爆炸冲击伤原理与实践
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第二章　爆炸物理学

第一节　炸药的基本知识
一、炸药的类型
炸药是一种亚稳态物质，受不同外界刺激（能量）作用能发生不同程度的化学（放热）反应（缓慢化学变化、燃烧、爆炸、爆轰）。仅具有爆炸性而极不稳定的物质不能称为炸药，只能称为爆炸物。近年来，更多的将一定条件下能发生剧烈化学反应并生成大量热量和气体产物的物质称为含能材料。
按应用范围分类，根据激发的感度、爆炸转变形式和爆炸作用的表现方式分为起爆药（初级炸药）、猛炸药（次级炸药）、发射药（火药、推进剂）、烟火剂，这些物质均属于含能材料的范畴。
起爆药一般感度很高，针刺（冲击）、火花（火焰）均能使其发生爆炸。由于起爆药燃烧转爆轰的时间极快速（10 -8～10 -6s），其爆炸转变形式通常是爆轰，作为激发其他类炸药爆轰（燃烧）的装置。常用起爆药是：雷汞 Hg（ONC） 2、叠氮化铅Pb（N 3） 2、三硝基间苯二酚 C 6H（NO 2） 3O 2Pb•H 2O、二硝基重氮酚 C 6H 2（NO 2） 2N 2O、特屈拉辛（四氮烯）C 2H 8N 10O等。
猛炸药一般感度较低，需要起爆药的爆炸冲击波或金属物的高速撞击（速度≥1 000m/s）作用来引爆。猛炸药的爆炸转变形式通常是爆轰，由于一般的低能量刺激不易发生爆炸，因此使用起来相对安全和方便。而一旦猛炸药爆炸，又会对周围介质造成强烈的破坏作用，因此用于需要爆炸威力或爆破力的场合。按照猛炸药的组成，分为单质炸药和以单质炸药为基础的混合炸药。常用单质炸药是：梯恩梯（C 7H 5N 3O 6，代号TNT）、三氨基三硝基苯（C 6H 6N 6O 6，代号TATB）、六硝基芪（C 14H 6N 6O 12，代号 HNS）、黑索金（C 3H 6N 6O 6，代号 RDX）、奥克托今（C 4H 8N 8O 8，代号 HMX）、特屈儿（C 7H 5N 5O 8，代号 CE）、太安（C 5H 8N 4O 12，代号 PETN）、硝化甘油（C 3H 5N 3O 9，代号 NG）、硝化棉（C 12H 16N 4O 18，代号 NC）等。常用的混合炸药（按主装药成分或特殊添加剂归类）是：梯黑炸药（梯恩梯与黑索金混合组成）、梯奥炸药（梯恩梯与奥克托今混合组成）、铵梯炸药（硝酸铵与梯恩梯混合组成）、含铝炸药（高能单质炸药与铝粉混合组成）、高聚物粘结炸药（以粉状高能炸药为主体，加入高聚物粘结剂等添加剂）等。
发射药对除热量以外的其他外界能量刺激的感度较低。发射药的爆炸转变形式通常是稳定的层流燃烧，燃烧生成大量的高温燃气物质，具有很强的抛射能力。发射药包括用于身管发射系统产生燃气的火药或火箭发动机产生喷射推力的推进剂。常用的火药包括：黑火药、单基无烟火药（硝化纤维素火药）、双基无烟火药（硝化甘油火药）、三基无烟火药（TB火药）等。常用的推进剂包括：液体推进剂（液氧/液氢、液氧/煤油）、固体推进剂（HTPB、CTPB等）及固液混合推进剂（HTPB/液氧等）。
按炸药物理形态则可分为固体炸药、液体炸药和气体炸药。
按炸药的用途则可分为军用炸药和民用炸药或工业炸药。
二、炸药的特性
炸药的化学反应属于受激反应（需要时才使其发生），有热分解、燃烧、爆轰三种形式。炸药的热分解性质与普通有机物质类似，常温下分解速率极为缓慢，可以长期安全贮存。炸药的燃烧不同于普通有机物质的燃烧，炸药燃烧不需要依赖外界提供氧气，燃速也要比普通有机物质快，燃速快慢受环境温度和压力的影响。爆轰是炸药特有的化学反应，反应速率高，爆轰形成的高温、高压是其他形式的化学反应所无法比拟的。
反应的放热性、反应的快速性和生成大量气体是炸药具备的三大特征。①反应的放热性：一般常用高级炸药的爆热为3.71～7.53MJ/kg，爆炸时的温度可高达3 000～5 000℃，爆热是炸药爆炸对外做功能力的标志；②反应的快速性：爆轰的传播速度高达每秒数千米，因此可以近似认为爆炸反应所释放出的能量全部集中在爆炸反应前所占据的体积内，即释放出的能量密度极高；③大量气体生成：体积相当于膨胀1 000倍，这些气体在爆炸的瞬间被强烈地压缩在接近于炸药原有的体积内，因此瞬时成为压力可达数十万个大气压的高压、高温气体，炸药的势能在爆炸过程中被迅速转变为爆炸机械能对外做功，具有强烈的破坏作用。
炸药具有相对不稳定性、高能量密度的性质，由氧元素（O、F 等）和可燃元素（C、H、Si、B、Mg、Al等）组成。可燃元素与氧元素发生氧化还原反应并释放热量，显然，炸药中氧元素和可燃元素的配比与炸药的能量性质和爆炸反应过程密切相关。为表示炸药中氧元素与可燃元素的配比关系，引入了氧平衡的概念。氧平衡是指每克炸药本身所含的氧，用来完全氧化炸药中所含可燃元素以外，所余或不足的氧的克数。氧系数A用来表示炸药分子被氧饱和的程度：
A=1，炸药中的氧刚好能完全氧化其可燃元素，称为零氧平衡，这类炸药被称为零氧平衡炸药；
A>1，炸药中的氧完全氧化其可燃元素后还有富余，称为正氧平衡，这类炸药被称为正氧平衡炸药；
A<1，炸药中的氧不够完全氧化其可燃元素，称为负氧平衡，这类炸药被称为负氧平衡炸药。
新炸药合成或配制时，必须考虑氧平衡。
一般用以下五个参数对炸药的爆炸性能进行综合评价：爆热、爆温、爆容、爆速、爆压。
爆热是单位质量的炸药在爆炸反应时所释放的热量。由于爆炸反应极为快速，通常按定容过程来处理，用 Q v来表示爆热，单位kJ/kg。装药密度对负氧平衡炸药（如苦味酸、特屈儿等）的爆热值影响较明显。为实现提高炸药爆热的目的，应尽量使氧平衡达到零氧平衡。在炸药中加入能产生二次放热反应的铝粉、镁粉等金属细粉末也能显著提高爆热。
爆温是表征爆炸释放的热量将爆炸产物加热升至的最高温度，用 T B来表示爆温，单位K。 ，式中， T 0表示炸药的初始温度，可取为298K； 表示爆轰产物的平均分子比热容。显然，调整氧平衡，在炸药中加入能生成高热值的金属细粉末都可以提高爆温。但如果采取的措施使 Q v的增幅不如 的增幅大，就不能达到预期目的。
爆容是在标准状态（0℃，100kPa）下，1kg炸药爆炸反应生成的气态产物所占体积，用 V 0来表示爆容，单位为L/kg。爆容反映了爆炸反应热转化为机械功的效率。
爆速是爆轰波沿炸药柱传播的速度，用 D CJ来表示爆速。如果炸药的直径远远大于临界直径，且装药密度达到理论最大密度，则炸药的爆速只与炸药的化学组分和结构有关，与外界条件无关，称为理想爆速。实际情况下，装药密度、装药直径、炸药颗粒度、装药约束条件等都对爆速有影响。
爆压是冲击波波阵面的动力压峰值，即爆轰C-J面压力，用 P CJ来表示爆压。经验估计， ， ρ e是装药密度，对某些炸药， P CJ与 D CJ存在线性关系： P CJ=93.3 D CJ-456。
三、炸药的应用
如今，炸药已广泛应用于国防科技工业和国民经济建设的不同领域，对促进人类文明和社会进步起到了重要作用。尽管炸药在军事上有着大量的应用，但从事炸药研究和生产的科技人员更希望将自己的成果应用于促进人类现代文明和经济发展。现代炸药的奠基者诺贝尔创立诺贝尔和平奖，就很具有代表性。炸药的应用从大的分类上看，分为军用、民用和军民两用。
（一）军用
由于作战目的和战场环境的复杂性，通常对军用炸药威力和安全性有很高的要求。不同使用目的的弹药对装药有不同的要求，例如用于反装甲的聚能装药，因为射流侵彻能力与炸药的爆压成正比，因此需要高爆压的炸药；用于水上反舰的半穿甲战斗部，因为要求战斗部进入舰船内部才能爆炸，因此，除了高威力要求，对炸药的撞击感度和冲击波感度都有较高的要求；用于反地下深层目标的侵彻战斗部，对炸药的撞击感度和冲击波感度的要求更高；用于水中兵器的战斗部炸药，为了提高冲击波能和气泡能的杀伤作用，通常采用高爆热、高爆速的含铝炸药；杀爆战斗部通常要兼顾冲击波杀伤作用和破片杀伤作用，要求炸药具有高装药密度、高爆热和高爆速；用于核武器的炸药，安全性是最重要的，对热作用、机械作用和冲击波作用都必须非常钝感，目前多采用以TATB为基础的高聚物粘结炸药（PBX）。
（二）民用
我国每年用于民用的炸药数量极为庞大，达数以百万吨，且呈快速增长态势。我国将用于民用的炸药称为工业炸药，包括乳化炸药（胶状）、粉状乳化炸药、膨化硝胺炸药和改性铵油炸药等。工业炸药主要用于采矿和工程爆破等作业，其中绝大部分用于煤炭、金属和非金属矿山的开采，所占比例达80%。煤矿开采需要防止引发瓦斯爆炸，应降低爆温、缩短爆炸持续时间，一般采用抗水性好的乳化炸药、胶质硝化甘油炸药等；金属矿等坚韧矿山，需要使用价格便宜的高威力炸药；土木工程使用炸药时，需要尽量减少对附近居民和建筑等的影响，多采用非爆炸性爆破剂。近年来，炸药还被大量用于激发地震波进行地球物理勘探以及油气井钻孔。我国对工业炸药的安全可靠性及环保提出了越来越高的要求，2008年6月30日以后，我国已经全面禁止导火索、火雷管、铵梯炸药的生成、销售和使用。
（三）军民两用
炸药的很多应用既可以作为军用，又可以作为民用。火箭使用的推进剂和火工品，是作为军用还是民用，完全取决于火箭弹头装载的是用于军事目的还是用于宇宙空间和平利用的载荷。爆炸加工（复合、压接、切割、成型等）、逃生弹射系统、汽车安全气囊等也是视产品应用对象来划分是军用还是民用。
第二节　爆轰的基本概念
一、爆轰过程
从广义上讲，爆炸包括物理爆炸、化学爆炸和核爆炸。爆炸的特征：大量能量在有限体积里快速释放或急剧转化，使爆炸点周围的介质产生急剧的压力突跃和温升，这种压力突跃是爆炸破坏作用的根本原因。通常，云雾和粉尘爆炸压力为MPa量级，温度（3～5）×10 5K；凝聚炸药爆炸压力为GPa量级，温度（3～5）×10 5K；核爆反应区压力1 000TPa，温度10 7K。本书主要涉及炸药化学爆炸。炸药爆轰反应过程是极复杂、剧烈的与能量快速释放的化学反应过程，可以大致分成两个阶段：第一阶段，炸药的内能被快速释放，近似瞬间形成的高温、高压的爆轰产物开始强烈压缩周围的介质，此阶段可以看成是炸药内能转化成爆轰产物压缩能的阶段；第二阶段是爆轰产物以爆轰波的形式向周围介质传播，此阶段可以看成是压缩能释放并对外膨胀做功的阶段。既然将爆轰的传播看作是爆轰波的传播，有必要先了解一下冲击波和爆轰波的基础知识。
二、冲击波与爆轰波基础
（一）冲击波基础
