第一节　电路基础

一、简单直流电路

在实际应用中，将电气元器件和用电设备按一定的方式连接在一起形成的各种电流通路称为电路，即将电流流过的路径称为电路。

（1）电路的组成　一个完整的电路通常由电源、负载和中间环节（导线和开关）三部分组成，如图1-1所示。

① 电源　电源是供给电能的装置，它把其他形式的能转换成电能。光电池、发电机、干电池或蓄电池等都是电源，如干电池或蓄电池把化学能转换成电能，发电机把机械能转换成电能，光电池把太阳的光能转换成电能等。通常也把给居民住宅供电的电力变压器看成电源。

② 负载　负载也称用电设备或用电器，是将电能转换成其他形式能量的装置。电灯泡、电炉、电动机等都是负载，如电灯泡把电能转换成光能，电动机把电能转换成机械能，电热器把电能转换成热能等。

③ 中间环节　用导线把电源和负载连接起来；使用开关、熔断器等器件，对电路起控制和保护作用，使电路可靠工作。这种导线、控制开关所构成电流通路的部分称为中间环节。

（2）电路图　如图1-1（a）所示为电路的实物图，它虽然直观，但画起来很复杂，为了便于分析和研究电路，在电路图中，电气元器件都采用国家统一规定的图形符号来表示，电路图中部分常用的图形符号如图1-2所示。通常将由统一规定的符号来表示电路连接的图形称为电路图，如图1-1（b）所示。

（3）电路的工作状态

① 通路　通路是指正常工作状态下的闭合电路。即开关闭合，电路中有电流通过，负载能正常工作，此时，图1-1灯泡发光。

② 开路　又叫断路，是指电源与负载之间未接成闭合电路，即电路中有一处或多处是断开的。此时，电路中没有电流通过，图1-1灯泡不发光。开关处于断开状态时，电路断路是正常状态；但当开关处于闭合状态时，电路仍然开路，就属于故障状态，需要检修。

③ 短路　短路是指电源不经过负载直接被导线相连的状态。此时，电源提供的电流比正常通路时的电流大许多倍，严重时会烧毁电源和短路内的电气设备，因此，电路中不允许无故短路，特别不允许电源短路。电路短路的保护装置是熔断器。

（4）电流

① 电流的形成　导体中的自由电荷在电场力的作用下做有规则的定向运动就形成了电流。在金属导体中，电流是自由电子在外电场作用下有规则地运动形成的。在某些液体或气体中，电流则是正离子或负离子在电场力作用下有规则地运动形成的。

电流可分为直流电流和交流电流两种。方向保持不变的电流称为直流电流，简称直流（简写作DC）。电流方向随时间作周期性变化的电流称为交变电流，简称交流（简写作AC），其在一个周期内的运行平均值为零。

② 电流的方向　在不同的导电物质中，形成电流的运动电荷可以是正电荷，也可以是负电荷，甚至两者都有。物理学规定以正电荷定向移动的方向为电流的方向。

在分析或计算电路时，若难以判断出电流的实际方向，可先假定电流的参考方向，然后列方程求解，当解出的电流为正值时，则电流的实际方向与参考方向一致，如图1-3（a）所示。反之，当电流为负值时，则电流的实际方向与参考方向相反，如图1-3（b）所示。

③ 电流的大小　电流的大小取决于在一定时间内通过导体横截面的电荷量多少。在相同时间内通过导体横截面的电荷量越多，则流过该导体的电流越强，反之越弱。

通常规定电流的大小等于通过导体横截面的电荷量与通过这些电荷量所用的时间的比值。用公式表示为

式中，q为通过导体横截面的电荷量，C；t为时间，s；I为电流，A。如果导体的横截面积上每秒有1C的电荷量通过，则导体中的电流为1A。电流很小时，可使用较小的电流单位，如毫安（mA）或微安（μA）。

1mA=10^-3A　1μA=10^-6A

（5）电压与电位

① 电压　水总是自发地从高处向低处流，要形成水流就必须使水流两端具有一定的水位差，水位差也叫水压。同样，金属导体中的自由电子做定向移动形成电流的条件是导体的两端具有电压。在电路中，任意两点之间的电位差称为该两点间的电压。

电荷q在电场中从A点移动到B点，电场力所做的功W_AB与电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差（电位差），用U_AB表示

