第六节计量分光光度法_现代卫生化学（第3版）-QQ阅读男生轻小说网

上QQ阅读APP看本书，新人免费读10天

设备和账号都新为新人

第六节　计量分光光度法

由于实际工作样品大多为复杂的多组分混合样品，这些样品在运用单波长分光光度法定性定量分析时必须进行一系列前处理来消除对待测组分产生干扰的物质，不仅实验过程繁杂，而且测定结果的误差也比较大。还有一些无法制成透明溶液的浑浊样品，由于这些混浊物质对光有很强的散射作用和非特征吸收，其特征吸收往往会被淹没其中，同时也很难找到浊度性质与试样完全一致的参比溶液，这一类的样品就无法用单波长的分光光度法进行准确测量；另外还有很多成分复杂的生物样品无法运用经典的光度法进行多组分同时分析和在线分析，这就限制了分光光度法的应用范围。

随着化学计量学和计算机技术的发展，出现了一些新颖的多组分同时测定分光光度分析方法，如多波长分光光度法、导数分光光度法、最小二乘法分光光度法、卡尔曼滤波分光光度法等，这些独特的方法能够解决一些传统分光光度法无法解决的问题。不仅大大地提高了方法的灵敏度和选择性，简化了分析试验步骤，而且与现代计算机技术联用实现了分析过程的自动化，使分光光度法的精密度和准确度得到进一步提高，应用范围也进一步扩大。

一、双波长分光光度法

由于浑浊试样具有较大的背景吸收，又无法找到合适的参比溶液，因而不能准确测定，为实现对高浊度以及浊度不断变化的背景下微小吸光度的测定，美国的B.Chance于1951年制成了用振动镜使两束不同波长的单色光交替通过待测溶液的双波长分光光度计（double wavelength spectrophotometer），测定肌肉组织及生物细胞原始混浊液中的细胞素，从而奠定了双波长分光光度法的基础。1968年，日本研制出商品化的双波长分光光度计，在一定程度上克服了单波长光度计的局限性，使双波长分光光度法得到较广泛的应用。

（一）双波长分光光度法的原理

双波长分光光度法是在传统的单波长分光光度法的基础上发展起来的，它的理论基础是差吸光度和等吸收波长。与传统分光光度法的不同之处，在于它采用了两个不同的波长即测量波长λ₂（又称主波长λ₂）和参比波长λ₁（又称次波长λ₁）同时测定一个样品溶液，以克服单波长测定的缺点，提高了测定结果的精密度和准确度。

双波长分光光度计的光学系统示意图如图7-4所示。在测定时，从光源发射的复合光被分成强度相同的两束，经过各自的单色器色散后射出两束不同波长的单色光λ₁和λ₂，经斩光器（chopper）处理后，以一定的时间间隔交替照射样品池，经待测溶液吸收后，再交替照到光电倍增管上，产生两个不同的吸光度信号，将这两个吸光度相减，最终显示器上显示的是样品在λ₂和λ₁吸光度差ΔA。根据Lamber-Beer定律得：

式中A_λ₂、A_λ₁分别为待测溶液在主波长和次波长处的吸光度；ε_λ₂、ε_λ₁分别为待测溶液在主波长和次波长处的摩尔吸光系数；b、C分别为光程长度和待测溶液的浓度；A₂、A₁分别为待测溶液在主波长和次波长处的散射或背景吸收。当λ₂、λ₁相差不太大时，由同一待测溶液产生的光散射吸光度和背景吸光度大致相等，即A₂=A₁，（式7-23）-（式7-24）得：

对于同一待测溶液来说，ε_λ₂-ε_λ₁是一常数K，在光程长度b不变的情况下，（式7-25）可简化为：

（式7-26）说明，待测溶液在λ₂与λ₁两个波长处测定的差吸光度ΔA与试样中待测物质的浓度C呈正比。这就是双波长法的定量依据。

由于双波长法测量的是同一溶液在不同波长下的吸光度差，测量时不需要参比溶液，因此具有可以克服浑浊溶液较大背景吸收的影响、共存组分吸收谱线叠加的干扰，以及减少吸收池的光学不均一等优点。