介质受到扰动就会形成波，或者说波是扰动在介质中的传播。以充满气体的一维管道中的活塞运动为例，当活塞以加速度运动压缩气体时，会在管内气体中形成速度一次比一次快、愈来愈强烈的扰动，后面的扰动持续追赶、叠加前面的扰动，最终会导致介质的状态参数（压力 P、密度 ρ、温度 T）和粒子速度 u发生突跃变化，形成强间断面。冲击波是强间断面在介质中的传播，这个强间断面导致介质两边的状态参数和粒子速度发生突变，即：
这个强间断面称为冲击波波阵面。其特点是波前的跳跃式变化，波阵面处介质的状态参数发生突变，具有强烈的破坏力。
冲击波通常在介质中传播，也能以场的形式（如电磁场）传播。
1.冲击波波阵面前后物理量的关系
假设波阵面是一个平面，由于冲击波传播速度极快，可忽略介质的黏性和热传导，近似将其传播过程按绝热过程来处理。设冲击波在介质中的传播速度为 D，用下标“0”表示冲击波波阵面前方的物理量，下标“H”表示冲击波波阵面后方的量（图2-1）。为了研究方便，将坐标原点设在冲击波波阵面上，即采用冲击波波阵面不动的相对坐标。在这个坐标系中，流入冲击波的速度为 D- u 0，流出冲击波的速度为 D- u H，则在冲击波波阵面前后物理量之间遵守质量守恒、动量守恒和能量守恒关系，假设 u 0=0，则有关系式：
图2-1　冲击波波阵面前后物理量的关系
质量守恒方程：
动量守恒方程：
从式（2.1）～（2.2）可以得出粒子速度 u H和冲击波速度 D分别为：
能量守恒方程：
式中： ρ为密度， u为粒子速度， P为压力， e为内能。
结合前面两个守恒关系的结果，可以求出冲击波压缩引起的比内能增加或雨贡纽（Hugoniot）能量方程：
式中 v=l/ ρ。 三个守恒方程包含了 P H、 v H、 e H、 D和 u H5个参数，要使方程组封闭，还需要补充两个方程，一个是材料状态方程，为不增加新的变量，使用只与材料热力学状态量 P、 v、 e有关的状态方程，其表达形式为 P= f（e， v）。
对完全气体，状态方程：
另一个方程是冲击绝热关系，对满足多方绝热过程 Pv γ=常数的完全气体，内能函数可表示为：
式中： γ为多方指数， ，变换式（2.6）得到多方气体冲击绝热线或Hugoniot绝热线：
对固体材料，采用格临爱森（Gruneisen）状态方程：
式中： r为Gruneisen系数，下标“K”表示绝对零度，固体材料的冲击绝热关系 P H= f（ v H）由实验得到。
等熵状态方程也是一种常用的状态方程
对具体材料而言， A、 B和 n是常数。因此，等熵状态方程中的材料的压力 P仅与密度 ρ有关。
2.瑞利（Rayleigh）线、雨贡纽（Hugoniot）曲线与等熵线
变换式（2.4），得到
表示在（ P， v）平面上过（ P 0， v 0）点，斜率为 的直线，称为瑞利线或冲击波的波速方程。对于相同的波前状态（ P 0， v 0），不同的冲击波速度 D会有不同斜率的直线，冲击波速度 D越大，直线越陡（图2-2）。
如前所述，由于不同介质的材料状态方程不同，雨贡纽绝热线也不同。可以证明， ， ，说明雨贡纽绝热线在（ P， v）平面上是一条凹型曲线，称为雨贡纽曲线。对同一种介质而言，雨贡纽曲线反映了对应波前状态（ P 0， v 0），冲击波作用下所有可能达到的波后状态（ P H， v H）的集合，因此雨贡纽曲线不是一条过程线。
图2-2　冲击波的波速线
将式（2.6）改写成：
结合热力学第一定律，可以证明在（ P 0， v 0）点 ， 而 。 式中， S表示熵，说明冲击波波阵面前后，熵（ S）的增加是三阶小量，可以近似应用等熵状态方程（2.11）。
等熵状态方程式（2.11）反映了等熵状态变化过程，称为等熵线。同样可以证明， ， ，说明等熵线在（ P， v）平面上也是一条凹型曲线。等熵线是反映状态变化的过程线，对于相同的波前状态（ P 0， v 0），不同的熵（ S）值对应不同的等熵线（图2-3）。
图2-3　冲击波瑞利线、雨贡纽曲线与等熵线
3.雨贡纽线、等熵线和等温线的关系
从热力学可以证明，在 P- v平面上，在（ P 0， v 0）点， ， ， ，说明从同一初始状态[（ P 0， v 0）点]出发的雨贡纽线和等熵线在出发点成二阶相切。由于冲击压缩时熵增加，相应方程式（2.11）中的 A增大，比容相同时，雨贡纽线的压力高于等熵线的压力，因此雨贡纽线在等熵线的上面。而等熵线的温度是增加的，而等温线温度不变，沿等熵线的做功比等温线高，因此，等熵线又在等温线的上面（图2-4）。理论上，低压下Hugoniot冲击绝热线与等熵线非常接近；实验上，由于测量不确定度的因素，实验测到的20GPa压力以下Hugoniot冲击绝热线与等熵压缩线已经很难区分。
图2-4　雨贡纽线、等熵线和等温线
4.冲击波速度 D和波阵面后粒子速度 u H的关系
理论分析和实验证明，很多材料在相当宽的压力区，冲击波速度 D和波后粒子速度 u H存在线性关系：
式中， c 0、 λ是常数。表2-1给出了几种常用材料的 ρ 0、 c 0和 λ 值。
5.冲击波波阵面结构
在前面推导冲击波波阵面前后物理量的关系时，忽略介质的黏性和热传导，认为冲击波波阵面上的状态参数和运动参数是没有任何坡度的阶梯状跃升的，把波阵面看成是一个压力突跃的平面（图2-5）。真实冲击波的情况并非如此，受介质的黏性（内摩擦）和热传导的影响，冲击波波阵面上的状态参数和运动参数并非是没有任何坡度的垂直跃升的，只不过跃升坡度极其陡峭，因此，真实冲击波波阵面不是一个理想平面，而是具有一个宽度为 d的狭窄过渡区（图2-6）。利用考虑热传导和黏性的分子动力学方程组和实验测量可以证明，冲击波波阵面的宽度 d与冲击波前状态介质的平均分子自由程 γ在量级上是相同的，说明过渡区的宽度非常狭窄（约几个 γ）。真实冲击波波阵面前后的各物理量的变化规律也不相同，图2-7反映了真实冲击波波阵面前后介质中电子温度 T 0、离子温度 T H和密度 ρ的分布情况。
表2-1　几种常用材料的 ρ 0、 c 0和 λ值
图2-5　理想冲击波中压力的跃变
图2-6　真实冲击波中压力的跃变
图2-7　冲击波温度和密度分布
介绍波阵面结构的目的是想说明前面建立的冲击波波阵面前后物理量关系，仅适用于冲击波波阵面前后介质的状态，要想研究过渡区中介质的状态变化，应考虑介质的黏性和热传导影响。
6.冲击波波阵面速度与声速的关系
声速是微扰动的传播速度。声速的传播过程是一个等熵过程，在多方气体中，声速可表述为：
式中， k是多方气体中等熵方程的多方指数。将（2.15）应用于冲击波波阵面前后物理量的关系式可以证明，相对于未扰动介质（波前）：
冲击波波阵面速度是超声速的，波阵面可以赶上前方任何传播着的扰动。冲击波通过介质过后，介质获得了一个与波传播方向相同的速度，即 u- u 0>0，相对于已扰动介质（波后）：
冲击波波阵面速度是亚声速的，波阵面后的任何扰动都能赶上波阵面，并使其强度发生改变。
（二）爆轰波基础
1.爆轰波的查普曼-雨贡纽（Chapman-Jouguet）理论
19世纪末至20世纪初，对煤矿中的灾难性气体爆炸的相关研究成果奠定了爆轰波流体动力学经典理论的基础。为了解释为何由于实验中点火条件的不同，火焰在充满可燃气体的管道内的传播速度会有从几米每秒到数千米每秒的巨大差距。Chapman（1899年）和 Jouguet（1905年）先后提出把爆轰过程简化为包含化学反应的强间断面的一维定常传播，将这个强间断面称为爆轰波。将爆轰波简化为含化学反应的强断面的爆轰波流体力学理论称为Chapman-Jouguet理论，简称C-J理论。C-J理论认为，爆轰在无限薄的波阵面上瞬时完成，可以不必考虑化学反应的过程，波阵面前后仍然满足守恒条件，化学反应的作用归结为一个外加能量，并以反应结束状态的热效应形式反映到流体力学的能量方程中。因此，爆轰波是带有化学反应区的、以超声速传播的强冲击波。
（1）爆轰波的基本关系式：
C-J理论将爆轰波简化为含化学反应的强断面，即可以把爆轰波看成是在炸药介质中传播的一种强冲击波，冲击波波阵面前后物理量的关系中的质量守恒、动量守恒关系同样适用于爆轰波，区别在于强烈冲击压缩产生的高温高压作用导致炸药介质发生化学反应，化学反应释放的能量维持先导冲击波在炸药内自持传播，能量守恒关系上，要考虑化学反应产物（爆轰产物）中的反应热。
图2-8　C-J爆轰模型
与冲击波波阵面分析方法一样，将坐标原点设在爆轰波阵面上，即采用爆轰波阵面不动的相对坐标（图2-8）。设爆轰波传播速度为 D，在这个坐标系中，流入爆轰波的速度为 D，流出爆轰波的速度为 D- u H，则在冲击波波阵面前后物理量之间遵守质量守恒、动量守恒和能量守恒关系：
从质量守恒和动量守恒方程消去 u H，得到Rayleigh线：
由于 ρ=1/ v， v是比容，上式可改写为
爆轰波的Rayleigh线不含能量项，其性质与冲击波的Rayleigh线相同。根据爆轰过程的定常假设， D=常数，方程（2.23）表示在（ P， v）平面上过（ P 0， v 0）点，斜率为 的直线，称为爆轰波的Rayleigh线或爆轰波的波速方程。对于相同的波前状态（ P 0， v 0），不同的冲击波速度 D会有不同斜率的直线，冲击波速度 D越大，直线越陡。当 D=0时为一平行线；当 D→∞时，对应为一垂线，相当于瞬时爆炸。
从式（2.20）消去 u 0和 D，并应用另外两个守恒条件，得到爆轰波的Hugoniot绝热线：
式中， e H是反应区后产物的比内能； e 0是炸药的比内能； Q是单位质量爆炸释放的热量，相当于定压（ P= P 0）和定容（ v= v 0）下化学反应所释放的比热量 Q Pv。
（2）爆轰波的Hugoniot曲线：
爆轰波的Hugoniot绝热线在（ P， v）平面上是一条凹形曲线，也称为爆轰波的Hugoniot曲线。对同一种介质而言，爆轰波的Hugoniot曲线反映了对应波前状态（ P 0， v 0），爆轰波作用下所有可能达到的波后状态（ P H， v H）的集合。
爆轰波的Hugoniot曲线与冲击波的Hugoniot曲线尽管在形状上相似，但物理意义完全不同。冲击波的Hugoniot曲线都是从（ P 0， v 0）出发，而式（2.25）右边包含了化学能的释放，爆轰波的Hugoniot曲线表达了爆轰产物含能量增高状态的曲线，因此位于没有化学反应过程的冲击波Hugoniot曲线的上面，并不一定通过（ P 0， v 0）。 因为冲击压缩提供激发反应的激活能，未反应层的炸药介质受到上一层爆轰波的冲击压缩后，从初态 A点（ P 0， v 0）被激发到冲击波Hugoniot曲线的中间态 C点（ P 1， v 1），然后沿着爆轰波的Rayleigh线展开化学反应，释放反应热（爆热 Q），这层炸药化学反应的终态 B点（ P 2， v 2）是爆轰波Hugoniot曲线与爆轰波的Rayleigh线相切的切点（图2-9）。这一层炸药化学反应完成后，又去激发下一层炸药的化学反应，因此，化学反应释放的能量维持先导冲击波的自持传播。
