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第四节 放射性核素的衰变规律
放射性元素的核衰变是原子核自发产生的，不受任何外来的物理和化学因素的影响，它完全由原子核的不稳定性来决定。对于单个核来说，它的衰变是随机的、无规律的。但是对于足够多的放射性原子核，作为一个整体，它的衰变是有规律的。
一、衰变规律
放射性核素的衰变服从指数衰减规律。假定在t = 0时刻，有N 0个放射性原子核，经过t时间衰变后，放射性原子核数变成N个，则有衰变公式：
N = N0e-λt
式中，λ为衰变常数，对于某确定的放射性核素，衰变常数λ是一个不变的常量。我们在实际工作中，无法准确地测定放射性原子核的总数N 0和N，只能测定某一放射性样品的活度。由活度定义：
A = -dN/dt
得：A = λN。因此，放射活度的衰变规律与放射性核素数量的变化相同。如果在t = 0时刻，样品的放射性活度为A 0，经过t时间衰变后，放射性活度变成A，由衰变公式可以得出：
A = A0e-λt
这是放射性核衰变公式的另一种形式。
二、衰变常数
衰变常λ是放射性核素的固有常数，与放射性核素数量及外界因素无关，只由核素的放射性决定。对于确定的放射性核素，衰变常数λ是一个恒量。由衰变公式得：
λ =（-dN/dt）/N
由此式可得衰变常数λ的物理意义：在单位时间内衰变的原子核数占原子核总数的比率。可以理解为衰变常数λ是单位时间内每个放射性原子核可能发生衰变的几率。λ的单位为s -1。因此，衰变常数λ越大，放射性核素衰变越快；反之，λ越小，放射性核素衰变就越慢。
三、半 衰 期
放射性核素衰变到原有核数一半所需时间称为半衰期。通常用 T 1/2表示。即：t = T 1/2时，N = N 0/2。由衰变公式可得：
N0/2 = N0e-λT1/2
T1/2 = ln2/λ = 0.693/λ
可见，半衰期与衰变常数成反比，衰变常数大的核素半衰期短，放射性核素衰变得快。
可以用半衰期来表示衰变公式，将λ = 0.693/ T 1/2代入衰变公式得：
这是核衰变公式的另一种形式，在临床和实验室常用这个公式。只要知道初始（t = 0）活度及半衰期，就可以用它来计算任何时刻的活度。注意：应用此公式时，t和 T 1/2的单位必须一致。
在实际应用中，常常计算经过若干个半衰期后，放射性核素活度为原来的几分之一。
设t = n T 1/2；n = 1，2，3正整数，表示半衰期的个数，代入上式得：
A = A0（1/2）n
在防护、放射性废物处理及剂量估算中，常利用此式方便快捷地估算放射性活度值。
四、有效半衰期
核医学中，进入生物体内的放射性核素，除了自然衰变可使之减少外，还会因生物体内的代谢、排泄、扩散及其他生物过程而排出体外，二者都会使活度减少。引入生物半衰期的概念描述由于体内的各种生物过程使活度减少的程度。
由于生物过程使放射性核素在体内减少一半所需的时间称为生物半衰期（biological halflife），也称为生物半排期，一般以 T b表示。
在核医学中，对进入人体内的放射性药物，必须要同时考虑因放射性衰变（ T 1/2）和生物排出作用（ T b）而导致放射性药物随时间的减少，为此，引入有效半衰期的概念。
由于放射性衰变和生物排出，在体内的放射性核素减少一半所需的时间称为有效半衰期（effective half-life），一般以 T e表示。有效半衰期 T e与核素的半衰期 T 1/2（为了区分生物半衰期，称之为物理半衰期）及生物半衰期 T b之间的关系为：
1/Te = 1/T1/2 + 1/Tb
因此在体内，衰变公式改写为：
A = A0e-0.693t/Te
五、递次衰变
放射性核素经过两次及以上的衰变，变成稳定核素，称之为递次衰变。递次衰变得到的子核称为第二代子核、第三代子核、第四代子核、……、第n代子核。递次衰变系列称为放射系。
在某个递次衰变系列中，母核的衰变符合指数衰变规律，子核的数量及活度受制于其上代母核的衰变，不符合指数衰变规律。
递次衰变是放射性核素发生器的工作原理，是获取放射性核素的最简便方法。例如，核医学中常用的 99Mo- 99mTc发生器，可制备放射性核素 99mTc。