1.6 高聚物材料的配方设计方法
配方设计方法是指确定配方中各种添加剂加入量的方法，涉及试验步骤安排、变量选择和变量范围的确定。众所周知，高聚物材料制品往往是一个多组分的体系，各组分之间还可能存在复杂的化学作用和物理作用，因此，各组分如何搭配，如何减少试验次数、节省工作量，以低的成本、高的工作效能确定理想的配方，是一项充满激情的工作。计算机辅助设计以及仪器分析测试技术的进展，使我们有可能借助先进的仪器设备，了解配方体系中各组分的微观结构与性能之间的关系，研究加工和使用过程中可能发生的化学反应，在前人长期积累的经验基础上通过建模和分析，使配方设计逐步做到科学化和计算机化，以便更准确地预测产品的性能、简化试验程序，加速新产品开发。然而，时至今日，配方设计还极大地依赖于经验和试验。
因素（亦称因子）和水平（亦称位级）是配方设计中最频繁使用的两个术语。因素是指影响材料性能指标的因子，如原材料、工艺条件等；水平是指每个因素可能处于的状态。水平可以是原材料的品种、用量或工艺参数等，水平值可由经验确定，也可在确定前先做一些探索性试验。各水平值间应有合理的差距（步长）。
（1）配方设计时应考虑的因素 在高分子材料设计方法中，必须考虑如下因素：
①配方中往往包括高分子化合物、增塑剂、热稳定剂、抗氧剂、光稳定剂、润滑剂、填充剂、阻燃剂等，因此，单因素变量设计较少，通常是多因素变量的问题。
②各因素的水平数一般并不相等，有多有少，而通常正交设计试验是等水平的，因此出现了活用正交表的问题。
③各原料之间往往存在显著的交互作用（即协同作用或加合作用）。
④配方、工艺条件、原材料、设备、产品结构设计之间相互依存、互相制约，工艺因素的影响不可忽视，同一批试验工艺条件要保持相同，以排除其干扰。而当工艺条件作为决定因素时，可将其作为独立的因素列入试验设计中。
⑤试验误差由原材料称量、加料程序、各种工艺条件、测试方法和计量等累积而成，其值有时是比较大的。应对每一步骤严格控制，尽量减小试验误差。而当试验误差的影响大于配方设计中任何一个因素的影响时，整批试验只能推倒重来。
⑥统计数学、线性规划、运筹学等最优化计算的引入，为合理设计试验、减少试验次数、迅速获得理想试验结果、确定配方带来了可能。然而，如果不与材料成型加工技术人员长期积累所得到的经验规律相结合，数学工作者往往会出现一些不可思议的低级错误。只有将配方经验规律和统计数学相结合，才能发挥最佳效能。
（2）配方设计方法
①单因素变量配方设计方法适用于材料制品性能只受一个因素（添加剂）影响的配方。以往也用于多因素变量的试验，此时只改变一个因素，把其他因素固定，以求得此因素的最佳值，然后改变另一个因素，固定其他因素，如此逐步轮换，找出理想的配方。此法一般采用消去法来确定。鉴于制品的物理性能在因素区间中为单值函数，所以，在搜索区间内任取两点，比较它们的函数值，舍去一个。在缩小的搜索区间内进行下一步试验，使区间缩小到允许误差之内。采用的搜索方法有以下6种：
a.爬山法（逐步提高法） 该法的关键是起点位置、试验范围和步长的选择。起点一般为原生产配方或一个凭经验估计的配方。起点和试验范围选得好，可减少试验次数。步长一般开始时大，接近最佳点时改小些。在起点分别向原材料增加的方向和原材料减小的方向做两个试验。哪一点好，就向哪一方向一步步改变做试验，爬至某点，再增加或减小效果反而不好，这一点即为寻找的最佳点。此法比较稳妥，对经验依赖大，但接近最佳范围的速度慢，适于工厂小幅度调整配方，对生产影响较小。
b.黄金分割法（0.618法） 此法是在试验范围内的0.618处及其对应点（0.382处）分别做一试验，比较两个结果，舍去坏点以外的部分。在缩小的区间内，继续在已试点的对称点再试验比较，再取舍，逐步达到目标点。此法必须严格保持每次试验的原材料和工艺条件一致，否则无法决定取舍。此法每次可去掉试验范围的0.382，可以用较少的试验迅速找出最佳变量范围，适于推广。
c.平分法（对分法） 此法适于在试验范围内，制品有一定的物理性能指标（目标函数是单调的），以此标准作为对比条件；并且应预先知道该因素对物理性能影响的规律，才能依试验结果判断该原材料用量的多或少。此法每次试验都取在试验范围的中点，然后，依据试验结果，去掉试验范围的一半，再进行下一次试验，直至逼近最佳点。此法试验速度快，取点也极方便。