下面再讨论一下爆轰波Hugoniot曲线各分支的物理意义。按照前面的分析，爆轰波的Hugoniot曲线反映了对应波前状态（ P 0， v 0），爆轰波作用下所有可能达到的波后状态（ P H， v H）的集合。过波前状态（ P 0， v 0）分别作垂直线和水平线，分别与爆轰波Hugoniot曲线交于 A、 B两点（图2-10）。再从（ P 0， v 0）出发分别作两条直线与爆轰波Hugoniot曲线相切，切点分别为 C、 D。
图2-9　爆轰波的Hugoniot曲线
（A）未反应炸药的初始状态；（B）爆炸反应产物的状态；（C）受冲击压缩但未引起炸药反应的跃升条件；（D）产物的 Hugoniot状态；（E）压力降低，体积增大时产物的Hugoniot状态
图2-10　爆轰波Hugoniot曲线的各分支
A 点， v H= v 0，由式（2.24）可知， D→∞，对应为定容爆轰；
B 点， P H= P 0，由式（2.24）可知， D=0，对应于定压燃烧；
C点， ，下标“H”、“S”和“R”分别表示 Hugoniot曲线、等熵线和Rayleigh线。 C点是三线的公切点，由于对应于C-J爆轰，习惯称为C-J爆轰点。
爆轰波Hugoniot曲线 C点以上部分 P H> P 0， v H< v 0，由（2.21）和（2.24）可知， D>0， u>0，产物质点运动方向与爆轰波传播方向一致，属于爆轰状态，称为爆轰支。爆轰支又可分为强爆轰支和弱爆轰支， CS段， P H> P CJ，称为强爆轰支， CA段， P H> P CJ，称为弱爆轰支。
D点， ，对应于C-J燃烧点。
爆轰波Hugoniot曲线 B点以下部分 P H< P 0， v H> v 0，由（2.21）和（2.24）可知， D>0， u<0，产物质点运动方向与爆轰波传播方向相反，属于燃烧状态，称为燃烧支。燃烧支也分为强燃烧支和弱燃烧支， DW 段， v H> v CJ，称为强燃烧支， DB 段， v H< v CJ，称为弱燃烧支。
AB 段， P H> P 0， v H< v 0，由（2.21）和（2.24）可知， D、 u是虚数，不对应任何实际的定常过程。
（3）爆轰波稳定传播的条件：
爆轰支分为强爆轰支和弱爆轰支，两者的区别在于传播的速度不一样。由 O（ P 0， v 0）出发作三条爆速分别为 D W、 D CJ、 D S的 Rayleigh 线，这三条 Rayleigh线与Hugoniot曲线分别不相交、相切、相交（图2-11）。对应的关系如下：
图2-11　爆轰波传播的C-J条件
1） 爆速 D W< D CJ，无交点，无解；
2） D S> D CJ，有两个交点，存在两个解：
一个“强”解S： u H+ c H> D，即爆轰波速度相对于后面的介质而言是亚声速的，称为强爆轰。
一个“弱”解 W： u H+ c H< D，即爆轰波速度相对于后面的介质而言是超声速的，称为弱爆轰。
意味着炸药的两个不同的化学反应状态可以实现一致的爆轰速度，并不符合物理概念。
3）爆速为 D CJ时，只有一个切点，唯一解C： u H+ c H= D。即冲击波后的产物流动等于当地声速，通常将该点称为C-J点。沿着爆轰产物的Hugoniot曲线，在C-J点熵达到最小值，即 dS=0且 u H+ c H= D，它反映了定常爆轰波的状态，称为C-J状态。
强爆轰实际上是一种过压缩爆轰状态，由于 u H+ c H> D，爆轰波后的稀疏波会追赶上波阵面，使波阵面变成非定常运动，这个阶段的爆轰处于不稳定状态，直至 u H+ c H= D，才能维持波阵面后的稳定状态。弱爆轰实际上是一种欠压缩爆轰状态，由于 u H+ c H< D，爆轰波后的扰动赶不上波阵面，前沿冲击波得不到持续的补充能量，爆轰波强度和速度会逐渐衰减，也是一种不稳定爆轰传播状态。只有C-J点能维持波阵面后的稳定状态，这就是爆轰波稳定传播的条件，称为C-J条件。
（4）爆轰波参数的计算：
描述炸药爆轰过程的六个物理量： P H、 ρ H、 T H、 e H、 u H 和 D，由以下 6个基本方程来计算：
后两个式子是爆轰产物的状态方程，根据爆轰波传播的介质情况而定。例如，爆轰波在理想气体混合物中传播，可采用理想气体状态方程：
由于 R= C v（ γ-1），上式改写成：
而产物的等熵线方程 Pv γ=常数，故
e= Pv/（ γ-1），-d P/d v= γP/ v，式（2.26）改写成：
当 P H>> P 0， e H>> e 0，从以上关系式可以得到：
由状态方程 ，代入上式，得到：
可以看出，爆轰速度是受压缩爆轰产物声速 c H的（ γ+1） /γ倍。 γ为多方指数，与爆轰产物高压状态膨胀时的压力有关，对大多数炸药， γ为1.3～3（图2-12）。
图2-12　气体高压状态膨胀 γ的不同取值
这里的 P H是紧接爆轰转变区后面的压力，由于爆轰波阵面后反应产物的膨胀和放热作用，已经比前沿冲击波波阵面上的压力降了一半。CJ状态参数只与未反应炸药的初始状态及完全反应产物的状态方程有关，对于大多数凝聚态炸药而言，在C-J点附近 γ≈3。
Taylor给出了C-J爆轰波后的产物流场的平面一维解析解，称为Taylor波。C-J爆轰波后流场简化为简单波流动，由爆轰波波阵面①、中心稀疏波（扇形区②）和常数区③组成（图2-13）。中心稀疏波由交于原点的特征直线束构成，特征线方程为：
平面一维爆轰产物流场的Taylor波的解：
产物的压力、密度等物理量可由声速 c求出。
图2-13　C-J爆轰波后流场
2.爆轰波的定常结构-ZND模型
随着实验测试技术的进步，人们发现前面介绍的爆轰波CJ理论分析计算的数据与实验得到的数据仍有不小的偏差，甚至不能解释一些实验现象，比如无法用C-J理论解释弱爆轰过程，也不能对化学反应区宽度较大的爆轰现象进行描述。因此，必须对爆轰波的内部结构进行研究，考虑爆轰波化学反应的能量释放过程。Zeldovich、von Neumann、Döring 在C-J理论的基础上增加对有限反应时间的考虑，认为爆轰波是由前沿冲击波（冲击波波阵面仍假定为强间断）和其后面一连续、不可逆、以有限速率进行的化学反应区构成，即ZND模型（图2-14）。
图2-14　爆轰波的ZND模型
与C-J理论相比，ZND模型引入表示反应过程的热力学量—反应度 λ： λ=0表示未反应炸药； λ=1表示完全反应产物，释放的反应热为 Q；未完全反应状态为0< λ<1，释放的反应热为 λQ。
能量方程改写为：
如果采用多方气体状态方程，上式变为：
与C-J理论不同，在（ P， v）平面上 Hugoniot曲线不是只有冲击波的Hugoniot曲线和爆轰波的Hugoniot曲线，而是可以得到一族与 λ的函数有关Hugoniot曲线（图2-15）。给定一个 λ就可画出对应Hugoniot曲线，0< λ<1的任意一条称为冻结Hugoniot曲线。 λ=0对应的是无放热反应的Hugoniot曲线，实际上就是冲击波的Hugoniot曲线； λ=1对应的是完全放热反应的Hugoniot曲线，也称平衡或终态Hugoniot曲线。
图2-15　冻结Hugoniot曲线族
A点为初始状态， K点、 L点为Rayleigh线与Hugoniot曲线相交的两点， M点是Rayleigh线与Hugoniot曲线的相切，根据C-J理论可以证明，只有 M点是稳定的
C-J条件同样适用于ZND模型，稳态爆轰是一种自持的波传播过程，在 λ=1时，稳态爆轰的终态点即是C-J点，稳态爆轰的传播是恒速。爆炸是爆轰的一种特殊现象，称为不稳定爆轰。
3.爆轰产物状态方程
按照热力学第一定律，物质的状态方程包括压力 P、体积 V、温度 T和质量 m 4个热力学函数，系统状态方程可写为：
已知其中三个函数，就能求得第四个函数，因此更广义的写法：
求解理论模型的解析解非常困难，多采用近似的解法。
对理想气体状态方程：
式中： P为气体压力， V为气体体积； n为气体物质的量； R 为摩尔气体常数，8.314J/（mol•K）
高压状态下的真实气体中，气体分子所占体积最大（图2-16）。对理想气体状态方程进行修正，气体体积 V减去混合体积中被分子占据的体积 b，即得到真实气体的状态方程：
图2-16　两种压力状态下真实气体中分子所占体积
（a）低压状态；（b）高压状态
真实气体状态方程另一种表达式：
式中， a是控制气体内部分子间相互吸引力的参数， ρ是密度，并且 。
若将 ρ的变化以多项式形式表示：
真实气体状态方程的维里（Virial）方程表达形式：
式中： B i表示第i阶维里系数。
（1）JWL状态方程：
JWL（Jones-Wilkins-Lee）状态方程的表达式：
式中， P为爆轰产物压力； v为相对比容， v= ρ 0 /ρ H； ρ 0为炸药初始密度； ρ H 为爆轰产物密度； E 为为单位体积内能； A、 B、 R 1、 R 2、 ω 为 JWL 状态方程的待定参数。对应C-J条件、Hugoniot条件及等熵条件，JWL状态方程可以分别写成：
加上待定参数 C，虽然是6个待定参数，但只有3个是独立的。通常的方法是先给定一组 R 1、 R 2、 ω值，然后根据以下方程求出相应的 A、 B、 C。将这一组 A、 B、 C、 R 1、 R 2、 ω 参数带入流体动力学程序对圆筒实验或半球壳实验进行计算，如果计算出的圆筒壁速度、定常段飞行时间与圆筒实验和半球壳实验结果相符，则可以确认这组参数，否则，要重新给一组参数进行计算，直至满足精度要求为止。对于大多数的炸药， R 1=4～5， R 2=1～2， ω=0.2～0.4。
JWL状态方程适用于描述爆轰产物从C-J点膨胀到10 -1Gpa压力范围时的C-J等熵线，不适宜描述偏离C-J等熵线的状态。
（2）BKW状态方程：
爆轰产物的BKW状态方程采用指数多项式形式：
式中： P为压力， ρ为气态产物的密度， R为摩尔气体常数， T为温度； x i是第i种气态组元的摩尔分数； k i是第 i种组分的几何余容； α、 β、 k、 θ 为经验确定的参数。表2-2是Mader给出的RDX和TNT炸药的BKW参数的定标结果。
