项目二 计算机中常用数制间的转换

在日常生活中，人们一般都习惯用十进制来处理数据，但在计算机内部一律采用二进制存储和处理数据。

1. 十进制数转换为二进制数

（1）十进制整数转换为二进制整数。转换方法为“除2取余”，余即余数。

例如（41）₁₀=（？）₂，转换过程如下：

所以（41）₁₀=（101001）₂。

（2）十进制小数转换为二进制小数。转换方法为“乘2取整”，整即整数。

例如（0.625）₁₀=（？）₂，转换过程如下：

所以（0.625）₁₀=（0.101）₂。

既有整数又有小数，则整数和小数分别进行转换，如（41.625）₁₀=（101001.101）₂。

提示：在十进制小数转换过程中若出现循环，视精度要求转换到小数点后若干位即可。

2. 十进制数转换为八进制数或十六进制数

十进制数转换为八进制数或十六进制数的方法，与十进制数转换为二进制数的方法类似。值得注意的是，八进制可用十进制中的0～7共8个符号表示，而十六进制则需用16个符号表示，0～9不够用，因此用英文字母中“A”“B”“C”“D”“E”“F”这6个符号表示10～15。

转换方法依然是：整数部分转换分别为除8取余和除16取余；小数部分转换分别为乘8取整和乘16取整。例如：

(179)₁₀=(263)₈，(59)₁₀=(3B)₁₆

3. 二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数

若要将二进制数、八进制数或十六进制数转换为十进制数，只要将它们按进制权位展开、相加即可。例如：

(1001100)₂=1×2⁶+1×2³+1×2²=(76)₁₀

(114)₈=1×8²+1×8¹+4×8⁰=(76)₁₀

(4C)₁₆=4×16¹+12×16⁰=(76)₁₀

计算机中数据的最小单位是位（bit）；存储容量的基本单位是字节（Byte）。8个二进制位称为1字节；字长是计算机的一个重要指标，直接反映一台计算机的计算能力和计算精度。字长越长，计算机的数据处理速度越快。

练一练

1. 假设给定一个十进制整数D，转换成对应的二进制整数B，那么就这两个数字的位数而言，B与D相比，________。

A. B的位数大于D

B. D的位数大于B

C. B的位数大于或等于D

D. D的位数大于或等于B

2. 下列在不同进制的4个数中，最小的一个数是________。

A. 11011001（二进制数）

B. 75（十进制数）

C. 37（八进制数）

D. 2A（十六进制数）

3. 对下列2个二进制数进行算术加运算，10100+111=________。

A. 10211

B. 110011

C. 11011

D. 10011

4. 十进制数73转换成二进制数是________。

A. 1101001

B. 1000110

C. 1011001

D. 1001001

5. 二进制数101110转换成等值的八进制数是________。

A. 45

B. 56

C. 67

D. 78

6. 二进制数01011010转换为十进制整数是________。

A. 80

B. 82

C. 90

D. 92

7. 在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的________。

A. 4倍

B. 2倍

C. 1/2倍

D. 1/4倍

8. 已知3个用不同数制表示的整数A=00111101B，B=3CH，C=64D，则能成立的比较关系是________。

A. A＜B＜C

B. B＜C＜A

C. B＜A＜C

D. C＜B＜A