式中，U_AB为AB两点间的电压，V；W_AB为将单位正电荷从电场中A点移动到B点所做的功，J；q为由A点移动到B点的电荷量，C。

即电场力把1库仑（C）电量的正电荷从A点移到B点，如果所做的功为1焦耳（J），那么A、B两点间的电压就是1伏特（V）。

在国际单位制中，电压的单位为伏特，简称伏，用符号V表示。电压的常用单位还有kV、mV、μV，其换算关系是：

1kV=10³V　　1V=10³mV　　1mV=10³μV

② 电位　电压是对电路中某两点而言的，电压是两点间的电位差。在电路中，A、B两点间的电压等于A、B两点间的电位之差，即U_AB=U_A-U_B。

如果在电路中任选一点为参考点，那么电路中某点的电位就是该点到参考点之间的电压。显然，参考点的电位为零电位，通常选择大地或某公共点（如机器外壳）作为参考点，一个电路中只能选择一个参考点。

（6）电动势　如果把电流比喻为“水流”，那么就像“抽水机”把低处的水抽到高处，电源把负极的正电荷运到正极，电动势就是表征电源运送电荷能力大小的物理量。

在图1-4中，A、B为电源的正、负极板，两极板上带有等量异号的电荷，在两极板间形成电场。负电荷沿着电路，由低电位端（负极）经过负载流向高电位端（正极），从而形成电流I。在电源外部电路中，电流总是从电源正极流出，最后流回电源负极，或者说从高电位流向低电位。负电荷由正极板移动至负极板后与正电荷中和，使两极板上的电荷量减少，从而两极板间的电场减弱，相应的电流也逐渐减小。为了使电路中保持持续的电流，在电源内部必须有一种非电场力，将正电荷从低电位端（负极板）逆电场力不断推向高电位端（正极板），这个外力是由电源提供的，因此称为电源力。电动势用于表征电源力的能力，在数值上定义为在电源内部电源力将单位正电荷从电源的负极板移动到正极板所做的功。

电动势用符号E表示，单位是伏特（V），表达式为

式中　E——电动势，V；

W——电源力所做的功，J；

q——电荷量，C。

电动势在数值上就等于电源开路时正负两极之间的电压。电动势的方向：规定由电源的负极指向正极，即从低电位指向高电位。

（7）电阻

① 电阻的特性　当电流流过任何导体时都有阻碍作用，这种阻碍作用称为导体的电阻。金属导体存在电阻是因为大量自由电子在发生定向移动时要和原子发生碰撞，从而使自由电子的运动受阻，因此每个导体在一定的电压作用下只能产生一定的电流。导体电阻用符号R表示，基本单位为欧姆（Ω），另外还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）。它们的换算关系为：

1MΩ=1000kΩ，1kΩ=1000Ω

如果把同一导体的横截面变小、长度变长，则导体的电阻变大；反之，则电阻变小。同样规格尺寸而选用材料不同的导体，导体的电阻率越大，导体的电阻越大；反之，则电阻越小。用公式表示为

式中　R——电阻值，Ω；

ρ——导体的电阻率，Ω·m；

l——导体的长度，m；

S——导线横截面积，m²。

不同的金属材料，有不同的电阻率。表1-1列出了几种常用材料在20℃时的电阻率。从表中可知，除银以外，铜、铝等金属的电阻率很小，导电性能很好，适于制作导线；铁、铝、镍、铬等的合金电阻率较大，常用于制作各种电热器的电阻丝、金属膜电阻和绕线电阻；碳则可以用来制造电机的电刷、电弧炉的电极和碳膜电阻等。

实验表明：当温度改变时，导体的电阻会随温度变化。纯金属的电阻都是有规律地随温度的升高而增大。当温度的变化范围不大时，电阻和温度之间的关系可用下式表示

R₂=R₁［1+α（t₂-t₁）］

式中　R₁——温度为t₁时的电阻，Ω；

R₂——温度为t₂时的电阻，Ω；

α——电阻的温度系数，℃^-1。

当α＞0时，叫做正温度系数，表示该导体的电阻随温度的升高而增大；当α＜0时，叫做负温度系数，表示该导体的电阻随温度的升高而减小。很多热敏电阻都具有这种特性。

实际使用时常常需要各种不同电阻值的电阻器，因而人们制成了多种类型的电阻器。电阻值不能改变的电阻器称为固定电阻器，电阻值可以改变的电阻器称为可变电阻器。电阻器的主要物理特征是变电能为热能，也可以说它是一个耗能元件，电流经过它就产生热能。电阻器在电路中通常起分压分流的作用。常用的定值电阻和可变电阻在电路中的符号如图1-5所示。

