辐射出的能量会向光谱各个区域延伸（且总量增多），峰值波长则相应缩短，也就是朝峰值波长更短的方向“位移”。这个过程的结果就是，黑体发出的光的颜色从红变为橙，再变为黄，最后又会在光谱末端紫外波段辐射大幅增加时变为青白色。

很快，维恩就成了那种濒临灭绝的物理学家——不但在理论研究方面颇有建树，而且精通实验操作。他利用业余时间发现了位移定律，并且因为没有得到帝国技术物理研究所的许可而只能以“私人通信”的名义发表这项成果。当时，他在奥托·卢默领导的研究所光学实验室担任助手，日常工作就是黑体辐射研究实验的一些准备事务。

他们的第一项任务就是制作更好的光度计。顾名思义，光度计就是一种能比较各种光源（比如煤气灯和电灯泡）光强度的仪器。光强度用于衡量给定波长范围内能量的多少。卢默和维恩直到1895年秋天才设计出了一种全新的改进版中空黑体，能够被加热到均一温度。

白天，维恩和卢默不断改进着他们的新黑体；晚上，维恩则继续搜寻基尔霍夫预言的黑体辐射分布方程。1896年，维恩发现了一个公式，而且汉诺威大学的弗里德里希·帕邢很快就确认了这个公式与他收集到的黑体辐射短波能量分布数据相符。

那年6月，也就是“分布定律”正式发表的那个月，维恩离开了帝国技术物理研究所，前往亚琛，担任亚琛工业大学的特招教授。他会因黑体辐射方面的工作而获得1911年诺贝尔物理学奖，而留在实验室的卢默对他的分布定律展开了严格的检验。这种检验要求的测量操作涉及比以往更广的波长范围和更高的温度。卢默先是同费迪南德·库尔鲍姆合作，然后又和恩斯特·普林斯海姆合作，前前后后花了两年时间改进并修正检验过程，终于在1898年得到了当时世界上性能最优秀的电加热黑体。这种黑体能被加热到1500摄氏度的高温，是帝国技术物理研究所10余年艰苦工作的终极产品。

卢默和普林斯海姆把实验结果绘制成图，纵轴代表辐射强度，横轴代表辐射波长。他们发现，一开始辐射强度会随着辐射波长增加而上升，但在到达顶峰后又会开始下降。黑体辐射的光谱能量分布几乎就是一条钟形曲线，看上去类似鲨鱼的背鳍。黑体温度越高，辐射强度也越大，这种形状就越明显。将加热到不同温度的黑体的实验数据绘制成曲线并放在一起比较，结果表明，随着温度升高，辐射强度最大处的峰值波长会朝着光谱末端的紫外波段位移。

1899年2月3日，卢默和普林斯海姆在柏林召开的德国物理学会大会上报告了这个结果。36卢默在云集的物理学家（普朗克就在其中）面前宣称，他们的发现证明了维恩位移定律。不过，同分布定律有关的情况仍不明确。虽然实验数据总体上与维恩的理论预测一致，但在光谱的红外区域出现了一些差异。37卢默和普林斯海姆认为，这种差异极有可能是实验误差造成的，但这仍是一个问题，只有通过“其他一些涉及更广波长范围和更大温度间隔的实验”才能解决。38

会后不到3个月，弗里德里希·帕邢就公布了他的测量结果。虽然他的实验温度要比卢默和普林斯海姆的低，但结果和维恩分布定律预言的完全一致。普朗克松了一口气，并且在普鲁士科学院的一次大会上宣读了帕邢的相关论文。这样一种定律深深吸引着普朗克，因为在他看来，对黑体辐射光谱能量分布的理论探索完全不亚于对绝对真理的追寻，况且，他说：“我始终把对绝对真理的追寻视作所有科学活动的最崇高目标，因此，我已经迫不及待地想要开始这方面的工作了。”39

1896年，维恩正式发表分布定律后不久，普朗克就开始着手从热力学第一定律出发推导这个结果，如果成功，分布定律的基础就牢不可破了。三年后的1899年5月，他认为自己已经凭借热力学第二定律的威力和权威性取得了成功。其他理论物理学家也站在他这一边，并在无视实验学家意见（无论赞成还是反对）的情况下，开始改称维恩分布定律为维恩-普朗克分布定律。普朗克仍旧自信地断言，“如果这个定律的适用范围有局限性，那么这种局限性也会与热力学第二定律的局限性一致”。40他认为，当务之急是进一步检验分布定律，因为在他看来，检验分布定律其实就是检验热力学第二定律。普朗克如愿以偿了。