（3）爆轰产物的VLW状态方程：
维里状态方程第一项对应理想气体情况；第二项考虑两个分子的相互作用；第三项考虑了三个分子的相互作用，以此类推。爆轰产物混合气体处于高压状态，应该考虑多分子同时碰撞相互作用。高阶维里系数实际求解极为复杂。吴雄从维里理论和相似论出发，将高阶位的维里系数用第二维里系数来表达，则得到VLW爆轰产物状态方程：
表2-2　RDX和TNT的BKW参数
式中，采用势能函数Lennard-Jones6-12分子势来表达第二维里系数 B ∗，则 ， B ∗也可采用修正了的Buckingham势（EXP-6势）表达； T ∗是无量纲温度 ； ； N 是 Avogadro常数； k是Boltzmann常数； ε、 σ是 Lennard-Jones势能参数。VLW状态方程是采用的爆轰产物气体组分的势能参数来描述的，认为各阶维里系数在高温下是相似的，其高阶维里系数是通过二阶维里系数求得的，这种简化对高温高压下的爆轰产物气体组分的热力学状态描述的精度会产生一定的影响。
三、炸药对外界作用的感度
前面介绍炸药知识时已经提到，针刺（冲击）、火花（火焰）均能引爆起爆药，而猛炸药则需要起爆药的爆炸冲击波或金属物的高速撞击作用来引爆。炸药的感度反映了一定条件下引发炸药燃烧或爆轰所需的最低起爆能量。需要说明的是，起爆现象非常复杂，即使给定装药条件的同种炸药，最低起爆能量并不是一个不变量，也就是说感度指标不是绝对的，除了与炸药的化学物理性质相关，还取决于最初刺激的类型及施加的给定载荷在炸药中的能量是如何分布的。一般认为，如果要想成功起爆，应该将外部施加的能量在极短时间内集中在炸药上；反之，如果将外部施加的能量均匀分布到整个炸药，则难以起爆。炸药对于外界的感度可以归结为三类：热作用感度、机械作用感度和冲击波作用感度。
（一）热作用感度
在反应释放的热量大于热损失的情况下，热量的积累会导致温度升高，进而使反应速度加速引发爆炸。发生热起爆所需热量，可以由两种途径提供：一是用火焰、火花等局部加热炸药，局部热脉冲引起炸药发生局部反应，并由于这种反应具有自持反应性质，反应热将在炸药其余部分扩散；二是炸药整体加热（非明火），当达到临界温度时，炸药按照热爆炸规律进行分解，当热平衡被打破，即炸药生成的热量比散失到环境中的热量多，炸药发生起爆。
经典热起爆理论认为，化学反应的释热过程和热量向周围介质转移过程（热耗散）之间的关系决定了热作用下炸药能否发生热爆炸以及从放热化学反应发生到爆炸反应阶段的特性。描述热过程的热传导和化学动力学方程组：
式中： c P、 ρ和 λ分别表示含能材料的定压比热、密度和热传导系数； T是温度； Q是单位体积的分解反应热；Λ表示含能材料已经反应的百分数； 是化学反应的速率； k 0为常数； R为摩尔气体常数； E为活化能； λ▽ 2 T式子表示由热传导流入或流出的热量， 表示单位体积含能材料在单位时间内化学反应所释放的能量； φ（Λ）表示在等温条件下发生反应的规律，当 φ（Λ）=1，方程（2.60）变成Arrhenius速率方程：
任何炸药都有一个特定的最低爆炸温度，当达到该温度时，并不是立即起爆，而是要经过一个延迟时间才能爆炸，这就是爆炸延迟期。炸药的热感度可以用伍德合金浴槽实验测量的爆炸延迟期 τ、伍德合金浴槽热力学温度 T，并利用 Arrhenius方程计算出活化能 E：
式中， R为通用气体常数； A为取决于炸药的频率因子。将上式两边同时取对数，上式变为：
在ln τ和（1/ T）平面是，得到的几乎就是直线，计算 E/R就可以得到活化能 E。
与热作用感度有关的另一个定性指标是爆发点，它是指5s或10s延迟期，炸药爆炸所需要的温度。
（二）机械作用感度
这里讲的机械作用是指除冲击波作用外的其他力学作用，机械作用感度包括撞击感度、摩擦感度等。了解机械作用感度无论是对炸药的安全生产和使用还是确保可靠引爆炸药都十分重要。
1.撞击感度
所有测定撞击感度仪器（设备）的工作原理基本相同，即是用落锤撞击炸药试样。落锤为 10kg、5kg、2kg、0.6kg重钢锤。 炸药撞击感度的主要表示方式有：
（1）爆炸百分数表示法：
落锤不变，改变落高，每一个落高连续进行10次试验，测试发生爆炸的百分数，将恒重落锤的落高与爆炸百分数之间的关系用撞击感度曲线表示。
（2）落高表示法：
爆炸概率为50%的落高记为 H 50；爆炸概率为100%时的最低落高记为 H 100；爆炸概率为0（即不发生爆炸）的最大落高记为 H 0。
（3）撞击能量表示法：
通常用爆炸概率为50%的撞击能量来表示：
式中， E I为撞击能量； M d为落锤质量； H为落高； g为重力加速度。
（4）相对撞击感度表示法：
通常用TNT作为比对炸药，比较被测炸药与 TNT的相对撞击感度：
式中， O R为相对撞击感度； E IX为被测炸药的撞击能量； E ITNT为TNT的撞击能量。
GJB772A—97«炸药试验方法»规定的撞击试验方法有落锤仪法、苏珊试验法、滑道试验法。
目前，多数研究认为撞击引发爆炸是通过以下四种可能的机制将机械能转换成热量，在炸药局部地方形成热点引发的：①碰撞作用形成的局部剪切带内产生热点引发的爆炸；②绝热压缩气体空间形成热点；③撞击表面进入炸药内部与炸药晶体和/或杂质颗粒间摩擦产生热点；④炸药被撞击表面迅速挤出时，撞击表面与颗粒间的黏性致热形成热点。
通常认为，发生引燃或引爆的热点温度、尺寸和持续时间一般具有以下三个特征：①温度不低于700K；②热点直径10 -5～10 -3cm；③持续时间10 -5～10 -3s。
如果在生产使用过程中，产生的热点温度低于700K，而且形成的热点直径小于10 -5cm，持续时间不足10 -5s，则不会发生引燃或引爆，至多发生不能持续进行的局部分解。
2.摩擦感度
在炸药生产和使用过程中，常会发生炸药颗粒之间或炸药与其他材料接触面之间的摩擦，这种摩擦可能会形成热点并引燃或引爆炸药。然而，热点是否能够点火取决于化学反应生成的热量与散失的热量之间的不平衡状态。如前所述，这种不平衡状态与热点温度、尺寸和持续时间有关。材料一旦融化，摩擦就不能再产生热。由于炸药的熔点往往低于点火温度，因此，单纯是炸药与其他材料的摩擦并不足以点火。通常认为，装药中掺杂的高熔点颗粒与颗粒、颗粒与高熔点基底之间的摩擦最有可能导致点火。
国内外测试摩擦感度的测试仪器和方法主要包括：摆式摩擦仪、BAM摩擦仪、Bowden-Kozlov摩擦仪、鱼雷摩擦试验、固体炸药和液体炸药摩擦试验。GJB772A—97«炸药试验方法»中使用的是Bowden-Kozlov摩擦仪，测量的是粉状炸药的摩擦感度。为研究成型炸药的摩擦感度，美国建立了一种小尺寸药片摩擦感度试验方法用以鉴定钝感炸药的摩擦感度，国内也开展了类似的研究。
（三）冲击波作用感度
冲击波作用能够引发炸药的爆炸反应，用完全起爆炸药的最低冲击波压力来衡量冲击波感度，GJB772A—97«炸药试验方法»规定用卡片式隔板测定冲击波感度。
1.冲击波对均质炸药的起爆
均质炸药指气体炸药、均匀液体炸药（无气泡或固体杂质）、单晶炸药。冲击波进入炸药后，均匀压缩并加热炸药分子，引起化学反应。当入射波压力较高时，炸药完成反应的时间极短，会在接近冲击波入射面附件发生热爆炸，产生强爆轰，爆轰波以高于稳态爆轰的速度传播。当强爆轰赶上初始入射冲击波后，在未反应炸药中逐渐变为稳态爆轰。当入射波压力较低时，如果持续时间足够长，则在冲击波波阵面后面的反应过程以低速率进行，热爆炸发生在冲击波入射面与冲击波波阵面之间的某个位置，而且经常发生在装药尾部。
图2-17是根据对硝基甲烷冲击起爆试验现象分析提出的计算爆轰波速度的时空图。 OA线是硝基甲烷受载界面迹线， OD是入射冲击波轨迹，速度基本上是恒定的； OA是惰性隔板表面的运动轨迹，即冲击波波阵面后炸药质点的运动轨迹； AD是强爆轰波的运动轨迹； DB是稳态爆轰波的轨迹。入射冲击波在炸药中传播，对炸药进行预压缩并加热，经过起爆延迟后，在 A点发生强爆轰，并在经冲击预压的硝基甲烷中以高于稳态爆轰的速度传播，赶上并超过入射冲击波后再发展为稳态爆轰。
图2-17　冲击波作用均质炸药的爆轰波速度时空图
在被冲击压缩后的炸药中，其后发生爆轰的传播速度与被压缩过液体中的密度和局部质点速度的增加有关：
式中， ρ是被压缩后的液体密度； ρ 0是未扰动的初始密度；u P是质点速度，对应图中 OA。这个关系式表明，密度每增加1g/cm 2，速度增加3.2km/s。当冲击波压力为8万大气压时，测到的爆速达到10km/s。超高速波阵面上的压力可达到25万大气压，而波阵面后的压力由于爆轰产物的飞散而急剧下降，这个结论符合爆轰产物一维飞散理论。
用阿伦尼乌斯（Arrhenius）定律描述的均质炸药的反应速率为：
式中， λ为反应产物的质量分数； Z为频率因子； E 0为活化能； T为反应物温度； R为气体常数。
目前，提出的有关单晶炸药的冲击点火机制包括：位错堆积和位错滑移形成热点的位错作用点火机制；导致分子缠结构型转变的剪切空间位阻点火机制；晶体分子绝热剪切带热点生成点火机制。
2.冲击波对非均质炸药的起爆
炸药在浇铸、压装、结晶等过程中形成的气泡、空隙和杂质造成炸药内部结构的不连续、密度不均匀。一般来说，实际应用的固体炸药都是非均质炸药。
冲击波进入非均质炸药后，对炸药内部的气泡或空隙进行绝热压缩，在被压缩气泡内形成温度高于晶体的热点。冲击波作用下均质炸药与非均质炸药的起爆过程有很大的不同。图2-18是冲击波作用非均质炸药的爆轰波速度时空图。与图2-17相比可知，在均质炸药中，入射冲击波的传播基本上是恒速过程，而在非均质炸药中，入射波的传播是加速过程；在均质炸药中，跳跃式形成强爆轰，而在非均质炸药中没有观察到强爆轰的形成；在均质炸药中，爆轰通常发生在冲击波隔板与炸药的分界面附近，而在非均质炸药中，一般认为爆轰发生在冲击波波阵面附近。另外，研究表明，与均质炸药相比，非均质炸药由于存在能形成热点的气泡、空隙和杂质，对冲击波作用更为敏感。而均质炸药冲击波起爆过程对初始温度和冲击波压力的变化比非均质炸药中更为敏感。图2-18中 D点表示发生稳态爆轰，爆轰波轨迹的反向延长线与时间轴的交点得到Δ t称为超量传播时间， t D和 x D分别是到爆轰的时间和距离。
3.冲击起爆模型
图2-18　冲击波作用均质炸药的爆轰波速度时空图