② 电阻的分类

a．通用电阻器。这类电阻器又称为普通电阻器，功率一般在0.1～10W之间，电阻器的阻值为100Ω～10MΩ，工作电压一般在1kV以下，可供一般电子设备使用。

b．精密电阻器。这类电阻器的精度一般可达0.1%～2%，箔式电阻器的精度较高，可达0.005%。电阻器的阻值为1Ω～1MΩ。精密电阻器主要用于精密测量仪器及计算机设备。

c．高阻电阻器。这类电阻器的阻值较高，一般在1×10⁷～1×10¹³Ω之间，但它的额定功率很小，限用于弱电流的检测仪器中。

d．功率型电阻器。这类电阻器的额定功率一般在300W以下，其阻值较小（在几千欧以下），主要用于大功率的电路中。

e．高压电阻器。这类电阻器的工作电压为10～100kV，其外形大多细而长，多用于高压设备中。

f．高频电阻器。这类电阻器固有的电感及电容很小，因而它的工作频率高达10MHz以上，主要用于无线电发射机及接收机。

常见电阻器的类别型号见表1-2。

③ 电阻器识读

a．直标法。用阿拉伯数字和文字符号两者有规律的组合来表示标称阻值、额定功率、允许误差等级等。

例如：

若是1R5则表示1.5Ω，2K7表示2.7kΩ，由标号可知，它是精密金属膜电阻器，额定功率为1/8W，标称阻值为5.1kΩ，允许误差为±10%。

文字符号与表示单位见表1-3。

b．色标法。色标法是将电阻器的类别及主要技术参数的数值用颜色（色环或色点）标注在它的外表面上。色标电阻（色环电阻）器有三环、四环、五环三种标法。电阻器色环表示示意图见图1-6，其含义见表1-4。

三色环电阻器的色环表示标称电阻值（允许误差均为±20%）。例如，色环为棕黑红，表示10×10² Ω，即1.0kΩ±20%的电阻器。

四色环电阻器的色环表示标称值（两位有效数字）及精度。例如，色环为棕绿橙金表示15×10³ Ω，即15kΩ±5%的电阻器。

五色环电阻器的色环表示标称值（三位有效数字）及精度。例如，色环为红紫绿黄棕表示275×10⁴Ω，即2.75MΩ±1%的电阻器。

一般四色环和五色环电阻器，其表示允许误差的色环的特点是该环离其他环的距离较远。较标准的表示应是：表示允许误差的色环的宽度是其他色环的1.5～2倍。

电阻器的数码表示法和额定功率标注方法可扫二维码学习。

二、欧姆定律与电阻串并联

（1）部分电路的欧姆定律　如图1-7所示为一段不含电源的电阻电路，又称部分电路。通过实验用万用表测量图1-7所示的电压U、电流I和电阻R，可以知道：电路中的电流，与这部分电路两端的电压U成正比，与这部分电路的电阻R成反比。这个规律叫做部分电路的欧姆定律，可以用公式表示

式中，I为电路中的电流强度，A；U为这部分电路两端的电压，V；R为这部分电路的电阻，Ω。

电流与电压间的正比关系，可以用伏安特性曲线来表示。伏安特性曲线是以电压U为横坐标，以电流I为纵坐标画出的关系曲线。电阻元件的伏安特性曲线如图1-8（a）所示，伏安特性曲线是直线时，电阻为线性电阻，线性电阻组成的电路叫线性电路。欧姆定律只适用于线性电路。

如果不是直线，则电阻为非线性电阻。如一些晶体二极管的等效电阻就属于非线性电阻，其伏安特性曲线如图1-8（b）所示。

（2）全电路欧姆定律　全电路是指由电源和负载组成的闭合电路，如图1-9所示。电路中电源的电动势为E；电源内部具有的电阻r，称为电源的内电阻；电路中的外电阻为R。通常把虚框内电源内部的电路叫做内电路，虚框外电源外部的电路叫做外电路。当开关S闭合时，通过实验得知：全电路中的电流，与电源电动势E成正比，与外电路电阻和内电阻之和（R+r）成反比，这个规律称为全电路欧姆定律，用公式表示