1899年11月初，在花费9个月时间扩展测量范围，确保消除了实验误差的所有可能来源后，卢默和普林斯海姆报告称，他们发现“理论与实验之间存在系统性差异”。41虽然在波长较短时理论与实验完全一致，但在长波波段，维恩定律始终高估了辐射强度。然而，结果发布之后几周内，帕邢就得到了与卢默及普林斯海姆相反的结果。他提交了另一组全新的数据，并且宣称，分布定律似乎“是严格有效的自然定律”。42

由于当时大部分顶尖专家都在柏林生活和工作，在此地举办的德国物理学会会议就成了讨论黑体辐射问题和维恩定律地位的主会场。1900年2月2日，在卢默和普林斯海姆在学会每两周举行一次的例会上提交最新测量结果后，这个主题又占据了会议的全部进程。这一次，他俩又发现了测量结果与维恩定律在光谱红外区域的系统性差异，而且这个结果不可能是实验误差造成的。

维恩定律失效后，无数人争相寻找替代品。然而，事实证明，这些临时拼凑出来的替代理论并不令人满意，这就要求物理学家在更长波段上做进一步实验，以明确维恩定律的失效范围究竟有多广。毕竟，它与短波波段的实验数据是吻合的，况且除了卢默-普林斯海姆实验之外的所有其他实验都支持这个理论。

普朗克比任何人都清楚，所有理论都必须符合无情的实验事实，但他坚信“只有在多位观测者各自得到的观测结果彼此一致的情况下，才能确定无疑地证明观测结果与理论之间的矛盾的确存在”。43然而，实验学家内部之间的分歧迫使他重新思考自己的想法是否绝对正确。1900年9月下旬，在普朗克继续回顾自己的推导过程时，实验学家确认了维恩定律在远红外波段的失效。

最终解决这个问题的是普朗克的好友海因里希·鲁本斯和费迪南德·库尔鲍姆。鲁本斯当时35岁，在柏林工业大学任教，且刚升迁为学校的正职教授。不过，大多数时候鲁本斯都是以客座研究员的身份在附近的帝国技术物理研究所工作。正是在那儿，他和库尔鲍姆一起制造了一个能够测量光谱远红外区域这个未知领域的黑体。夏天，他们用这个黑体检验了维恩定律在波长范围0.03～0.06毫米、温度范围200～1500摄氏度这个区间内的表现。他们发现，波长较长的时候，观测结果与理论预测之间的差异实在太过显著，这只能证明一件事：维恩定律失效了。

鲁本斯和库尔鲍姆想要在提交给德国物理学会的论文中公布这个结果，而物理学会的下一次会议是10月5日，一个周五。由于时间很少，不足以完成论文，他俩便决定把公布时间延后两周，推到下下次例会上。与此同时，鲁本斯得知普朗克非常迫切地想要知道最新实验结果。

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普朗克的居所是一栋位于西柏林富庶郊区格吕内瓦尔德高雅别墅群中的大房子，有一座大花园。别墅群的住户有银行家、律师以及其他教授。他在这儿一住就是50年。10月7日是个周日，鲁本斯和他的夫人到访，并与普朗克共进午餐。很快，这两位好友之间的对话就不可避免地转向了物理学和黑体问题。鲁本斯解释说，他最新的测量结果没有任何质疑的空间：维恩定律在高温、长波区间内就是失效了。普朗克得知，这些测量结果表明，在那样的波长下，黑体辐射强度与温度呈正比关系。

那天晚上，普朗克决定尝试构建一个能够体现黑体辐射能量分布谱的公式。当时，他手头拥有三条有用的关键信息。第一，维恩定律能够解释短波范围内的黑体辐射强度。第二，维恩定律在红外波段失效了，鲁本斯和库尔鲍姆发现，在这个波段黑体辐射的强度正比于温度。第三，维恩位移定律正确。普朗克必须找到一种方法，把有关黑体的这三块拼图拼合成他想要的公式。在开始肆意摆弄各种数学方程的符号之后，普朗克多年来积累的来之不易的经验很快就有了用武之地。