一般认为，非均质炸药的起爆是由于冲击波在炸药中形成热点并逐步发展成爆轰波，通过以下五种可能的机制形成热点：①绝热压缩炸药中的气泡或空隙形成热点；②形成的局部剪切带内产生热点；③炸药内部杂质颗粒间摩擦产生热点；④晶体的位错和缺陷形成热点；⑤空穴弹粘塑性塌缩形成热点。
有关炸药的冲击起爆模型有：Forest-fire模型、JFT模型、HVRB模型、Lee-Tarver模型、Kim模型等。这里仅介绍目前应用较多 Lee-Tarver模型。
最初的Lee-Tarver模型包括两项，即点火项和增长项，反应速率方程为：
式中， μ= ρ/ρ 0-1， F 是反应炸药的质量分数； I、 b、 x、 G、 g和 z是系数。这是一个两项式反应速率模型，右边第一项为点火项，假定其与某种压缩能力成正比。指数 x的值与假设的热点形成模式有关，一些模式认为点火与粒子速度 u p的平方相关，另一些模式则认为与压力 P的平方相关。由于 P与 μ 2， u p与 μ 3/2存在非常相似的关系，所以在大多数计算中都将 x值取为3或4。右边第二项与层状颗粒燃烧速率相关的压力，压力的指数 z一般介于1～2之间。因子 F g与燃烧表面积有关，对向外燃烧的球形热点，指数取为2/3。比例系数 G需要由层状燃烧速率实验确定。插入因子（1- F） b是为了保证固体炸药所占分量趋近0时，反应速率等于0。给定指数 b为2/9的情况下，当 F等于3/4时，（1- F） b F g达到最大值。
用该模型计算几种炸药的结果都能很好地与大量的试验数据相吻合，这些试验数据包括用嵌入式压力计、粒子计、任意反射面速度干涉系统（velocity interferometer system for any reflector，VISAR）、隔板试验测量的数据以及爆轰失效数据。然而，该模型在模拟短脉宽冲击点火试验时，需要对反应增长系数 G用2～3个与压力相关的因子来调整。为了使模型能更准确地适应宽范围的输入压力、增长时间和脉冲宽度的点火过程，对模型进行了改进，建立了三项式反应速率模型：
式中， I、 G 1、 G 2、 a、 b、 e、 d、 e、 g、 x、 y 和 z是 12 个待定系数；与原来的模型相比，增长项被分解为两部分。第一部分描述颗粒以类似爆燃的方式相对缓慢的反应过程，此时热点还是以个体形式存在，压力项指数可取为1；第二部分描述热点开始合并，剩余未反应的炸药进行快速分解，此时压力项指数可取2或3。另一个变化是为了更好的符合试验结果，将向外空洞燃烧的模式改为向内颗粒燃烧模式。为了更好限制右边三项各自的使用范围，引入了三个常数： F igmax、 F G1max和 F G2min。当 F> F igmax时，点火项取为 0；当 F> F G1max时，第一个增长项取为0；当 F< F G2min时，第二个增长项取为 0。表2-3给出了部分炸药的 Lee-Tarver模型参数。
表2-3　部分炸药的Lee-Tarver模型参数
1：推进剂由AP、Al、HMX（12%）和粘结剂组成
4.破片对炸药的引爆
从飞片冲击引爆LX-04、TNT、PBX9404和 Comp B炸药试验得到关系式：
式中， P为冲击波压力； τ为冲击波在飞片中往返的时间； U e为炸药中冲击波速度； ρ e为炸药密度。
如果考虑 U e变化的影响，上式可演化为一维平面短脉冲起爆判据：
如果忽略 U e变化带来的影响，得到飞片冲击非均质炸药起爆判据：
用不同直径柱形平头钢弹撞击直径25.4mm的PBX9404炸药，炸药前端加不同厚度的金属盖板。试验表明，引发炸药爆炸的阈值速度随弹丸直径减小或盖板的厚度增加而提高。可以认为，较薄的盖板起到了减小炸药受载荷面积的作用，相当于把弹丸直径减小后撞击无盖板炸药的效果。但如果盖板达到一定厚度，冲击波波阵面不再具有平面性，需考虑曲面冲击起爆问题。
弹丸正撞击引爆有盖炸药的速度判据：
式中， A是与炸药和弹丸材料有关的系数； B是与盖板材料有关的系数； k是与弹丸形状有关的系数； h为盖板厚度； d为弹丸直径。
钢球以不同角度撞击有钢盖板的T/R（40/60）炸药的冲击引爆试验得到的引爆速度阈值判据：
式中， θ为弹丸飞行方向与盖板法线的夹角。在正撞击时， θ=0， k=0.5，上式退化为（2.78）。 试验结果见表2-4。
表2-4　钢球撞击引爆带盖板装药试验与计算值
第三节　爆轰的传播
一、爆轰在凝聚炸药中的传播
爆轰的流体动力学ZND模型中假设：爆轰波阵面为平面，反应区的流动是一维的，稳态爆轰的终态点即C-J点，爆轰是没有能量损失的理想爆轰。爆轰波速度主要取决于前导冲击波后的化学反应区所释放的能量。但是实际中的爆轰波速度还与炸药装药的形状（柱形、平面装药等）及尺寸（直径、厚度等）、约束条件（外壳等）、装药（凝聚）特性（密度、结构、颗粒度、均匀性等）有关。
因此，真实装药的爆轰是非理想的：爆轰波阵面不是平面的，而是弯曲的，反应区的流动也不是一维的，稳态爆轰的终态点并不是C-J点。非理想爆轰的研究主要针对有限尺寸的情况，当装药尺寸趋于无限大或者当炸药处于刚性约束的理想环境时，爆轰波阵面仍然可视为一个平面，反应区内的流动也可以按一维处理。
爆轰波在一定装药直径的药柱中传播时，侧向稀疏波效应导致部分反应中的炸药介质从化学反应区向外飞散，致使部分本应支持爆轰波阵面的能量损失。当装药直径足够大时，上述能量损失影响不大，爆轰波基本上以理想爆轰速度传播。随着炸药直径的减小，能量损失的影响增加，炸药直径减小到某个尺寸开始（称为极限直径）。随着直径的减小，爆轰速度明显下降，当装药直径减小到所谓的临界装药直径时，化学反应区中的能量损失导致爆轰的自持传播不能维持，就会出现所谓的息爆现象。装药直径对爆轰传播的影响称为爆轰传播的直径效应（图2-19）。
有限直径装药的侧向稀疏波对爆轰反应区的影响使爆轰波阵面不再是一个平面，而是弯曲的。爆轰波阵面内化学反应结束时间以及稀疏波到达装药轴线的时间都会影响波阵面的弯曲状态，即直径效应与化学反应区宽度和装药直径有关（图2-20）。假设自持爆轰定常传播的极限情况为 ，即冲击波波阵面后方粒子速度梯度为零时发生息爆，对冲击间断面后炸药化学反应区中流场的分析得到临界直径的表达式：
图2-19　爆速与直径关系
图2-20　爆轰波传播直径效应示意
式中， u是定常爆轰波阵面后的粒子速度； c是受冲击压缩炸药中的声速，称为“冻结声速”； ϕ c是声速角； Q Pv是等压等容条件下的反应热；Γ是Gruneisen系数； W是紧接冲击间断面后炸药的初始分解速度。受冲击压缩炸药中的声速 c可由下式确定：
式中， λ为经验常数。
炸药的性质、包覆装药的外壳材料、装药初温、炸药颗粒度、装药密度等都会影响临界直径的大小。
二、爆轰在气相及混合相爆炸物中的传播
爆轰传播速度、爆轰压力与气相及混合相爆炸物的组成有关，每一种气相及混合相爆炸物都有最佳的组分配比，在该比例下爆轰速度或爆轰压力达到最高。
气相混合物氧气或空气中可燃物的浓度存在上下极限，超出上下极限浓度范围，爆轰不可能稳定的传播，表2-5给出了部分混合物的浓度极限。
表2-5　爆轰传播的浓度极限（ P 0=0.1MPa， T=293K）
注： A为在氧气或空气中可燃物的百分比
与一般的气相混合物（如氢、正庚烷等）的实验结果不同，硝基甲烷和氧的气态混合物爆燃（或爆轰）压力 P、速度 u随着混合物中硝基甲烷浓度的增加，爆燃（或爆轰）的压力 P及速度 u均有多个极值（极大值）点（图2-21、图2-22）。推测原因可能是使硝基和上体断键的能量比较大，只有达到一定的能量后，才能激励稳定的爆轰快速反应。
图2-21　硝基甲烷和氧的气态混合物爆燃（或爆轰）压力 P与硝基甲烷含量 φ的关系
图2-22　硝基甲烷和氧的气态混合物爆燃（或爆轰）速度 u与硝基甲烷含量 φ的关系
第四节　爆轰的效应
一、爆轰的驱动与加载
（一）内部爆炸载荷对金属圆筒的驱动
内部装药爆炸后，金属圆筒在爆轰产物的作用下急剧膨胀直至破裂，形成向四周高速飞散的破片场。炸药爆炸释放的能量30%用于破碎壳体和驱动破片。Taylor于1944年提出了拉伸断裂判据，他认为柱壳在内部炸药爆炸载荷加载下做径向膨胀，刚开始时，环向应力在整个壁厚范围内处于压缩应力状态，随着金属圆筒膨胀，内壁压力降低，靠近外壁区域变成环向拉伸应力状态，而内壁区域仍然是压缩应力状态，柱壳内存在一个环向应力为零的中性面。裂纹在柱壳外表面的拉伸应力区域萌生，假定径向裂纹只能在壳体的环向拉伸应力区域传播，不能在压缩应力区域传播。刚开始，中性面位于柱壳外表面，随着壳体膨胀，中性面向内移动，裂纹由柱壳外侧向内扩展。当柱壳的环向完全进入拉伸区域后，中性面移到壳体内表面，即认为柱壳发生贯穿断裂（图2-23）。
图2-23　膨胀环中拉应力和压应力区示意
R.W.Gurney基于能量守恒方程推导出了壳体装药爆炸驱动的破片初速计算公式：
式中， E g为格尼能，是假定爆轰前炸药装药的化学能直接转化爆轰后的金属动能和爆轰产物的膨胀，一定程度上反映了炸药对物体的驱动能力； m e、 m c分别是装药质量和壳体质量。
按此公式计算的破片速度一般要高于实测的破片初始速度，这可以从爆炸驱动壳体膨胀破裂的物理图像来简单分析：扫过壳体的爆炸冲击波给予壳体初始加速，对柱形钢壳，当壳体半径膨胀到初始半径的1.2倍时，发生弹塑性膨胀。此时，壳体径向速度达到Gurney速度的60%。当破片到达壳体初始半径的1.6～1.8倍时，破片加速结束；破片速度达到最大值，95%～100%的Gurney速度，此时，爆轰产物从壳体破裂的地方逸出，随后不断膨胀的云团超出了已经破碎的壳体。当破片到达20倍初始战斗部半径时，破片处于终点飞行（terminal flight）的最后阶段，破片再次从爆炸产物的云团中冲出，但由于云团阻力的减速作用，速度降到Gurney速度的90%。此后，破片的减速是由于受到环境介质的持续阻力作用。因此，Gurney速度是破片加速阶段所达到的最大速度，此时，膨胀的战斗部壳体破片到达约2倍战斗部初始半径的位置。
格尼能计算方法一般仅与炸药的爆轰参数有关，没有考虑膨胀过程中爆轰产物膨胀规律的影响以及金属壳体材料对膨胀过程的影响。王新颖等基于爆轰产物的JWL状态方程和Taylor破裂判据，从能量守恒出发提出一种考虑爆轰产物驱动金属圆筒能量转换的格尼能计算方法，引入了JWL状态方程参数和金属材料的屈服强度。图2-24给出了用压装 TNT药柱，分别对无氧铜、6061铝合金和45钢进行的圆筒试验结果与计算结果曲线。