式中，I为闭合电路的电流，A；E为电源电动势，V；r为电源内阻，Ω；R为负载电阻，Ω。

（3）电阻的串联电路　把两个或两个以上的电阻依次相连，组成一条无分支电路，叫做电阻的串联，如图1-10所示。

电阻串联电路的特点：

a．流过每个电阻的电流都相等，即I=I₁=I₂。

b．串联电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和，即U=U₁+U₂。

c．串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即R=R₁+R₂。

电阻串联电路的分压作用：如果两个电阻R₁和R₂串联，它们的分压公式为：

在工程上，常利用串联电阻的分压作用来使同一电源能供给不同的电压；在总电压一定的情况下，串联电阻可以限制电路电流。

（4）电阻的并联电路　两个或两个以上电阻并接在电路中相同的两点之间，承受同一电压，叫做电阻的并联，如图1-11所示。

电阻并联电路的特点：

a．并联电路中各电阻两端的电压相等，均等于电路两端的电压，即U=U₁=U₂。

b．并联电路中的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即。

c．并联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和，即I=I₁+I₂。

电阻并联电路的分流作用：如果两个电阻R₁和R₂并联，它们的分流公式为：

在同一电路中，额定工作电压相同的负载可以采用并联的工作方式，这样每个负载都是一个可独立控制的回路，任一负载的正常闭合或断开都不影响其他负载的正常工作。

（5）电阻的混联电路　既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为混联电路，如图1-12所示。

在电阻混联电路中，已知电路总电压，若求解各电阻上的电压和电流，其步骤一般是：

a．求出这些电阻的等效电阻。

b．应用欧姆定律求出总电流。

c．应用电流分流公式和电压分压公式，分别求出各电阻上的电压和电流。

（6）电阻混联电路的分析　在电阻混联电路中，可以按照串联、并联电路的计算方法，一步一步地将电路简化，从而得出最终的结果。可以采取如下步骤。

a．对电路进行等效变换，将原始电路简化成容易看清串、并联关系的电路图。

方法一：利用电流的流向及电流的分合，画出等效电路图；

方法二：利用电路中各等电位点分析电路，画出等效电路图。

b．先计算串联、并联支路的等效电阻，再计算电路总的等效电阻。

c．由电路总的等效电阻和电路的端电压计算电路的总电流。

d．根据电阻串联的分压关系和电阻并联的分流关系，逐步推算出各部分的电压和电流。

如图1-13所示为较复杂电路的简化过程。

三、复杂直流电路

1．复杂电路的几个概念

（1）支路　由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。如图1-14所示的AF支路、BE支路和CD支路。

（2）节点　三条或三条以上支路的交点。图1-14中的电路只有两个节点，即B点和E点。

（3）回路　电路中任意的闭合电路。如图1-14所示的电路中可找到三个不同的回路，它们是ABEFA、BCDEB和ABCDEFA。

（4）网孔　网孔是内部不包含支路的回路，如图1-14所示的电路中网孔只有两个，它们是ABEFA、BCDEB。

2．基尔霍夫定律

无法用串、并联关系进行简化的电路称为复杂电路。复杂电路不能直接用欧姆定律来求解，它的分析和计算可用基尔霍夫定律和欧姆定律。

（1）基尔霍夫电流定律　基尔霍夫电流定律又叫节点电流定律。内容：电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。

例如对于图1-15中的节点A，有I₁=I₂+I₃或I₁+（-I₂）+（-I₃）=0。

如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律可写成

∑I=0

即在任一节点上，各支路电流的代数和永远等于零。

对于图1-14中电路的B节点来说，也可得到一个节点电流关系式，不过写出来就会发现，它和A点的节点电流关系式一样。所以电路中若有n个节点，则只能列出n-1个独立的节点电流方程。

（2）基尔霍夫电压定律　基尔霍夫电压定律又叫回路电压定律。内容：从一点出发绕回路一周回到该点各段电压（电压降）的代数和等于零。即：∑U=0。

如图1-16所示的电路，若各支路电流如图所示，回路绕行方向为顺时针方向，则有U_ab+U_bc+U_cd+U_de+U_ea=0，即：

E₁+I₁R₁+E₂-I₂R₂+I₃R₃=0

3．戴维南定理

在分析电路时，通常将电路称为网络。具有两个出线端钮与外部相连的网络被称为二端网络。若二端网络是线性电路（电压和电流成正比的电路称为线性电路）且内部含有电源，则称该网络为线性有源二端网络，如图1-17所示。