在几次失败的尝试之后，普朗克通过直觉和以灵感为基础的科学猜测得到了一个公式。这个公式看起来大有前途。不过，这会不会就是基尔霍夫一直在寻找的那个方程？是不是在任何温度下的所有光谱波段都有效？普朗克火急火燎地写了一张给鲁本斯的字条，大半夜的就出门把它寄了出去。几天后，鲁本斯带着答案来到了普朗克的家：他把普朗克的公式同实验数据做了比对，发现几乎完全吻合。

10月19日，周五，在这天召开的德国物理学会例会上，鲁本斯和普朗克坐在听众席上，是费迪南德·库尔鲍姆正式宣布了维恩定律只在短波范围内有效，在红外区域内的更长波段上失效。库尔鲍姆讲完入座后，普朗克起身做了一个简短的“评论”，公开了“维恩辐射分布方程的改进版本”。他在发言之初承认，自己之前始终认为“维恩定律一定是正确的”，并且在之前的一次会议上表达过这个观点。44随着普朗克的发言变得深入，听众很快就明白了，他要讲的可不仅是一种对维恩定律稍做修改的“改进版本”，而是他自己的一种全新定律。

发言不到10分钟，普朗克就在黑板上写下了他的黑体辐射分布方程。然后，他转身面向观众，看着同事们熟悉的脸庞，告诉他们，这个方程“是我目前看到的与实验数据最为吻合的一个”。45讲完入座后，普朗克只是收到了礼貌性的点头致意。听众以沉默作为回应，这完全可以理解。毕竟，普朗克刚刚提出的无非就是又一个专为解释实验结果而设计的公式。此前早已有人提出了类似的方程，为的就是在实验证实了维恩定律于长波波段失效后填补空缺。

第二天，鲁本斯来到普朗克家中安慰他。“他过来告诉我，那天会议结束后，他当天晚上就把我的公式同他的测量结果进行了比对，”普朗克后来回忆说，“结果非常令人满意，两者完全吻合。”46不到一周后，鲁本斯和库尔鲍姆宣布，他们把测量结果同5种各不相同的公式预言进行了比较，结果发现普朗克的公式要比其他所有公式都精确得多。帕邢也证实了普朗克的方程与他的实验数据相符。然而，尽管实验学家迅速证实了这个公式的优越性，普朗克还是陷入了困惑之中。

他现在有了一个看上去不错的公式，但它有什么含义？背后的物理学又是怎么样的？普朗克知道，要是回答不了这些问题，这个公式最多只能算是对维恩定律的一种“改善”，并且“无非就是直觉下的幸运产物”，除了有一些“形式上的重要性”之外别无其他。47“出于这个原因，我得出这个定律的第一天，就开始努力赋予它真正的物理意义。”普朗克后来说。48要想做到这点，就只有运用物理学原理一步一步地推导他的这个方程。普朗克清楚自己的目的地在哪儿，但他必须找到一条通往那里的路。好消息是他现在已经拥有了一位珍贵的向导，也就是方程本身。不过，他准备为这样一段旅程付出何种代价呢？

普朗克回忆说，接下去的6周，是“我人生中工作强度最大的一段时间”，在这番努力过后，“阴云一扫而空，意想不到的景象开始浮现”。4911月13日，他写信给维恩：“我的新公式很令人满意，而且我现在已经得到了公式背后的理论，4周之后在此地（柏林）的物理学会例会上，我就会正式公布结果。”50信中，普朗克既没有向维恩诉说他为此付出的巨大智力劳动，也没有提及这个理论本身。在那几个星期里，他为了使自己的方程与19世纪的两大物理学理论（热力学和电磁学）相谐而付出了漫长且艰辛的努力，但没有成功。

“因此，必须不惜一切代价找到公式背后的理论解释，无论代价有多大。”普朗克接受了这个现实。51他表示自己已经“做好准备，牺牲自己之前对物理学定律的所有信念”。52普朗克不再关心他究竟要付出什么代价，只要他能“得到积极的结果”。53对于这样一个惯于控制自身情绪、只有在钢琴前才会毫无顾忌地表达自己真实想法的人来说，这已经算是高度激进的言论了。普朗克在努力理解新公式的过程中把自己推向了极限，并最终无奈地采取了“一种绝望的行动”，正是这个行动导致了量子的发现。54