爆轰压力足够高时，圆管内壁受冲击压缩并产生剪应力形成剪切带，剪切带随着圆管膨胀向柱壳外壁扩展，圆管外壁由于拉应力作用形成裂纹，裂纹将沿着已经形成的剪切带向内壁扩展（图2-25）。内壁的环向压应力和环向拉应力相等时，当剪切带两侧由压应力状态变为拉应力状态，圆管发生断裂破坏。爆轰压力较低时，圆管内壁不稳定剪应力区来不及形成，遵从Taylor拉伸断裂判据。
图2-24　不同材料圆筒膨胀速度与相对比容曲线
图2-25　柱壳剪切破坏示意
越来越多的研究发现，圆管的破坏模式是拉伸断裂、拉剪混合断裂，甚至纯剪切断裂，取决于爆轰加载压力、圆管尺寸和膨胀半径，一些材料表现出应变率效应，甚至出现了动态断裂中塑性峰现象。
钢圆管在应变率为10 4/s附近时出现断裂应变的最大值，称为塑性峰现象（图2-26）。柱壳的断裂准则：
假设流动应力满足黏弹性关系 ，则钢圆管断裂应满足：
图2-26　动态断裂中的塑性峰
式中， ； 。当 ε≪1时，上式简化为：
断裂准则中既有应变 ε也有应变率 ，当 时，断裂应变为最大值，即 。
Gurney公式计算的是爆轰驱动下破片的平均初速，而要计算破片初速的分布，可采用修正的Gurney公式：
式中， F（ x）为 修 正 因 子， ； d为装药直径； L为装药长度； x为沿战斗部轴线的具体位置。图2-27给出了4种口径美制弹丸的破片初速分布。
基于冲量分布原理的破片速度分布模型：
式中， i为爆炸冲量；下标 α表示考察的相对位置； n为经验修正因子；对常见的一端起爆情况，爆炸冲量随装药轴线长度的分布：
式中， i 0=（8 /27） ρ 0 lD，表示装药端面上单位面积冲量； ρ 0为装药初始密度； D为装药爆速。最大冲量 i max的相对位置 α可根据 得到：
图2-27　四种口径弹丸的破片初速分布
该方程无显式解，由数值方法得到近似解为 α=0.629 27。图2-28给出了爆炸冲量沿轴线的分布。
图2-28　爆炸冲量沿轴线的分布
（二）爆轰对平板的驱动
1.爆轰产物对平板的一维抛射模型
假设平板是一个刚体，爆轰波自平板后界面反射的是弱冲击波，爆轰产物状态方程的绝热指数等于3，给出爆轰驱动平板的一维抛射过程界面运动距离与时间的关系（图2-29）：
式中， x为平板运动距离； t为时间； ，其中 m 为装药质量， m= ρ 0 lS， ρ 0为装药密度， l为装药长度， S为平板横截面积； M为平板质量； 。由 ，得到平板运动速度 u：
图2-29　爆轰产物对平板的一维抛射示意
基于Taylor模型给出的爆炸驱动平板的速度为：
式中， m p为平板质量； m e为装药质量。
2.爆轰产物对平板的二维抛射模型
一维抛射模型只能分析平板的运动速度，而要了解平板的运动过程和运动姿态，就不能把平板当刚体对待。假设平板可近似为不可压缩流体，且运动过程中平板飞板厚度保持不变，爆炸产物满足多方指数方程 Pv γ=常数，平板足够大以致可以忽略平板板边界稀疏波影响（图2-30），推导得到：
图2-30　爆轰产物对平板的二维抛射示意
式中： γ为爆轰产物多方等熵指数； m p为平板质量； m e为装药质量； ；
偏转角 θ随时间 t的变化规律：
平板的径向位移 x与偏转角 θ的关系：
二、空气中爆炸
（一）爆炸冲击波的形成
炸药在空气中爆炸以后，爆炸产物急剧膨胀，爆轰波传播到炸药与空气的界面上，空气骤然压缩，产生一个强冲击波。爆炸产物停止膨胀后，空中冲击波与爆轰产物分离，独立向前传播。当冲击波到达某点时，压力突然升高到峰值超压，粒子速度和动压以及介质其他参数也在冲击波波阵面发生突跃，同时到达峰值。
冲击波在传播过程中，波前以超声速传播，而正压区的尾部是以静止大气压力相对应的声速传播，因此，正压区不断被拉长。事实上，峰值以后，超压随时间大致按指数规律下降到零，动压下降更快些。在爆心附近，气体膨胀会使得这里的压力继续下降，压力低于波前静止大气压力，出现负压，而粒子速度则由原来和波运动同向，转为相反方向，负压逐渐下降到负压峰值，反向粒子速度也大体到达峰值，而后逐渐回升到零，即恢复到静止大气状态。动压的衰减比超压更快速，但在给定的位置，动压风在传播方向的作用时间要比超压的正压相时间长（图2-31）。
图2-31　空中爆炸冲击波、动压随时间的变化示意
冲击波以超声速传播，随着冲击波球面的扩大，能量不断被消耗，冲击波的波速、压力和能量随着距离很快地衰减。而波阵面后的压力和密度等逐渐衰减，在波阵面后一定距离上，压力和密度降至未扰动前介质中的压力和密度，再往后，压力和密度甚至低于未扰动前介质中的压力和密度。在离开爆破中心（10～15） r 0处，脉冲传播速度接近于声速（图2-32）。
图2-32　冲击波压力分布示意
虚线1表示爆轰产物分界面；虚线2表示压缩区与稀疏区界面；虚线3表示冲击波波阵面； c 0为未扰动介质的声速；箭头表示波阵面后粒子运动方向
（二）爆炸相似律
炸药在空气中爆炸后，由于爆轰过程非常短暂，忽略介质的黏性以及热效应对冲击波强度的影响，冲击波超压可表示为：
式中， E 0为炸药能量； P 0为空气初始压力； ρ 0为介质密度； κ为绝热指数； R为离爆炸点的距离。
由π定律知，选取三个彼此独立的量 E 0、 P 0和 ρ 0的单位作为基本单位，推导出下列表达式：
将上式按多项式展开：
边界条件： R→∞，Δ P=0， A 0=0。
式中， m R是炸药的TNT当量。令 ， Z称为比例距离。由于工程上取到三阶多项式即可满足精度要求，于是上式变为：
式中， A 1、 A 2、 A 3是由实验确定的系数。 冲击波峰值超压Δ P仅与比例距离 Z相关。
对球形装药在无限空气介质中爆炸，由于测试诊断方法等原因，不同研究者建议采用的 A 1、 A 2、 A 3的数值有所不同，可以考虑：
与超压Δ P相似，在空中爆炸的炸药的爆炸冲击波的正压作用时间 t +与比冲量 i同样也满足相似率。于是得到爆炸相似律，即两个几何形状相似，但尺寸不同的同种炸药在相同的大气条件下爆炸时，在相等的比例距离上会产生自相似爆炸波。根据爆炸相似律，小尺寸装药爆炸试验的结果可以预测大尺寸装药爆炸波的性质。
有限反射冲量测量表明，当 Z<0.16m/kg 1/3时，爆炸相似律可能变得不适用。
凝聚态高能炸药的爆炸波特性显然与TNT炸药类似，其他炸药的爆炸参数可以用与球型TNT炸药具有相同爆炸效果的炸药当量来计算，称为TNT当量。通常，当量因子用于相对比较，其数据来源于对不同高能炸药的空爆数据的比较，这些数据的变化与比例距离无关，也不依赖于峰值超压或侧向冲量。当实际的可比较的爆炸数据存在时，通过对这些数据的平均化处理，可以确定出一个TNT当量的特定数。当没有这些数据时，可以通过比较TNT炸药和拟用炸药的爆热值 Q来预计该炸药的TNT当量。表2-6给出了部分炸药无限空气介质中爆炸用于计算超压和冲量的TNT当量系数。空气质点本身的运动产生压力，即爆炸冲击波动压：
式中： ρ为空气密度； u为爆炸风（质点）速度，图2-33给出了1kg TNT炸药爆炸的超压和动压参考图。
表2-6　不同炸药的TNT当量系数
续表
图2-33　1kg TNT爆炸的超压和动压参考图
不同铝含量的RDX/Al、HMX/Al混合炸药爆轰参数对空中爆炸冲击波超压的影响试验表明，炸药的爆热、爆速和爆容三个参数对空中爆炸冲击波超压的影响相同，超压的表达式如下：
式中，Δ P m为混合炸药的冲击波超压； Q、 V、 D分别为混合炸药的爆热、爆容、爆速； Q T、 V T、 D T分别为TNT炸药的爆热、爆容、爆速； Z为比例距离； a为与炸药类型和爆轰参数计算方法有关的常数，对 TNT 炸药， a=1；对 RDX/Al， a=1.053；对HMX/Al混合炸药， a=1.073。
（三）爆炸冲击波对障碍物的反射、透射和绕射
上面给出的是爆炸冲击波在自由空气中传播的情况，而当爆炸空气冲击波在传播过程中遇到目标障碍物时，则和其他波动现象一样，要发生反射、透射和绕射。
1.冲击波反射
冲击波反射分为正反射、规则斜反射和马赫反射三种情况。
第一种情况是正反射。当有一冲击波垂直于刚壁平面入射（入射波阵面的法线方向与障碍物的表面成90°角）时，壁面处空气质点速度骤降为零，空气质点在壁面聚集，导致压力和密度迅速增加，达到一定程度后，质点向相反方向传播，产生正反射（图2-34）。假设入射波和反射波都是定常的，扰动前空气的参数为 P 0， ρ 0， u 0=0，入射波阵面的参数为 P 1， ρ 1， u 1，入射波速度为 D 1，入射波超压 Δ P 1= P 1- P 0；反射波阵面的参数为 P 2， ρ 2， u 2，由刚壁的边界条件 u 2=0，反射波速度为 D 2，传播方向与入射波相反，反射波超压Δ P 2= P 2- P1。
图2-34　冲击波的正反射
反射冲击波的超压：
对弱冲击波，由于 P 1- P 0≪ P 0，则 ；对强冲击波， 。即在理想条件下，空气中爆炸冲击波在传播过程中遇到刚性壁发生反射后反射波的超压为入射波超压的2～8倍。但是如果考虑强冲击波产生的高温和高压影响，空气就不能按完全气体处理，再考虑实际气体的离解和电离等效应， 要大得多，甚至达到20倍以上。
第二种情况是规则斜反射。当冲击波非垂直入射，而是以入射角 φ 1（入射波波阵面的法线方向与反射刚性壁面之间的夹角）入射刚性壁平面时，存在一个临界入射角 φ cr，当 φ 1< φ cr时，发生冲击波的规则斜反射（图2-35）。
图2-35　冲击波的斜反射
图中， φ 1， φ 2分别表示入射角和反射角，区域①表示未扰动的区域；②表示入射冲击波已经过但反射冲击波还没到达的区域；③表示反射冲击波已经过的区域。规则斜反射的反射超压Δ P 2与入射波Δ P 1及入射角 φ 1有关：
一般情况下，反射角 φ 2的值不等于入射角 φ 1。
第三种情况是马赫反射。当斜反射的 φ 1> φ cr时，刚性壁将先把冲击波推离距刚性壁一段距离，入射冲击波和反射冲击波合成为一个冲击波，称为马赫波，将这种反射现象称为马赫反射（图2-36）。在刚性壁面前垂直壁面的合成波即马赫波。入射波、反射波与马赫波的交点 O 1称为三波点，三波点离开壁面一定距离，过三波点的滑移线是压力相同区域的边界。
图2-36　冲击波的马赫反射
图2-37和图2-38分别给出了入射角对反射压力峰值 P rα及反射冲量 i rα的影响，其中正面入射壁面时角 φ 1为0°（即法向），与墙平行传播时为90°。法向反射爆炸波特性通常提供了对结构的爆炸加载上限，而斜向加载的情况也应考虑。
图2-37　反射压力与入射角的关系
图2-38　比例反射冲量与入射角的关系