d.分批试验法 有均分分批试验法和比例分割试验法两种。前者是在试验范围内均匀安排每批试验，比较结果，留下好的结果范围，再做下一批试验，找到理想的配方范围。在窄小范围内，等分的结果较好，且又相当接近，即可终止试验。此法试验总时间短且快，但试验次数多。后者与前者的区别在于试验点按一定比例安排。由于试验效果及试验误差所致，鉴别较困难，此法仅适用于原材料添加量变化较小，且制品物理性能变化显著的场合。
e.抛物线法 是在其他方法已将试验区间缩小后，希望更精确时采用。它是利用做过三点试验后的三个数据，作此三点的抛物线，取抛物线顶点横坐标作为下次试验数据的依据，如此连续试验而达目标。
f.分数法（裴波那契搜集） 适合于单峰函数的方法，与黄金分割法不同，先给出试验点或知道试验区间或精确度，此法比黄金分割法更方便，裴波那契数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…（即后一个数是前两个数之和）。以前一个数为分子，后一个数为分母，则得一批渐进分数：1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，21/34，34/55，…。如果试验范围是由一些不连续的、间隔不等的点组成，试验点只能取某些特定点时，只能用分数法进行试验，将性能优选变为排列序号的优选，得到理想结果。一旦确定第一个试验点后，可用类似黄金分割法安排试验。
②多因素变量配方是指有两个或两个以上因素（如添加剂的加入量等）影响制品性能的配方。多因素变量配方设计方法主要包括以下两种：
a.正交设计法 此法是一种应用数学统计原理进行科学安排与分析多因素变量的一种试验方法。其优点是可大幅度减少试验次数，因素越多，减少程度越明显。它可以在众多试验中，优选出具有代表性的试验，通过尽可能少的试验，找出理想的配方和工艺条件。如采用单因素轮换法（即每次改变一个因素，固定其他因素进行试验），则对三因素、三水平的试验，需进行3×3×3=27次试验，而用正交设计法，只需6次即可。
一个典型的正交表可用下式表达：
式中 L——正交表的符号；
k——因素数；
b——每个因素所取的水平数；
M——试验次数，可由经验确定，除去某些例外，一般对于二水平试验，M=k+1，对于三水平试验，M=b（k-1）。
常用的典型正交表如下：
二水平：L4（23）、L8（27）、L12（211）
三水平：L6（33）、L9（34）、L18（37）
四水平：L16（45）
指标（如产品合格率、硬度、耐热温度、冲击强度、氧指数及体积电阻率等）表示了试验目的，是用以衡量试验结果好坏的参数。一个理想的配方可能在所做的试验中，也可在其之外，但可通过试验结果的分析找出理想的配方。通过试验分析可以分清各个因素对指标影响的主次，各个因素中最好的水平，各个因素以哪种水平组合可得最好的指标。常用的分析法有直观分析法和方差分析法。前者是比较每个水平几次试验所得指标的平均值，找出每个因素的最佳水平，将几个因素的最佳水平组合起来，即为理想的配方或工艺条件。计算每个因素不同水平所取得的指标值之差，不同水平之间指标值差大的因素即为对指标有较大影响的因素。此法直观、简便，但不能区分因素与水平作用的差异。方差分析法是通过偏差的平方和及自由度等系列计算，将因素和水平的变化引起试验结果间的差异与误差的波动区分开来。此法计算结果精确，可增大下一步试验或投入生产的可靠性，但很烦琐。
b.中心复合试验计算法（回归分析法） 此法因在中心点做许多重复试验而得名，建立自变量（配方组分）与因变量（制品物理性能）之间关系的一种数学表达式（回归方程式）。可以用一个二次多元式表示制品性能与添加剂用量的关系，然后再求出数个回归系数，进行线性变换，按设计表安排试验，在中心点做重复试验，再进行显著性统计检验。如有问题，可改变数学模型进一步研究。
此法可以确定几个特定配方因素之间的相关性，如无相关性，只能单独处理每个因素；如存在相关性，则可找出合适的数学表达式；根据几种制品性能指标值，预测出一个或几个配方因素变量的值或根据一个或几个配方因素变量值，预测性能指标的范围；指出这些因素之间的相互关系，找出主要因素、次要因素或可忽略的因素，通过方程式求出所需性能的配方因素最佳组合，画出某种性能的等高线，探讨各配方因素变量对性能的影响，从而预测物理性能。