从上述公式可见，运用双波长分光光度法进行分析时，测定波长λ₂和参比波长λ₁的选择和组合是准确测定的关键。

（二）选择双波长的方法

1.等吸收点法

某种物质在两个不同波长处具有相同的吸光系数，也即吸光度相等，则具有相同吸光度的点称为该物质的等吸收点（isoabsorptive point），等吸收点所对应的波长称为等吸收波长（isoabsorptive wavelength）。等吸收点波长组合的选择，主要有作图法、一波长固定另一波长扫描法和精密确定法等。

（1）作图法：

如图7-6所示，设待测组分为Ⅰ，干扰组分为Ⅱ，从干扰组分的吸收光谱图上选出具有相同吸光度的两个波长进行波长组合。一般选择待测组分最大吸收峰对应的波长λ₂为待测波长，从λ₂作波长轴的垂线，与组分Ⅱ的吸收光谱交于M点，过M点作波长轴的平行线与组分Ⅱ的吸收光谱相交于另一点N，从N点向波长轴引垂线，垂足所对应的波长即为参比波长λ₁。

图7-6　作图法确定λ₁和λ₂

含有待测组分Ⅰ和干扰组分Ⅱ的试样在波长λ₁和λ₂处的吸光度分别为（用1cm的吸收池）：

式中ε_Ⅰ和ε_Ⅱ为待测组分和干扰组分在波长λ₁处的摩尔吸光系数，ε′_Ⅰ和ε′_Ⅱ为两组分在波长λ₂处的摩尔吸光系数，C_Ⅰ和C_Ⅱ为两组分的浓度。（式7-28）-（式7-27）得：

由（式7-29）可知，如果在选择的λ₁和λ₂处，干扰组分Ⅱ具有相同的吸光度（吸光系数），则（ε′_Ⅱ-ε_Ⅱ）=0，此时（式7-29）变为

由（式7-30）可见，此时混合物的吸光度差ΔA仅与待测物质的浓度成线性关系，与干扰组分无关，从而达到了消除干扰物影响的目的。

λ₁和λ₂的选择原则：如果有数个等吸收点则应选择ΔA较大，且λ₂和λ₁差值较小的两个波长为最佳组合波长，以提高方法的精密度。λ₂也不一定选取待测组分的最大吸收波长，而是既能得到较大的ΔA值和线性较好的回归线，又有利于消除干扰，从而选择合适的测定波长λ₂。

图7-7　一波长固定，一波长扫描法选择λ₂和λ₁

a，b，c，d表示不同浓度。

（2）一波长固定，另一波长扫描法：

该法是在干扰组分可能存在的上限范围内，配制几种含有不同浓度干扰组分的混合溶液。以待测组分的最大吸收波长为固定波长，对这几种溶液进行扫描得到一组光谱群，见图7-7。从吸收光谱群和干扰组分在这一浓度范围内符合ΔA=0的基线上找到λ₂和λ₁，用该法选择的波长组合所测得的ΔA值不受干扰组分浓度变化的影响。

（3）精密确定法：

上述两种方法只能求出参比波长的近似值，为了提高测定的精密度，需要对初步确定的吸收波长进行精密的测定。配制数份不同浓度的干扰组分溶液，以作图法选择的波长组合为暂定波长，然后固定λ₂，使λ₁向长波或短波方向改变1nm左右，观察ΔA的变化，找出不随干扰浓度变化且ΔA变化最小的波长为参比波长。

2.系数倍率法

由双波长分光光度计的系数倍率器的研制成功，使双波长法可以用于干扰组分的吸收光谱没有吸收峰时待测组分的测定，系数倍率法又称K系数法。此法是在双波长分光光度计的电学回路中引入系数倍率器，使λ₁和λ₂处的吸光度信号分别按选择的倍数放大。如图7-8（a），用双波长法测得在两波长下干扰组分的吸光度差为ΔA：

图7-8　系数倍率法消除干扰组分的原理

当A_λ₂＜　A_λ₁时，设K₁=1，则

调节系数倍率器，使K₂A_λ₂=A_λ₁，则ΔA=0

当待测组分的吸收峰与干扰组分的非吸收峰处重叠时，如图7-8（b），设待测组分在两波长处的吸光度分别为A′_λ₁和A′_λ₂，干扰组分在两波长处的吸光度分别为A_λ₁和A_λ₂，两组分混合物在两波长处的吸光度分别为A″_λ₁和A″_λ₂，调节系数倍率器，使在λ₂处的吸光度增大K₂倍，得