距地面一定距离形成的爆炸冲击波，其入射角应从法向到倾斜变化。图2-39显示强冲击波遇到反射面的反射情况。 I 1、 I 2、 I 3显示膨胀的冲击波，“ R”的轮廓线分别表示各冲击波从平面的反射。当 I 1刚接触平面S时，发生的反射波强度是入射波的两倍。随着冲击波继续向外移动，每条 I与对应 R的相交点用虚线显示。反射冲击波和入射冲击波合并形成马赫杆。随着冲击波的扩展，马赫杆也不断增长，最终将上面的反射冲击波和入射冲击波围绕起来。
图2-39　反射面对强冲击波的影响
图2-40同样反映了反射面对冲击波的影响，并给出了典型位置的冲击波波形。
图2-40　空中爆炸冲击波在地面的反射情况
临界入射角 φ cr并不是固定不变的，它是入射波强度的函数，或者说是比例爆高的函数（图2-41）。
在地面或近地爆炸时，对爆炸冲击波参数的计算应考虑地面反射的增强作用。简单的近似计算方法，可根据地面的坚硬程度将计算爆炸冲击波参数公式中的装药量乘以1.8～2。
2.冲击波透射
如果冲击波传播遇到的障碍物不是刚性壁，而是有一定密度的介质，则冲击波将透射进入介质内，形成透射波。根据障碍物介质的波阻抗大小，在壁面向原传播介质内或产生反射冲击波，或产生反射稀疏波。
图2-41　临界入射角和比例爆高倒数的关系曲线
在一定条件下，空中爆炸冲击波通过介质的透射作用，会在目标背面空腔内形成可能造成冲击伤的冲击波超压峰值。
3.冲击波绕射
前面讲到的冲击波的反射，都是假定障碍物是无限尺寸的。如果冲击波在传播时遇到的障碍物是有限尺寸的物体，除了形成反射冲击波外，冲击波还会绕过障碍物而发生绕射，形成绕射冲击波（图2-42）。
图2-42　冲击波对宽而不高的障碍物的绕射作用
如果冲击波作用于宽而不高的障碍物，垂直入射的冲击波遇到障碍物前壁后发生反射，导致前壁上的超压陡升，但入射波在前壁顶部边缘以外没有遇到阻碍，超压也没有增加，由此形成超压差，并引起空气流动及波的产生。在前壁高压区中的空气在向前壁边缘外的低压区流动的同时，高压区的空气由边缘向内部逐渐得到稀释，形成稀疏波。在稀疏波的作用下，壁面处空气向上运动，其运动过程中受到障碍物顶部入射波后运动的空气影响改变了运动方向，形成运动旋风，变成环流向前传播[图2-42（a）]。环流绕射到障碍物后继续运动时就会与入射冲击波发生相互碰撞，因此压力将会增大。绕射冲击波与入射冲击波碰撞之后将会形成新的冲击波继续传播。此时，环流进一步发展，绕过障碍物顶部沿着壁后开始向下运动。此时后壁受到的压力逐渐增加，而前壁由于稀疏波作用，反射波后面的压力急剧下降[图2-42（b）]。
环流沿着后壁继续向下运动直至地面。然后，环流沿着地面向前运动，大约在离障碍物后壁2倍障碍物高度的地方形成马赫反射[图2-42（c）]。
如果冲击波作用于高而不宽的障碍物，环流会在障碍物的两侧同时发生，绕到障碍物背后的两股环流将会发生碰撞，碰撞区的压力增高（图2-43）。图中1是冲击波，2是涡流，3是反射冲击波，4是稀疏波。
图2-43　冲击波对高而不宽的障碍物的绕射作用
对于高和宽都不大的障碍物，绕射会同时在障碍物的顶端和两侧发生。在距障碍物后壁一定距离的地方会出现压力很高的三波碰撞区。
综上所述，冲击波的绕射会在障碍物背面一定距离上形成高压力区，障碍物后一定区域上的冲击波杀伤力可能比没有障碍物时更加严重，因此，在选择利用障碍物进行冲击波防护时，要注意障碍物的形状尺寸和人员隐蔽的位置。
4.外部爆炸冲击波对建筑结构的作用
炸药在离建筑物一定距离的地面爆炸后，产生向外传播的强冲击波。冲击波首先到达建筑物的迎爆面（迎向爆炸点方向的一面），从前面的介绍可知，由于地面的反射作用，冲击波强度要比自由空气中爆炸的冲击波高。冲击波荷载对迎爆面一侧的建筑作用，对墙面和承力结构产生向内的推力，冲击波击碎玻璃，建筑墙面可能受损。冲击波在建筑物内部发生复杂的入射、反射和绕射，但总体效果是，冲击波进入建筑物内部对楼板和屋顶产生向上的推力。一旦爆炸冲击波包围整个建筑，屋顶受到向下的压力，建筑物四面的墙体和承力结构受到向内的压力（图2-44）。通常，爆炸冲击波可能导致结构构件的局部失效，这种情况是允许的，只要这种局部失效不造成建筑物整体连续倒塌。
图2-44　地面爆炸冲击波对建筑物的作用示意
三、水中爆炸
1.水中爆炸的基本现象
装药在水中爆炸，产生高温高压的爆轰产物，爆轰产物高速向外膨胀，压缩水介质形成水中冲击波，并以极快的速度扩散到周围的水环境中并消耗能量，这部分能量称为冲击波能，约占爆炸能量的53%。爆轰产物快速膨胀推动周围的水径向流动，以气泡的形式向外膨胀并消耗能量，这部分能量称为气泡能，约占爆炸能量的47%。气泡内压的压力大于周围水介质静压时，气泡持续膨胀扩大，而气泡内压力随着气泡膨胀扩大而不断下降，直到气泡内压力降至周围水介质的静压，本应停止膨胀的气泡由于惯性作用继续保持膨胀状态直到达最大半径。此时气泡内压力小于周围水介质的平衡压力，在外界压力的作用下，周围的水反过来变成向内运动，气泡由向外膨胀转为向内收缩，随着气泡不断地收缩，气泡内压力不断增加，直到气泡内压力升至周围水介质的静压。同样，由于聚合水流的惯性运动，本应停止收缩的气泡被过度压缩直到最小半径。此时，气泡内的压力又会大于周围水介质的静压，故而气泡再次膨胀，重复此前膨胀收缩再膨胀的过程，称之为气泡脉动，同时如此反复的循环模式还会形成一个持续的压力波。气泡就在不断膨胀和收缩的脉动过程中逐步上浮，最终跳出水表面。气泡脉动次数与爆炸时距水面的深度密切相关。
第一次脉动期间所消耗的能量最大，约有60%的爆炸能量传递到主冲击波中，第二次脉动期间约有25%的爆炸能量被传递到二次冲击波中，第三次脉动期间的爆炸能量约有8%。在计算水中炸药爆炸能量时，通常只考虑冲击波能与气泡第一次脉动的气泡能之和。图2-45显示了水下爆炸时水中某点压力 P的时域曲线、气泡脉动半径 R的时域曲线及与其对应的气泡膨胀和压缩过程。
图2-45　水下爆炸冲击波和气泡脉动
仅就水下爆炸冲击波作用而言，水面舰艇受到的不仅有水中冲击波的直接作用，还有通过海面和海底反射冲击波的作用，甚至爆炸可能引起海床发生海啸，海啸又会以海啸波的形式作用于水面舰艇（图2-46）。
图2-46　水下爆炸冲击波对水面舰艇的作用示意
2.水中爆炸冲击波超压
水中爆炸冲击波超压表达式：
式中，Δ P m为压力峰值，MPa； θ为实验确定的时间常数，s； c Z0为声速，近似等于波阵面速度，m/s； m e为炸药的 TNT当量，kg； R 为距离，m； 。
在装药入水深度不是特别大的情况下（静水压低于1MPa），冲击波波阵面的超压表达式可采用：
式中，Δ P m为冲击波超压峰值，MPa； θ为与距离有关的指数式衰减常数，s。
3.水中爆炸相似律
与空气中爆炸一样，水中爆炸也存在爆炸相似律。与空气中爆炸冲击波超压峰值表达形式相仿，水中爆炸冲击波多项式表达式可写成：
库尔给出的水中爆炸冲击波超压峰值的经验公式：
式中， K、 α均为经验系数对常用高能炸药， K为50～60， α为1.13～1.4， Z 为比例距离。
4.水中爆炸能量
炸药水中爆炸释放的能量在传播过程中转化为气泡能、冲击波能和热损耗能。GJB 7692—2012给出的炸药爆炸相对能量评估方法：
气泡能 E b计算公式：
式中：
E b——气泡能，MJ/kg；
P h——炸药中心处静水压和试验时当地大气压之和，Pa；
h——炸药中心入水深度，m；
T b——第一次气泡脉动压力峰值对应时间与冲击波到达时间的差，称为气泡脉动周期，s。
冲击波能量 E s计算公式：
式中：
E s——距离装药中心 R处的冲击波能量，MJ/kg；
ρ w——水的密度，常温淡水一般取1.0g/cm 3；
C w——水的声速，常温淡水一般取1 460m/s；
m——试验炸药质量（含传爆药的爆炸等效质量），kg；
t a——积分下限，表示冲击波到达时间，s；
τ——积分上限，取 τ= t a+6.7 θ，s；
θ——水中冲击波的时间衰减常数，为冲击波时程曲线从峰值压力下降到其1/ e幅值的时间，s；
e为自然对数底数常数。
爆炸能量 E等于初始冲击波能 E s0和气泡能 E b之和，按下式计算：
式中：
μ——冲击波修正因子。
四、岩土中爆炸
岩土（岩石和土壤）介质不仅性质变化很大，而且是一种不均匀、内部存在大量空隙的介质。因此，岩石中爆炸效果的分析比空气中和水下爆炸更难。
岩土中爆炸效应同样满足爆炸相似律，主要与炸药质量和装药埋深有关，通过量纲分析得到埋深与装药质量立方根的关系：
式中， Z为比例埋深； d为装药埋深； m TNT为装药的TNT当量。
研究表明，存在一个临界比例埋深 Z cr，当 Z≥ Z cr时，爆炸能量全部被岩土介质吸收，通常讲此类爆炸称为隐爆或封闭爆炸。 Z cr的取值与岩土的性质有关，对干性黄土或砂土， Z cr为2m/kg 1/3，对饱和砂土， Z cr为 2.5m/kg 1/3。
1.封闭爆炸成腔效应
封闭爆炸时，强烈的爆炸冲击波和高温高压的爆轰产物强烈压缩周围的岩土介质，形成约为装药体积数百上千倍的空腔区，称为爆腔。紧邻空腔区的岩土介质中的水分和空腔受到强烈的压缩，土体颗粒结构完全破坏，形成强烈压缩区或称为破坏区。破坏区外的冲击波已经衰减为应力波，虽然已经不能破坏土体颗粒结构，但可使岩土介质发生一定的径向位移，导致径向裂纹的生成，同时，由于爆轰产物膨胀压力迅速下降在周围岩土介质中形成的卸载波，在岩土介质中产生较大的径向拉应力，导致切向裂纹的生成，形成了由纵横交错裂纹构成的破裂区。破裂区外，应力波衰减为以声速传播的地震波，只能引起岩石介质的震动，而不能对岩石介质造成结构性破坏。由于地震波传播距离较远，所以这一区域很广，该区域被称为震动区。
爆腔半径可以通过准静态理论分析得到：
式中， R为爆腔半径，m； P k是爆轰产物膨胀到共轭点 k 时的压力，Pa； ρ w是装药密度，kg/m 3； D 为炸药的爆速，m/s； P a为大气压，Pa； ρ i为第 i层土体的天然密度，kg/m 3； h i为第 i层土体厚度，m； g为重力加速度，m/s 2。 P k可以通过爆轰波的雨贡纽方程来计算，也可以简单的通过与TNT炸药的换算系数 e得到：
式中， P kTNT是TNT炸药在共轭点k的压力， P kTNT=2.8×10 8，Pa； P k i是第 i种炸药在共轭点 k 的压力，Pa；工业炸药的 e值见表2-7。
表2-7　常见工业炸药换算系数
爆腔半径也可以从爆炸相似律得到经验公式：