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黑体四壁受热时会向腔体中心释放看不见的红外辐射和紫外辐射。普朗克在寻找与他的公式理论上相谐的推导过程时，想出了一个能够体现黑体辐射光谱能量分布的物理模型。其实在此之前，他就已经有了这个想法，只是一直没有细想。即便这个模型没能解释真实的现象，那也没什么关系。普朗克要的只是一种腔体内辐射频率与波长的正确组合方式。他以“黑体辐射能量分布仅取决于黑体温度，与材质无关”这个事实为基础，构建了他能想到的最简单的模型。

“虽然原子理论目前已经取得了巨大成功，”普朗克在1882年写道，“但我们最终还是会为了连续物质的假设而抛弃这个理论。”5518年后，由于缺乏原子存在的确凿证据，他仍旧不信任原子理论。普朗克从电磁理论中了解到，以某一频率振动的电荷只会释放和吸收这一频率的辐射。于是，他选择用一个巨大的振荡器阵列来代表黑体四壁。虽然每个振荡器都只会发出单一频率的辐射，但把所有振荡器发射的辐射汇总到一起，就得到了黑体内所有频率的辐射。

钟摆就是一个振荡器，其频率就是它每秒摆动的次数；一次振荡就是钟摆完整地来回摆动一次，即从起点开始运动后又回到这个点。另一种振荡器就是挂在弹簧上的重物，它的频率是从静止状态按压弹簧并释放后，重物每秒上下弹跳的次数。这类振荡器涉及的物理学很早之前就已经为人们所知了，并且到普朗克在他的理论模型中运用振荡器这个概念时还得到了“简谐运动”的名称，因为普朗克就是这么称呼这类物理现象的。

普朗克把他的这些振荡器想象成各种劲度的无质量弹簧，这样就能产生各种频率；另外，每个弹簧上都附有一个电荷。加热黑体四壁就提供了驱动振荡器所需的能量。振荡器是否处于工作状态，只取决于黑体的温度。如果处于工作状态，那么振荡器会向腔体内释放辐射，同时也会从腔体吸收辐射。随着时间推移，等到温度保持不变时，这种各个振荡器间释放并吸收辐射能量的动态机制就会达到平衡，整个系统此时就处于热平衡状态。

由于黑体辐射的光谱能量分布代表总能量在各个频率的分布方式，普朗克假设，决定这种分配结果的正是每个频率的振荡器数量。建立假设模型后，他必须设计出一种能够分配振荡器间可用能量的方式。在公布公式之后的几周中，普朗克发现了一个难题：他没法用自己一直以来视为金科玉律的物理学推导出这个公式。绝望之下，他只能转而使用奥地利物理学家、原子理论的重要支持者路德维希·玻尔兹曼的思想。在通往黑体辐射公式的道路上，普朗克改变了信仰：在多年公开“反对原子理论”56后，他开始承认原子并不只是一种为了方便使用而杜撰出来的虚构之物。

路德维希·玻尔兹曼的个子不高，身材敦实，蓄着一副19世纪末常见的胡子，令人印象深刻，他的父亲是一位收税员。玻尔兹曼1844年2月20日出生于维也纳，曾在作曲家安东·布鲁克纳的指导下学过一段时间钢琴。比起弹钢琴来，玻尔兹曼还是更擅长物理学，他在1866年拿到了维也纳大学的博士学位。很快，他就凭借对分子运动论（又称气体动理论）的基础性贡献而声名大噪。这个理论的得名是因为它的支持者认为，气体由持续运动的原子或分子构成。随后，1884年玻尔兹曼为他之前的导师约瑟夫·斯特藩的发现提供了理论证明。斯特藩发现，黑体辐射的总能量正比于温度的4次方，也就是T4，或者说T×T×T×T。这就意味着，黑体温度翻倍，它辐射出来的能量就变为原来的16倍。

玻尔兹曼是一位知名教师，此外，虽然他是一名理论物理学家且严重近视，但他也是一位出色的实验学家。每当当时欧洲的顶尖大学出现教职空缺时，他的名字通常都会出现在潜在候选人名单上。古斯塔夫·基尔霍夫逝世后，柏林大学的正职教授职位出现了空缺，正是在玻尔兹曼拒绝了这份邀约后，这个职位才被降格给了普朗克。到了1900年，四处任教的玻尔兹曼此时身在莱比锡大学，并且已被公认为伟大的理论物理学家。不过，也还是有许多人像普朗克一样，认为玻尔兹曼的热力学方法完全不可接受。