（式7-33）说明，由于调节系数倍率器，可消除没有吸收峰的干扰组分的影响，而（式7-34）表明，ΔA只与待测组分的吸光度有关，且与待测组分的浓度呈正比。

3.双波长法的精密度和准确度

影响双波长法测定精密度的因素是光辐射噪声、电源不稳和读出噪声，采用强光源可以改善测定的精密度。

影响双波长法准确度的因素主要有以下三点。

（1）由化学干扰物引起的误差，但这种误差要比单波长法小得多。

（2）由物理干扰引起的误差，可通过采用较小的双波长差等方法来减少误差，而且这种误差本身就比单波长法更小。

（3）由仪器的非理想性如样品池的性质和位置，以及信号失调、狭缝过大和杂散光等引起的误差，其中尤以后者引起的误差为大，因此要求仪器的波长精度要高，并且尽量减少杂散光。

二、三波长分光光度法

采用三波长分光光度法能有效地消除干扰组分及溶液浑浊对待测组分的影响。三个波长的选择原则是：三个波长（λ₁、λ₂、λ₃）相应于干扰组分的吸收光谱上的三点必须在一条直线上。如图7-9所示的A、B、C三点在一条直线上。

由图7-9可知，三角形ACE和三角形BCD相似。根据相似三角形的对应边成比例的性质，可推导出三波长下的吸光度A₁、A₂、A₃之间的关系：

图7-9　三波长法原理图

A，B，C是干扰组分的三点。

式中，m=λ₂-λ₁，n=λ₃-λ₂，ε₁，ε₂和ε₃分别为待测组分在λ₁、λ₂和λ₃处的摩尔吸光系数，b为吸收池厚度，C为待测组分物质的量浓度。

由（式7-35）可知，当试验条件一定时，ΔA与待测组分的浓度呈正比，可通过ΔA-C曲线求出待测组分的含量。

三波长法消除干扰比双波长法更为优越，对生物学、医学等领域是一种非常有发展前途的微量物质测定方法，特别是用于生物组织液的分析。

三、多波长分光光度法

多波长法用于混合组分的测定比双波长法和三波长法更为简便，其测定方法多用于波长线性回归法和多波长K系数法。

（一）双光谱重叠组分的测定

多波长回归分析法是建立在Beer定律和吸光度数据加和性基础上，而且要使测定有较好的准确度和精密度，在整个测量波长范围内，待测组分有色配合物的吸光度必须具有良好的加和性。

例如，铁-吡啶偶氮苯酚（Fe-PAN）和铜-吡啶偶氮苯酚（Cu-PAN）的吸收光谱。两个吸收光谱在540～600nm范围内，数据加和性良好，最大吸收波长均为550nm，即Δλ_max=0，如图7-10所示。

图7-10　铁、铜两配合物的吸收光谱

Ⅰ.Fe-PAN对试剂空白；Ⅱ.Cu-PAN对试剂空白；Ⅲ.PAN对水。

根据波长回归分析原理，有：

根据（式7-36）和（式7-37），取不同比例的铁、铜混合标准溶液，显色后用1cm比色皿，以试剂空白为参比，测定不同波长下的总吸光度，然后经进行线性回归计算，由回归系数和常数项，即可分别求出C_Fe和C_Cu的结果。

关于波长范围的选择，分别配制两种纯物质的不同浓度溶液，在不同波长下测定其吸光度并计算ε值、相对标准偏差及选相对标准偏差较小的而且值随波长变化较大的波长区域为最佳波长范围。

（二）多波长K系数法混合组分的测定

1.公式的推导

待测溶液中存在一个干扰组分时，可用波长K系数法进行测定。

（式7-39）中A及A₁分别为待测组分在测定波长λ₂及参比波长λ₁处的吸光度，K₁为校正系数，它的作用是使干扰组分在测定波长处的吸光度以K₁A₁的形式得以扣除，C为待测组分浓度，k为工作曲线的斜率。