式中， R 是爆腔半径，m； r 0是装药半径，m； m TNT是装药的TNT当量，kg； k、 k ∗分别是 9号硝铵炸药爆炸时得到的比例系数。
2.爆炸成坑效应
当 Z< Z cr时， Z值从大到小分别形成浅埋爆炸、抛掷爆炸。由于岩土介质与空气介质交界面是自由表面，爆炸在岩土介质中产生的径向压缩波到达自由表面后，将形成反射稀疏波。压缩波和稀疏波的相互叠加破坏作用导致装药上方形成一个漏斗状的破碎区域，加之爆轰产物的膨胀作用，使得岩土介质自由表面破裂或隆起呈鼓包形状。如果没有将岩土介质抛出，就称为浅埋爆炸。对于抗剪强度较低的砂土，浅埋爆炸形成的内部空腔也极易在土体自重及腔壁坍塌共同作用下形成塌陷型爆坑。如果 Z进一步减小，装药上方破碎的岩石介质被爆轰产物向上和两边抛掷出来，形成爆破漏斗，就称为抛掷型爆炸（图2-47）。
图2-47　爆炸成坑效应示意
d为爆炸中心到地表的距离
预测爆坑直径的经验公式有不少，考虑到土体的密度和强度参数对爆坑直径的影响偏差基本都在10%以内，通过量纲分析，近似认为比例爆坑直径 D/ d是 W 7/24/ d函数，爆坑直径函数关系可表述为：
式中， D为爆坑直径； d为炸药埋深； QW为炸药能量； ρ为土体密度； G为加速度水平参量； c为地震波在该土体中的传播速度。
图2-48～图2-51给出了数值模拟的相同质量和尺寸的炸药在不同埋深下对多层介质（由上至下分别是混凝土、碎石、压实土及天然土层）的爆炸破坏效果。炸药及其产物采用多物质Euler算法，多层靶板采用Lagrange算法。
图2-48　0.35m埋深爆炸破坏效果
图2-49　0.75m埋深爆炸破坏效果
图2-50　1.25m埋深爆炸破坏效果
图2-51　2.00m埋深爆炸破坏效果
3.爆炸的地震效应
炸药爆炸产生的爆炸冲击波在岩土介质中传播，在爆炸点附近形成的冲击波能量大，冲击波前沿头部陡峭，以超声速传播。在冲击波传播过程中，能量损失大，很快衰减为应力波。应力波前沿形状变缓，以声速传播，能量损失较小，衰减较慢。随着传播距离的增大，扰动能量逐渐衰减，应力波衰减为具有周期性的地震波，以声速传播，衰减更加缓慢。地震波的压力低，传播能量仅占爆炸总能量的2%～6%。地震波能引起介质周期振动，但不会破坏介质内部结构。传播各阶段波的形态（图2-52）。
图2-52　各阶段波的形态
由于土体中孔隙的存在，爆炸产物和冲击波在土体中传播条件与液体介质中的传播条件有很大的不同。冲击波随传播距离的衰减规律为：
式中： P 0为初始爆轰压力， ， r为爆心距， r 0为炮孔半径， σ r为径向峰值压力， a为应力衰减系数。
冲击波衰减为应力波后，虽然已经不能破坏土体颗粒结构，但还是可以使岩土介质发生一定的径向位移，应力波以介质中的声速传播，与波幅无关。应力波随距离的衰减规律为：
式中： σ 0为初始峰值应力， b为应力衰减系数，该系数不同于冲击波衰减规律中的系数。
与天然地震波相比，爆破地震波具有震源能量小、频率高、波长短、加速度幅值虽高但衰减快、震动时间短的特点。爆破作业通常要考虑爆破地震波对周围环境和建筑物的安全影响，我国«爆破安全规程»中评估爆破地震安全距离时用的是质点峰值振速。通常采用萨道夫斯基（Sadovki）经验公式计算质点振动的峰值速度：
式中 k s、 a s分别为爆破地震衰减系数与衰减指数，分别与爆破场地、岩石特性相关； Q为装药量，kg； R 为爆心距，m。
爆破地震波引起的地面质点振动频率的计算公式：
式中 k为系数，对于硐室爆破 k取0.8～5.0；对于台阶爆破 k取5.0～50；对于拆除爆破 k取1.0～100。药量大时系数取小值，反之取大值。
目前比较倾向性的意见认为，爆破振动强度和振动频率是影响建筑物安全的两个最主要因素，因此，爆破振动的安全判据，应考虑振速-频率共同作用的影响。图2-53给出了美国矿业局（USMBE）和露天矿复垦管理局（OSMRE）制定的爆破振动安全判据。德国爆破振动安全判据（BRD-DIN4150）将建筑物分为工业建筑、居住建筑和敏感性建筑三种类型（图2-54）。
五、爆炸的热效应
（一）爆轰产物的温度
图2-53　USMB和OSMRE安全标准
炸药化学反应要释放热量，以维持爆轰波的稳定传播。尽管爆轰反应区的温度极高，达到数千度高温。但爆轰反应的时间极短（约10 -7s），温度衰减极快，爆轰产物温度随时间的衰减表达式：
图2-54　DIN4150爆破振动安全标准
式中，ln v=-ln （0.336 16+59.704 27 e - τ/ 0.583 2，32.851 52≤ τ≤50.881 61
图2-55给出了计算得到的爆轰产物温度随时间的衰减。
图2-55　爆轰产物温度随时间的衰减
（二）爆炸冲击波绝热压缩空气后的温升作用
炸药爆炸后，周围空气受到突然的冲击压缩，波阵面上介质参数以突跃形式变化，冲击波形成过程中介质的熵增加，其温度随压力增大而升高的程度，远超过等熵过程的情况，对理想气体而言：
式中，下标“sw”表示冲击波波阵面介质的参数；下标“is”表示等熵压缩过程中气体的参数； k 0、 k H是波阵面前后的等熵指数，对强冲击波，由于气体中的离解和电离过程，波阵面前后的等熵指数并不相等。对不太强的冲击波， k 0= k H= k，上式简化为：
表2-8给出了空气冲击波后的有关参数。
表2-8　空气冲击波的相关参数
注：初始条件： P 0=9.8×10 4Pa， ρ 0=1.293 6kg/m 3， T 0=273K
从表2-8中的数据可以清楚地看到，冲击波在气体中传播时波阵面后的气体温度会急剧地升高。不过，相对于冲击波超压和比冲量的杀伤作用，凝聚炸药爆炸冲击波的温升时间持续短，作用范围有限，加之温度在空气中衰减较快，热效应的作用还不能显现。
（三）燃料/空气混合物爆炸的热辐射作用
与凝聚相炸药爆炸的近似点爆炸不同，燃气混合物的爆炸可以在很大几何空间的燃料/空气混合物中发生，并且能够以高速传播火焰、静止燃烧等多种状态发生。燃气爆炸一方面会因为高温爆轰产物的扩散作用和爆炸冲击波绝热压缩空气后的温升作用，在几何空间很大的爆炸场周围产生高温热效应，另外一方面，还会形成很大的爆炸火球，向外界发射紫外波段（波长小于0.38μm）、可见光波段（波长为0.38～0.78μm）和红外（波长大于 0.78μm）波段组成的辐射能流，即热辐射。
1.火球形状与作用时间
目前，有关火球形状和作用时间的计算模型基本上都是忽略火球的动态形成过程，且没有发生大气能量损失，即认为火球的最大直径、火球高度和表面热通量是在瞬间形成的，并且在整个火球持续时间内均保持不变。几乎所有的从试验总结的经验公式都将燃料量 M作为火球最大半径 R，火球上升高度 H，火球作用时间 t的函数：
A、 B、 C、 a、 b、 c是与燃料类型有关的系数。
根据火星V号火箭爆炸得到的试验数据建立的经验公式（火球温度约3 600K）：
式中， M为推进剂质量，kg； t为火球作用时间，s。该经验公式适用于燃料质量大于20kg的液体推进剂爆炸。
对于燃料质量小于10kg的液体推进剂爆炸（火球温度约3 600K）给出的经验公式为：
针对浓度范围为20～30g/m 3的柴油、煤油、汽油爆燃和爆轰给出的经验表达式：
（1）对柴油、煤油爆燃
（2）对汽油爆燃
（3）对柴油、煤油、汽油爆轰
火球上升高度 H一般指火球中心距地面的高度，可以采用经验公式：
2.热辐射参数
通常，热辐射参数包括热流密度 q和热剂量 Q。热流密度是指单位时间内、单位面积上通过的热量，单位是W/m 2，热流密度也称为热通量。热剂量可以理解为在一段时间内单位面积上热流密度的积累，单位是J/m 2。热流密度 q主要由燃料种类和燃烧机制决定，与燃料量并无直接关系。
热流密度可以表述为：
式中， c p（ T）表示定压比热； ρ（T）表示火球内介质密度； T表示火球温度； u表示热流传播速度。
热剂量可表示为
同样忽略火球的动态形成过程，且认为没有发生大气能量损失，给出的热辐射传播经验公式：
式中， q为热流密度，W/m 2； T为火球温度，K，对于蒸汽云爆炸取值为2 200K； D为火球直径，m； R为到火球中心的距离，m； G为常量，Baker给出的值为 G=5.26×10 -5，国内有学者认为应该取 G=0.958×10 -7； F 为常量， F=161.7； Q 为热剂量，J/m 2； bG 为常量， bG=2.04×10 4； M 为火球中消耗的燃料质量，kg。
在上述同样试验条件下，将火球近似看成灰体，得到灰体辐射关系式：
式中， q 0= σT 4， T是辐射黑体温度， σ是斯特藩-玻耳兹曼常数， ε是放射系数（黑度的等级）， x是火焰尺寸（光学厚度）， k是消光系数。
对热成像数据用上式进行拟合得到热流密度的经验表达式：
式中， q的单位是kW/m 2， R的单位是m。
根据上式，热流密度 q的计算结果：对柴油、煤油爆燃， q=80～200；对汽油爆燃， q=150～330；对柴油、煤油、汽油爆轰， q=200～350。
总的热辐射能量 E可经验的表述为：
式中， E的单位是J； F、 f是与燃料种类有关的系数。从式（2.145）可以看出，只要燃料种类和燃料量一定，上述3种情况下总的热辐射能量 E并不会有明显的差别。
3.热辐射毁伤准则
这里介绍三个常用的热辐射毁伤准则：
（1） q准则：
q准则是以热流密度来评价目标毁伤效果，不同的热流密度对不同的目标会造成不同的毁伤，表2-9给出了根据试验总结出的热流密度对人的毁伤阈值。
表2-9　热流密度对人的毁伤阈值
q准则适用于热流密度作用时间比目标达到热平衡所需的时间长的情况。
（2） Q准则：
Q准则是以热剂量来评价目标毁伤效果，适用于热流密度作用时间短，辐射对象还来不及散失的情况，热剂量造成的伤害（表2-10）。
表2-10　热流量毁伤效应
（3） q-Q准则：
q- Q准则既要考虑热流密度也要考虑热剂量的毁伤效果。具体方法是将热流密度和热剂量分别作为纵坐标和横坐标，那么在 q- Q平面上画出对应目标临界毁伤状态的一条曲线，称为毁伤临界曲线。
4.火球热辐射后果计算动态模型
火球的实际发展过程是一个动态过程，热辐射的作用过程也应该是动态的，火球热辐射后果计算动态模型可以表述为：
式中， τ为大气传输率， F为目标的最大几何视角， E为火球表面辐射能， t为火球持续时间； I为热辐射剂量，kJ/m 2。
（刘　彤）
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