2.3　混合体系中的传质

传质也是与混合操作相伴的重要过程。当两种反应物分开进入化学反应器,它们需要互相接近到分子尺度的距离时,化学反应才会发生,因此化学反应器中需要有技术措施在单相或多相反应体系中实现分子水平上的混合。实现混合的机理包括对流(将反应物输送到反应器内各处)、湍流涡团的随机运动和流场的剪切作用(使流体分隔的尺度因此逐渐减小)及分子扩散。流体力学的因素只能将分隔的团块减小到一定的尺度(例如,湍流的最小涡团尺度,即Kolmogorov尺度),之后反应物的分散只能靠分子扩散。当流场内存在相对于流体运动的内构件(搅拌桨、螺杆、静态混合器等),它们对流体团块的机械切割后,流体微团错位重新结合,也是使流体团块尺度减小的机理之一。这个机理在团块较大时起的作用较大,而且它在混合总过程中的作用居于前述3种机理之后的次要地位。

混合涉及的传质多数是针对从设备入口进入的几股物料之间、与设备壁面传质的那种物质的浓度等流体性质均匀化的过程。实验测定则需要确定浓度场的均匀度。

在流体内部的传质是在主体对流基础上的分子扩散和湍流扩散,因此需要求解某一化学组分的对流传质方程:

+=+S_m(2.8)

+Δ·(uc)=Δ·+S_m(2.9)

来求得流场中的某组分的浓度分布。式中,c为组分浓度;D_eff为有效扩散系数;S_m为组分生成的源强度。

对多相体系,必须在各相流场已经求得的条件下,分别求解某物质在每一相中的对流扩散传质方程。气相(G)向液相(L)传质的相间传质速率F_L[mol/(m3·s)]作为源项的一部分出现在气相的微分方程中。而在液相的微分方程中,F_L带着相反的代数符号出现。气相和液相中的物质浓度c的输送方程如下:

+Δ·α_Gu_Gc_G=Δ·(D_t,_Gα_GΔc_G)-F_L(2.10)

+Δ·α_Lu_Lc_L=Δ·(α_LD_t,_LΔc_L)+F_L-α_Lr(2.11)

方程中出现了两相的相含率α_G和α_L,以及组分在两相中的湍流扩散系数D_t,_G和D_t,_L;液相方程还包括了物质因化学反应而消耗的化学反应速率项r,mol/(m3·s)。

在湍流中,物质的输运也因湍流涡团的运动而大大增强,因此需要采用包括湍流扩散在内的有效扩散系数: 

D_t,_L=+D_L=+D_L(2.12)

D_t,_G=+D_G=+D_G(2.13)

式中,D_G为气相分子在气体中的扩散系数;D_L为溶解的物质在液相中的扩散系数;k为湍流动能;ε为湍流能量耗散(速)率;ν_t为湍流黏度;σ_t为湍流Schmidt数,一般取值在0.6~1之间;Cμ也是湍流模型参数,常取值0.09。

在研究反应器内混合的时候,湍流对流扩散方程常用来求解惰性示踪剂在反应器中运动、分散、均匀化的过程。Zhang QH(2012)将大涡模拟(LES)用于示踪剂在搅拌槽中的均匀混合,在求解出反应器中的气液两相流场后,将液相流场和液含率分布等结果用于数值求解溶质在液相中的分散过程。气液两相体系中的液相中示踪剂的传质控制方程为:

+ρα_Luj=+S_L,_c(2.14)

式中,D_eff为有效分子扩散系数,包括分子扩散系数D_L和湍流扩散系数D_t两部分。从大涡模拟得到湍流黏度ν_t,于是

D_eff=D_L+

可用于式(2.14)的数值计算中。在湍流中D_t所占比重很小可以忽略,σ_t为湍流Schmidt数,可取值0.7。S_L,_c为源项,本例中为0。大涡模拟搅拌槽中的气液两相流动可参考文献(Zhang YH,2008)。

数值求解示踪剂从液面加入后随主体对流逐渐分散的过程,结果如图2.5所示(参见彩插)。到t=8s时,浓度分布的极差已经很小,按单点监测宏观混合时间的定义,由数值模拟确定的混合时间t₉₅是8.25s,与实验测定十分接近(Zhang QH,2012)。

对湍流流场中其它多相体系中的传质问题,模型方程中可能有更多的修正以适应更复杂的实际应用场合。这方面的问题可参考有关专著(余国琮,2011;Yu K⁃T,2014)。连续相的模型和求解问题得到了较好的解决,但分散相中的示踪剂分散、传质和均匀化则涉及分散相颗粒的团聚、凝并、破碎等机理及其速率表达式,许多方面还需要研究。