如果待测组分中有几个干扰组分，则可取几个参比波长，则有：

（式7-40）中K_i、A_i分别为第i个参比波长的校正系数及吸光度。如果把干扰组分轮换当作测定组分，则各干扰组分均可测定。

2.校正系数K的确定

确定准确的K值是使干扰组分在测定波长处的吸光度得以完全扣除的关键。设第j个干扰组分在测定波长λ₂及参比波长λ_i的吸光度分别为依据K系数法扣除干扰吸光度的原理有：

在各有关波长处测出适当浓度的各单个干扰组分的吸光度，代入（式7-41）可得n个方程，而解得各个K_i值。显然K_i值仅与参比波长的位置有关，而与干扰组分浓度无关。

3.工作曲线斜率k的确定

准确配制一组待测组分溶液，测得各有关波长处的吸光度后，按（式7-40）计算，可获得一组呈线性关系的ΔA-C值，其斜率即为k。

4.波长的选择

波长的选择对测定结果有一定的影响。一般以待测组分的吸收峰波长作为测定波长，而参比波长可通过试验方法选取，以获得较大的k值为佳。

多波长K系数法测定干扰组分体系，无须复杂的计算，只要K系数确定之后，仅须将试样在几个波长处的吸光度带入相应的算式，求得ΔA后即得待测组分浓度，有一定的实用意义。

四、导数分光光度法

在普通分光光度法中，如果吸光度很小，就不能得到准确度很好的信号。如果其他组分的吸收重叠在吸收峰上，测定就会受到干扰，尤其是两组分吸收峰非常接近、而干扰组分的吸收又很大，组分多而且吸收光谱非常复杂的样品，即便使用双波长分光光度法也无法解决。

1953年，Hammond等为解决上述问题，提出了导数分光光度法，把吸光度（或透光率）表达成波长的函数，然后对波长求导，所得到的就是导数光谱图。随着导数光度计的研制以及二阶、三阶和更高阶导数光谱的出现，使分光光度法的应用范围迅速扩大，在多组分的同时测定、浑浊样品分析、消除复杂背景干扰和复杂光谱的辨析等方面均发挥非常重要的作用。

（一）导数分光光度法的基本原理

将吸光度A（或透光率T）写成波长的函数，并对其求导，导数值与对应的波长作图，所得到的曲线就是一阶导数曲线。以类似的方法可获得二阶、三阶、四阶及更高阶导数光谱曲线。描述导数曲线的方程式可由Lambert-Beer定律推出。以I₀、I分别表示入射光和透射光强度，ε为摩尔吸光系数，b为吸收池厚度，C为待测物质的浓度则：

对其求一阶导数：

结合（式7-42），得到透射光强度对波长的一阶导数方程式为：

从上式看出，一阶导数值与试样浓度呈线性关系，直线斜率即摩尔吸光系数对波长的变化率，决定方法灵敏度。斜率越大，方法越灵敏。

同样方法可推导出各高阶导数方程式为：

二阶导数方程：

三阶导数方程：

由上两式可看出，二阶、三阶导数当摩尔吸光系数对波长的变化率为零时，导数值与试样的浓度呈线性关系，即二、三阶导数光谱的极值处可作为定量分析时选择波长的依据。

四阶导数方程：

在上式中当同时为零时，光强度的四阶导数值与试样的浓度之间呈直线关系。更高阶导数的情况与此类似。这就为利用导数光谱作为定量分析时正确选择波长提供了理论依据。具有导数光谱测量功能的分光光度计，一般将信号进行对数转换，变成常用的表达式，即：

对吸光度A微分得：

即吸光度A的n阶导数值与待测组分的浓度C呈线性关系。这就是导数分光光度法作为定量分析的基础。

（二）导数光谱的测定方法

1.导数光谱曲线的特征

假设单一的吸收光谱曲线近似于高斯曲线，其基本曲线（零阶导数光谱）和各级导数光谱曲线（图7-11），由各曲线的轮廓可看出各阶导数光谱曲线具有以下特征：

图7-11　吸收光谱与导数光谱峰与谷的关系

a.吸收光谱；b～e.一至四阶光谱。

（1）在零阶导数曲线（基本吸收曲线）的极大处，相应的奇数阶（n=1，3，5……）导数曲线通过零点；在零阶曲线的两拐点处，奇数阶导数曲线分别为极大和极小。这一特征有助于确定零阶导数曲线上的峰值和鉴别是否有“肩”峰存在。