玻尔兹曼认为，气体的性质（比如压强）是由力学定律及概率学规律约束的微观现象的宏观表现。在那些原子理论的支持者看来，牛顿的经典物理学约束了每个气体分子的运动，但无论从何种实际应用来看，运用牛顿运动定律推导气体所有分子的运动状态都是不可能的，因为气体由无数分子构成。1860年，正是当时28岁的苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在不测量单个气体分子运动速度的前提下描述了气体分子的整体运动。麦克斯韦运用统计学与概率学，得到了气体分子不断互相撞击以及撞击容器壁时的最概然速度分布。统计学与概率学的引入十分大胆，也十分创新。有了它们，麦克斯韦才解释了我们观察到的许多气体性质。比麦克斯韦小13岁的玻尔兹曼追随前者的脚步，为分子运动论做出了卓越贡献。19世纪70年代，他更进一步，通过联系熵与无序性提出了对热力学第二定律的统计学诠释。

按照我们现在熟知的玻尔兹曼原理（玻尔兹曼定律）的说法，熵是对发现系统处于特定状态的概率的量度。举个例子，一副经充分洗牌的扑克牌就是熵较高的无序系统。然而，一副按照花色、从A到K顺序排列的全新扑克牌就是一个熵较低的高度有序系统。在玻尔兹曼看来，热力学第二定律与低概率系统（因而也是低熵系统）到较高概率（较高熵）的演化有关。第二定律并不是一个绝对定律。系统有可能从无序态演化为有序度较高的状态，就像一副洗过的牌如果再洗一次有可能会变得有序一样。然而，这件事发生的概率实在是太小了，小到需要数倍于现今宇宙年龄的时间才有可能看到它发生一次。

普朗克认为，热力学第二定律是绝对的——熵只会永远增加。而在玻尔兹曼的统计学诠释中，熵只是近似永远增加。在普朗克看来，这两种观点之间存在巨大差异。对他来说，求助于玻尔兹曼的理论等同于放弃他作为物理学家珍视的一切，但他别无选择，为了推导出黑体辐射公式，他只能这么做。“在那之前，我根本没注意过熵与概率之间的关系，我对这方面的内容提不起兴致，因为任何与概率有关的定律都允许例外情况的存在，而我当时认为热力学第二定律在任何情况下都绝对有效，没有例外。”57

系统最有可能达到的状态就是熵最大，即最无序的状态。对于黑体来说，那种状态就是热平衡状态——普朗克在尝试找到振荡器最概然能量分布的过程中面对的那种情形。如果总共有1000个振荡器且其中10个的频率是ν，决定黑体以这个频率释放的辐射强度的就是这10个振荡器。虽然普朗克设想的每一个电子振荡器的频率都固定，但它们释放和吸收的能量仅取决于它们的振幅，也就是振荡的幅度。5秒内完成5次摆动的钟摆，其频率是每秒1次振荡。不过，钟摆摆出一道大弧线时能量要高于摆出小弧线的时候。无论摆出的弧线是大是小，频率总是保持不变，因为一旦钟摆的长度确定下来，频率也就随之固定，额外增加的能量只是让钟摆摆出更大的弧线。因此，无论摆过的弧线大小，同一个钟摆在同一段时间内完成的振荡次数总是一样的。

普朗克在应用玻尔兹曼的理论之后发现，只有当振荡器吸收并发射正比于其振荡频率的离散小份能量时，才能推导出他的黑体辐射能量分布公式。“整个计算过程中最关键的一点，”普朗克说，就是认为每个频率的能量由若干相等的、不可分割的“能量元素”构成。后来，他把这些能量元素称作量子。58

在他的公式引导下，普朗克迫不得已地把能量（E）分割成了大小为hν的组块，其中ν是振荡器的频率，而h则是一个常数。E=hν后来成了整个科学史上最著名的方程之一。举个例子，如果振荡器的频率是20，而h是2，每个能量量子拥有的能量就是20×2=40。如果这个频率可用的总能量为3600，那么有3600/40=90个量子分布在频率为20的这10个振荡器中。普朗克从玻尔兹曼的理论中掌握了求出这些量子在振荡器间最概然分布的方法。