一个线性有源二端网络，一般都可以等效为一个理想电压源和一个等效电阻的串联形式。

戴维南定理的内容：电压源电动势的大小等于该二端网络的开路电压，等效电阻的大小等于该二端网络内部电源不作用时的输入电阻。

开路电压即二端网络两端钮间什么都不接时的电压U₀。计算内电阻时要先假定电源不作用，内部电源不作用即内部理想电压源被视作短路，电流源视作开路，此时网络的等效电阻即为等效电源的内电阻r。

4．叠加原理

在线性电路中，任一支路中的电流，都可以看成是由该电路中各电源（电压源或电流源）分别单独作用时在此支路中所产生的电流的代数和，这就是叠加原理。

如图1-18所示的电路中，U_S1和U_S2是两只恒压源，它们共同作用在三个支路中所形成的电流分别为I₁、I₂和I₃。根据叠加原理，图1-18（a）就等于图1-18（b）和图1-18（c）的叠加，即：

用叠加原理来分析复杂直流电路，就是把多个电源的复杂直流电路化为几个单电源电路来分析计算。在分析计算时要注意几个问题：

a．叠加原理仅适用于由线性电阻和电源组成的线性电路。

b．电路中只有一个电源单独作用，就是假定其他电源去掉，即理想电压源（又称为恒压源）视作短接，理想电流源（又称为恒流源，为电路提供恒定电流的电源）视作开路。

c．叠加原理只适用于线性电路中的电压和电流的叠加，而不能用于电路中的功率叠加。

5．电功与电功率

（1）电功　电流通过负载时，将电能转变为另一种其他不同形式的能量，如电流通过电炉时，电炉会发热，电流通过电灯时，电灯会发光（当然也要发热），这些能量的转换现象都是电流做功的表现。在电场力作用下电荷定向移动形成的电流所做的功，称为电功，也称为电能。

由上文可知，如果a、b两点间的电压为U，则将电量为q的电荷从a点移到b点时电场力所做的功为：W=U×q。

因为　　　

所以　　　

式中，U为电压，V；I为电流，A；R为电阻，Ω；t为时间，s；W为电功，J。

在实际应用中，电功还有一个常用单位是kW·h（1kW·h=3.6×10⁶J）。

（2）电功率　电功率是描述电流做功快慢的物理量。电流在单位时间内所做的功叫做电功率。如果在时间t内，电流通过导体所做的功为W，那么电功率为：

式中，P为电功率，W；W为电能，J；t为电流做功所用的时间，s。

在国际单位制中电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。如果在1s时间内，电流通过导体所做的功为1J，电功率就是1W。电功率的常用单位还有千瓦（kW）和毫瓦（mW），它们之间的关系为：

1kW=10³W　　　1W=10³mW

对于纯电阻电路，电功率的公式为：

6．电压源和电流源

在电路中，负载从电源取得电压或电流。一个电源对于负载而言，既可看成是一个电压提供者，也可看成是一个电流提供者，因此一个电源可以用两种不同的等效电路来表示：一种是以电压的形式表示，称为电压源；另一种是以电流的形式表示，称为电流源。

（1）电压源　任何一个实际的电源，例如电池、发动机等，都可以用恒定电动势E和内阻r串联的电路来表示。如图1-19所示的虚框内表示电压源。

电压源是以输出电压的形式向负载供电的，输出电压的大小为：

U=E-Ir

当内阻r=0时，不管负载变动时输出电流I如何变化，电源始终输出恒定电压，即U=E。把内阻r=0的电压源叫做理想电压源，符号如图1-20所示。应该指出的是，由于电源总是有内阻的，所以理想电压源实际是不存在的。

（2）电流源　电源除用等效电压源来表示外，还可用等效电流源来表示：

I_s=I₀+I

式中　I_s——电源的短路电流，大小为，A；

I₀——电源内阻r上的电流，大小为，A；

I——电源向负载提供的电流，A。

根据上式可画出如图1-21所示电路，电源也可认为是以输送电流的形式向负载供电的。电流源符号如图1-21虚框中所示。

当内阻r=∞时，不管负载的变化引起端电压如何变化，电源始终输出恒定电流，即I=I_s。把内阻r=∞的电流源叫做理想电流源，符号如图1-22所示。

（3）电压源与电流源的等效变换　电压源和电流源对于电源外部的负载电阻而言是等效的，可以相互变换。

电压源与电流源之间的关系由下式决定：

电压源可以通过转化为等效电流源，内阻r数值不变，内电路改为并联；反之，电流源可以通过E=I_sr转化为等效电压源，内阻r数值不变，内电路改为串联。如图1-23所示。