（2）偶数阶（n=2，4，6……）导数曲线具有和零阶导数曲线相类似的形状。零阶导数曲线的峰值对应偶数阶导数曲线的极值；极大和极小随导数阶数上升而交替出现；零阶曲线上的拐点对应偶数阶导数曲线上的零点。

（3）经过微分之后，较高阶的导数消除了阶次较低的背景函数，这在分析上表示干扰已被消除。

（4）随着导数阶数的增加，光谱的形状也变得更复杂了，光谱谱带变锐，带宽变窄，曲线的极值增多，谱带的精细结构就显得更为突出。极值数=导数阶数（n）+1。

2.导数光谱的测定方法

从各阶导数光谱曲线方程式可以看出，在一定条件下，导数信号值与待测物的浓度呈正比。通过对导数信号值的测量可以对待测组分的含量准确定量。常用的导数光谱法测定有以下几种：

（1）基线法：

又叫正切法（7-12图），在导数光谱曲线上邻近两峰（两谷）之间作切线，然后测量这两峰（谷）中间的谷（峰）极值与切线之间的距离，如图7-12中的b，b和待测组分的浓度呈正比。该法适用于具有线性背景的光谱图。只要基线为直线，不管倾斜与否，都能测得正确的结果。

图7-12　导数光谱图解测定法

（2）峰-峰法：

该法分为峰距法和峰-峰比法两种。峰距法通过测定相邻峰和谷之间的距离（图7-12中a）与物质浓度呈正比，以此进行定量分析。该方法灵敏度高，在多组分分析中较为常用；峰-峰比法通过测定相邻峰值比（图7-12中a/c值）来测量混合组分中某一组分的含量。

（3）峰-零法：

在基线平直条件下，通过测量峰至基线间的距离来确定待测物的含量（图7-12中的d）。此法适用于信号对称于横坐标的较高阶导数峰的测量，选择性好，但灵敏度较低。

（4）零点法：

对高斯型谱带经n次求导，便得到n个零点。如果干扰组分的导数曲线和基线相交处的波长恰好等于或接近于待测组分导数曲线的极值波长，则可通过测量此波长处待测组分的导数值来进行定量分析。这种方法叫零点法，又叫基线相交法。它适合宽带吸收体系双组分的测定。

（5）面积积分法：

根据一阶或二阶导数曲线面积与待测物浓度呈正比关系，通过对一阶或二阶导数曲线的面积测定而对待测物进行定量分析的方法。需要在计算前定义计算的区域，要给出开始和结束波长值（光谱）或开始和结束时间值（动力学），计算出指定区域的面积值。该法可以克服噪声对测定的影响，精密度好，检出限较低；便于仪器与计算机和相关软件联用，适应现在仪器发展的需求。

（三）获得导数光谱的常用技术

获得导数光谱技术主要有两大类，一类使用分光器进行微分操作的光学微分法，包括双波长分光光度法、固定狭缝法、波长调制法等；另一类是将获得的信号用电学方法转换为微分信号输出的电学微分法，包括电子微分法、数值微分法、位移微分法等。其中后者可以用计算机处理，实现自动控制，是目前获得导数光谱最常用的一种方法。

1.双波长分光光度法

当双波长分光光度计中的两个分光器的波长差（Δλ）足够小（Δλ≤2nm）时，可以认为。保持Δλ为一常数K，让两个波长同时扫描，则沿吸收曲线连续记录恒定波长间隔所产生的吸光度差可获得导数曲线。

设波长在λ和λ+Δλ处的输出信号分别为S_λ和S_λ+Δλ，根据Lambert-Beer定律：

式中D_λ和D_λ+Δλ分别为λ和λ+Δλ处的仪器函数；ε_λ和ε_λ₊_Δλ为待测组分在λ和λ+Δλ处的摩尔吸光系数；b为吸收池厚度，C为待测物浓度。根据（式7-50）和（式7-51）可得：

式中S′_λ和S′_λ_+Δ_λ分别为波长λ和λ+Δλ处的空白输出信号。（7-52）说明输出信号与待测物浓度呈线性关系，因此可用于定量测定。双波长法被广泛用于紫外可见光度分析，且能顺利获得一阶导数光谱。缺点是不能消除仪器函数，基线不平坦，不能测定二阶以上的导数光谱。