他发现，振荡器拥有的能量只能是这样的：0，hν，2hν，3hν，4hν，…一直到nhν，其中的n是整数。这对应着振荡器吸收或释放了整数倍的“能量元素”或者说“量子”（能量为hν），就像是银行只能收入和支出面额为1英镑、2英镑、5英镑、10英镑、20英镑和50英镑的钱。由于普朗克的振荡器不可能拥有除了nhν之外的能量，它们的振幅也相应地受到了限制。把这个模型按比例放大到日常生活中常见的连有重物的弹簧，就能清楚地看到模型背后的奇怪含义了。

如果弹簧上的这个重物以1厘米（cm）的振幅振荡，那么它的能量为1（省略单位）。如果把重物按压到下陷2cm的位置，然后松手任其振荡，它的频率并不会改变。然而，由于能量正比于振幅的平方，这个时候重物的能量就变成了4。如果把普朗克振荡器受到的限制应用到这个重物上，那么在1～2cm之间，它只能以1.42cm和1.73cm的振幅振荡，因为在这个区间，重物能够拥有的能量只有2和3。59举个例子，重物的振幅不能是1.5cm，因为对应的能量是1.5的平方，即2.25。能量量子是不可分割的，所以振荡器不能接收能量量子的一部分，要么接收整个量子，要么干脆就不接收。这与当时的物理学完全背道而驰，后者对振荡的振幅完全没有限制，因而也对振荡器在单次振动中释放或吸收的能量没有任何限制——它可以是任何数量。

普朗克在绝望中发现了一个如此不同寻常也如此出人意料的概念，连他自己都不能准确把握这个概念的重要意义。他的振荡器不能像水龙头里流出的水一样连续不断地吸收或释放能量。相反，它们只能以不可分割且相当微小的E=hν为单位，离散地吸收或释放能量，式中的ν是振荡器振动的频率，与它吸收或发射的辐射的频率完全一致。

然而，实际上，宏观振荡器的表现与普朗克的原子尺度振荡器完全不同，这是因为h等于0.000 000 000 000 000 000 000 000 006 626尔格·秒，说得更准确点，这个数字等于6.626除以1000亿亿亿。按照普朗克的公式，能量增加或减小的最小单位就是h，但h实在是太小，所以量子效应在日常世界中（比如钟摆、儿童秋千、摇摆的重物等情况下）完全看不到。

普朗克的振荡器迫使他将辐射能量切分成小块形式，这样才能给它们安上正确大小的hν组块，但他并不认为辐射能量真的会被切割成量子。他觉得这只是他构想的振荡器接收及释放能量的方式。普朗克面对的问题是，按照玻尔兹曼的能量切割方法，能量切片会越来越薄，到最后会薄到数学层面上的厚度为零，它们就此消失，同时在整体上还存在。将被完全切割的量以这种形式重新组合起来，涉及微积分的核心数学技巧。遗憾的是，如果普朗克这么做了，那么他的公式也随之消失了。他被量子困住了，但他并不忧虑，至少他的公式还在，剩下的问题就留待以后解决吧。

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“先生们！”在端坐于柏林大学物理研究所房间内的德国物理学会成员面前，普朗克开始了这场主题为“标准光谱能量分布规律理论”的讲座。他在听众中看到了鲁本斯、卢默和普林斯海姆，那会儿是1900年12月14日，周五，下午5点刚过。“几个星期前，我有幸向大家介绍了一个在我看来适合表达辐射能量在全标准光谱内分布规律的新方程。”60现在，普朗克就要介绍他推导出来的这个新方程背后的物理学原理了。

这次会议结束后，同行们纷纷向普朗克表示祝贺。普朗克认为，量子（即能量的小份形式）概念的引入“纯粹只是形式上的假设”，而且他“其实并没有过多思考这个概念背后的意义”，那天除普朗克之外的所有人也秉持同样的观点。对他们来说，重要的是普朗克成功地为他在10月提出的新公式提供了物理学证明。可以肯定的是，他提出的这种把振荡器能量切割成量子的想法确实非常奇怪，但这个问题早晚会得到解决。所有人都认为，这无非就是理论物理学家惯用的花招儿，也就是为了得到正确答案而采用的一种简洁数学技巧，没有什么真正的物理意义。令同行们始终印象深刻的是普朗克这个新辐射定律的精确性，所有人都没有过多关注能量量子背后的意义，包括普朗克本人在内。

