2.6 端部效应的实验室模拟方法

因为直线感应电机在高速（大于450km/h）时进行试验确定端部效应的影响是非常困难的。本节阐述在哪些条件满足的情况下，在低速直线感应电机得出的试验结果，与高速直线感应电机的特性一致，以致有可能在低速条件下通过试验确定高速直线感应电机的特性。等价的基础是模拟直线感应电机中的磁通密度分布与实际电机的一样，这样实际直线感应电机特性，可以由模拟直线感应电机在试验中求得。

有两种模拟端部效应的方法：

（1）模拟直线电机的初级和气隙与原型机一样，但是供给模拟直线电机的电源是低频的，次级需要加以修改。用这种模拟形式，可以在2km长的轨道上以40m/s的速度进行试验。

（2）采用弧形电动机或盘式电动机来进行。在这种情况下，极数是不变的，而通过减小气隙和极距，同时适当增加模拟直线电机的频率，使等值条件得到满足。

2.6.1 等值条件

由上述讨论可以表明，如果在两种直线感应电机中，其有效区域、入口和出口区域的磁通密度分布以及初级的电流层都是相同的话，则认为它们产生相同的磁场和力。这个准则由参考文献［23］的等值条件来确定，而在推导等值条件时，没有复杂的边界值问题。因为等值条件导致主要方程式相同，所以在两种直线感应电机中两个比值即端部效应力与常规推力之比、合成推力之比，均为常数。亦即

和

概括起来，等值条件是

式（2-21）~式（2-23）中，F_xe，F_xc，F_x分别为端部效应力、常规推力及推力合力；a_e，b分别为初级等效宽度和次级宽度的一半；β=π/τ；K_c为卡式系数；s为转差率；g为机械气隙；下标“0”对应于模拟直线感应电机。

当满足这些条件时，两种直线感应电机的端部效应及边缘效应都是相同的。下面进一步说明这点。

2.6.2 初级保持不变时的模拟

如果模拟直线电机的初级与原型机相同，则a=a_e0，β=β₀，K_c=K_c0，K_l=K_l0，p=p₀。如式（2-23）所示，G_L/K_s=G_L0/K_s0和g=g₀，此时可以取次级宽度相等（即b=b₀）。如果两种直线感应电机以相同的转差频率运行，则唯一需要满足的条件是式（2-23）。由实际品质因数的定义和式（2-23）得到

举例，对于某高速直线感应电机，有v_s=111m/s，ω=2π×173rad，g=3.75cm，2a_e=0.25m，2b=0.5m，d=0.625cm，2p=10，σ=2.4×10^-7Ω/m，K_s≈K_s0=1.06。对于模拟直线感应电机，设v_s0=40m/s和ω₀=2π×60rad，则式（2-24）要求

为了满足式（2-25），设σ₀=5.5×10⁷Ω/m，则 d₀=0.775cm。应当注意，在两种直线感应电机中，与乘积σω有关的渗透深度大约是相同的。因此说明，相应于速度为111m/s的试验可以在约40m/s的速度下进行，但是需要保持直线感应电机的初级不变，且需用略厚一些的铜板做次级，同时供给初级以较低频率的电源。那么，此时两个直线电机将产生同样的推力。

2.6.3 采用带有盘式次级的弧形电动机的模拟

模拟端部效应的第二种方法是采用弧形电动机，由于在保持极数不变的条件下，通过减小气隙和极距、增加模拟直线电机的频率的方法进行等效，因此弧形电动机体积较小。在此类模拟中，磁通密度对βx的分布最重要。为了叙述简单起见，模拟高速直线感应电机时，设2p₀=10和β₀=27.3/m（相当于极距为0.15m，初级总长为1.5m）。在式（2-21）中，K_c=K_c0容易实现，且g₀=βg/β₀=1.6cm；次级厚度保持相等，即d=d₀=0.625cm；此外，a_e0=βa_e/β₀=5.35cm。为了满足式（2-21）的条件，有b₀=10.7cm。最后，由式（2-21）得

假设K_s=K_s0，这个假定在低转差率时是合理的。并选取σ₀=5.5×10⁷Ω/m（铜），则由式（2-26）可知f₀=180Hz。

模拟直线感应电机的推力明显地小于原型电机的推力，这两种直线感应电机的推力之比为

实际上K_s0>K_s，为了考虑这一点，可按一标准关系进行校正。将此校正公式代入式（2-27）时，则可得到一个新的频率f₀（与前面得出的180Hz略有不同）。

因此，可以用低速（40m/s）的等值直线感应电机试验来估算高速（110～140m/s）直线感应电机的端部效应和推力。等值条件已经求得，而实现这些条件的可能性也已加以说明，利用提出的等值条件，可以在相对短的轨道上（约2km长）或者在弧形电动机上进行试验。