2.固定狭缝法

采用一定的装置和技术可以使分光器出射狭缝发射出的波长中心为λ的单色光转变成波长差（Δλ）很小的两束光。一条为通过样品池的光束λ_s，一条为通过参比池的光束λ_R，在测量时，样品池和参比池内均装入待测样品溶液，记录导数光谱。该方法的优点是不经扫描就能获得导数光谱，缺点是基线不平坦。

3.波长调制法

采用波长调制技术让分光器射出的光以很小幅度作周期性的变化，测定调制成分的方法称为波长调制法。它是获得导数光谱最广泛的应用技术。该法不需要进行波长扫描就能获得必要次数的导数输出信号。多用于气体分析。它能克服光源漂移而引起的低频噪声。但在二阶以上的导数光谱中由于混杂了其他阶的导数信号，信噪比欠理想。

4.电子微分法

用R-C回路和运算放大器组成的模拟微分电路作为分光光度计的附属装置，保持波长扫描速度不变，即为常数，将仪器的输出信号（I）对时间（t）微分，可获得透过光强度对波长的一阶导数为：

因为常数K，故：

由于和K均为已知值，故可求得的值。这种处理方法简单实用，可使用各种扫描光度计。

5.位移记忆法

以磁带或计算机作记忆元件，使两条磁带记录波长少许位移的信号。同时将它们再生，取出两输出信号之差，得到一阶导数信号。如果将这些方法分别进行串联，则可获得高阶导数信号。

6.数值微分法

此法将光谱数据以数值形式表达并用微机对数值进行处理，然后输出导数信号。现在带微机的紫外可见分光光度计一般都具有1～4阶甚至1～7阶导数光谱的附件，Δλ可在1～10nm进行选择。选用不同的微分方法，可获得各阶导数光谱。

五、最小二乘法

紫外可见分光光度法可利用多个波长点进行多组分同时测定，通过各组分的标准溶液测定它们在不同波长处的吸光系数，再测定未知混合溶液的吸光度，通过联立方程组求解各个组分的浓度。线性方程组法，从理论上可以用于多组分测定，但组分多时，试验误差较大。实际上可以利用全部波长数据采用最小二乘法来计算各组分含量，准确度更高。最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法是多元线性回归方法在多组分分光光度法中的应用，其基本原理如下：

对于n个组分的混合物，在m个波长处（m＞n）测得该混合物的吸光度值，可得下列方程组

简写为

写成矩阵形式

其中

按照最小二乘法原理，可求方程的解

在实际应用时，测定a_ij和混合物A_i要尽可能精确，再者要选择适当的测定波长，使系数矩阵的条件数尽可能小，以使方程组处于良态，保证结果的准确性。

六、卡尔曼滤波法

滤波法是指把混合信号中某个分量分离出来或去掉。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，通过对一系列观测结果的数据处理，消除包含其中的干扰，从而获取待测样品中所需要量的估计值。

20世纪60年代卡尔曼（Kalman）和布西（Bucy）等把信号与噪声的状态空间模型引入滤波处理，并提出了一种递推估计算法，被称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一种递推估计的算法，该方法不要求保留过去的测量数据，当新的数据测得后，根据新的数据和前一时刻诸量的估计值，即可算出新的诸量的估计值。它适合于实时测定和计算机运算。

卡尔曼滤波法在多组分分光光度法中的应用原理如下：

一个含n个组分的物质，通过分光光度法的测定，在第k个波长处的吸收值A_λ_k为：

其中c_i（i=1，2，…，n）为待测组分中第i组分的浓度，V_（_λ_k）为测量噪声，ε_i（_λ_k）为第i组分在波长λ_k的摩尔吸光系数。

令

则有

根据卡尔曼滤波理论，对于多组分分光光度法分析，有下列递推公式：

其中_（_λk_）为第k点递推计算求得的浓度估计值，K_（_λk_）称为增益矩阵，R_（_λk_）为第k个波长λ_k处测量误差的方差矩阵。（式7-60）中因子称为预报残差，该式的物理意义是：新估计值等于老估计值加上一个修正项，由预报残差乘增益矩阵构成。P_（_λk_）为估计误差方差（协方差）矩阵。常用下式代替（式7-62）。