6.1　Rational类的规格定义

有理数（rational number）是可以用分数n/d表示的数，其中n和d是整数，但d不能为零。n称作分子（numerator），而d称作分母（denominator）。典型的有理数如：1/2、2/3、112/239、2/1等。与浮点数相比，有理数的优势是小数可被精确展现，而不会被舍入或取近似值。

我们在本章要设计的类将对有理数的各项行为进行建模，包括允许有理数进行加、减、乘、除运算。要将两个有理数相加，首先要得到一个公分母，然后将分子相加。例如，要计算1/2 + 2/3，需要将左操作元的分子和分母分别乘以3，将右操作元的分子和分母分别乘以2，得到3/6 + 4/6，再将两个分子相加，得到7/6。要将两个有理数相乘，可以简单地将它们的分子和分母相乘。因此，1/2 * 2/5得到2/10，这个结果可以被更紧凑地表示为“正规化”（normalized）的1/5。有理数的除法是将右操作元的分子和分母对调，然后做乘法。例如，1/2 / 3/5等于1/2 * 5/3，即5/6。

另一个（可能比较细微的）观察是，数学中有理数没有可变的状态。我们可以将一个有理数与另一个有理数相加，但结果是一个新的有理数，原始的有理数并不会“改变”。我们在本章要设计的不可变的Rational类也满足这个属性。每一个有理数都可由一个Rational对象来表示。当你把两个Rational对象相加时，将会创建一个新的Rational对象来持有它们的和。

你会在本章看到，Scala提供给用户来编写类库的一些手段。它们就像是语言原生支持的一样。读完本章后，你将可以像下面这样使用Rational类：