一天清晨，普朗克带着他7岁的儿子埃尔温出了门，父子俩的目的地是附近的格吕内瓦尔德森林。散步去那儿是普朗克最喜欢的消遣方式，他也很喜欢带着儿子一起去散步。埃尔温后来回忆说，他俩边走边聊，父亲告诉他：“今天，我有了一项发现，重要性和牛顿的发现相当。”61时隔多年再讲述这件事时，埃尔温已经记不得这场散步究竟发生在什么时候了，很有可能是在普朗克12月讲座之前的某段时间。有没有可能普朗克终究还是理解了量子的全部内涵？或者，他只是想试着让自己年幼的儿子知晓这个新辐射定律的某种重要性？两者都不是。普朗克只是在表达自己发现了两个（不止一个）全新基本常数之后的喜悦之情：第一个是k，他称之为玻尔兹曼常数；第二个是h，他称之为量子作用常数，但物理学家都称其为普朗克常数。k和h都是固定且永恒的，也就是说，它们是大自然的两个绝对量。62

普朗克知道他的这项发现多少有玻尔兹曼的功劳。用这位奥地利科学家的名字命名了k这个普朗克在最终得出了黑体辐射公式的研究中发现的常数之后，普朗克还在1905年和1906年两届诺贝尔奖的评选中提名了玻尔兹曼。不过，为时已晚。长期以来，玻尔兹曼一直经受着各种疾病（哮喘、偏头痛、近视眼和心绞痛）的困扰。然而，上述这些病症带来的痛苦没有一个比得上重度躁狂抑郁症发病时玻尔兹曼承受的折磨。1906年9月，他在的里雅斯特附近的杜伊诺度假时自缢身亡。虽然他的一些朋友一直在担心最坏的情况，但62岁玻尔兹曼离世的消息还是令人极为震惊。玻尔兹曼在生命的最后一段时光越发感到孤独和不受重视，但事实并非如此。他是那个时代最受尊敬和钦佩的物理学家。然而，围绕原子是否存在展开的持续争论，让他觉得自己毕生的工作正在遭受破坏，他也因此在绝望中变得异常脆弱。1902年，玻尔兹曼第三次，也是最后一次回到了维也纳大学。普朗克还接到了接替他的邀请。普朗克将玻尔兹曼的工作描述为“理论研究最优美的胜利之一”，他对来自维也纳的邀约很感兴趣，但最终还是选择了拒绝。62

h是一柄将能量砍削成量子的斧子，而普朗克是第一个挥舞它的人。不过，他量子化的只是他构想的振荡器接收和释放能量的方式。普朗克并没有把能量本身量子化，也就是没有把能量砍削成hν大小的组块。做出发现与完全理解发现之间还是存在差别的，在理论过渡时期就尤其如此。普朗克所做的许多工作的真正内涵只是隐含在他的推导过程中，连他自己都不是很清楚。他从来就没有明确地量子化单个振荡器，只是以组为单位将它们量子化了，但他本该那么做的。

这背后的部分问题在于，普朗克总觉得自己可以摆脱量子这个概念。很久之后，他才意识到他的工作具有深远的影响。普朗克根深蒂固的保守天性迫使他把10年中的大部分时间都花在了将量子概念整合进已有物理学框架这件事上。他知道一部分同行认为他的这番行为离悲剧收场已经不远了。“但我并不关心这种言论，”普朗克写道，64“我现在知道了一个事实：量子作用常数（h）对物理学的意义要比我最初认为的重要得多。”

1947年，享年89岁的普朗克离世。多年之后，他以前的学生兼同事詹姆斯·弗兰克回忆起了当初的场景：他看着普朗克绝望地挣扎着“规避量子理论，甚至只是想要看看自己是否至少能尽可能地弱化量子理论的影响”。65弗兰克很明白，普朗克“是一个不情愿的革命者”，而且最后普朗克自己“得出了结论：‘没有用。我们必须要和量子理论长期共处了。相信我，这个理论的影响还会不断扩张’”。66这算得上是这位不情愿的革命者恰如其分的墓志铭了。

物理学家确实必须要学会与量子“长期共处”了。第一个这么做的并不是与普朗克同时代的佼佼者，而是一个生活在瑞士伯尔尼的年轻人。他独立地意识到了量子的根本性质。他当时并不是职业物理学家，只是一个初级公务员，但普朗克认为，正是他发现了能量本身就是量子化的。他的名字叫阿尔伯特·爱因斯坦。