第12章 真城与假城

——充分必要条件假言推理

这道智力测验题来自上世纪苏联。是上海音乐学院大提琴演奏家林应荣教授对我讲述的。她是新中国成立后第一批赴苏联的留学生。

相传有这样两座奇怪的城市：一座是真城，一座是假城。凡是真城里的居民，个个说真话；反之，假城里的居民个个说假话。两座城市的居民互相往来。一个旅行者来到了其中一座城市。这位旅行者既通晓两城的风俗，又谙熟逻辑推理。他不管男女老幼，见到第一个人就问：“你是这座城里的居民吗？”不论对方回答“是”或“否”，他立刻就明白他所到的是真城还是假城。

有人说，旅行者是这样推导的：

（一）（1）如果旅行者到的是真城，并且对方是讲真话的人，那么对方一定回答“是”。

（2）如果旅行者到的是真城，并且对方是讲假话的人，那么对方也一定回答“是”（对讲假话的人来说，事情是颠倒的）。

综合（1）和（2）可知，只要对方回答“是”，就可以断定所到之城是真城，而不论其是讲真话的人还是讲假话的人。

（二）（3）如果旅行者到的是假城，并且对方是讲真话的人，那么对方一定回答“不是”。

（4）如果旅行者到的是假城，并且对方是讲假话的人，那么他也一定回答“不是”。

综合（3）和（4）可知，只要对方回答“不是”就可推得所到之城为假城，而不论所遇之人是讲真话的还是讲假话的。推导完毕。

表面上看，貌似有理，稍加推敲便觉大谬不然。下面我们逐一来考察（一）和（二）这两步推理。

（一）可以用下面这个推理来表示：

如果旅行者到的是真城，并且不论对方是讲真话的人，还是讲假话的人，那么他一定回答“是”，

对方回答“是”，

所以，旅行者到的是真城，并且不论对方是讲真话的人还是讲假话的人。

这个结论是一个联言判断，以它为前提就可推出结论“旅行者到的是真城”。此结论是不是由上面那个充分条件假言推理必然得出的呢？显然不是。充分条件假言推理的规则是：肯定前件可以肯定后件；肯定后件则不能必然肯定前件。上面这个充分条件假言推理是通过肯定后件来肯定前件的，因此是不合逻辑的。

同（一）相类似，（二）可以用下面这个推理来表示：

如果旅行者到的是假城，并且不论对方是讲真话的人，还是讲假话的人，那么他一定回答“不是”，

对方回答“不是”，

所以，旅行者到的是假城，并且不论对方是讲真话的人还是讲假话的人。

结论也是一个联言判断。以它为前提就可推出结论“旅行者到的是假城”。从推理形式上来看，上面这个充分条件假言推理与前一个是完全一样的，同样不合逻辑。

总而言之，旅行者不是这样来推导的。

读者会问，从直观上来看，只要根据对方回答“是”，所到之城为真城；只要根据对方回答“不是”，便是假城，这不是很明白吗？

的确，依据的标准是正确的：对方回答“是”，则所到之处为真城，回答“不是”，则所到之城为假城。但问题在于这个标准是怎么来的？有没有逻辑依据？

如前所述，单根据（一）或者单根据（二）都没有必然性，而我们只要将（1）、（2）、（3）、（4）综合起来考察一下，可以发现：（1）和（2）简而言之是说，如果到真城，那么对方回答是“是”；（3）和（4）是说，如果不到真城，那么对方回答“不是”。有之必然，无之必不然。也就是说，当且仅当到真城，回答是“是”，“到假城”与回答“不是”之间也有充分必要条件联系。于是，有下面两个充要条件假言推理：

旅行者到真城，当且仅当对方回答“是”，

对方回答“是”，

所以，旅行者到的是真城。

旅行者到的是假城，当且仅当对方回答“不是”，

对方回答“不是”

所以，旅行者到的是假城。

熟悉普通逻辑的读者都知道，这两个推理是完全合乎逻辑的。