3． 寻找以太

爱因斯坦（Einstein，1879—1955）正好出生于麦克斯韦逝世的那一年。有位诗人为牛顿写下几句令人感动的墓志铭：“上帝说，让牛顿降生吧！于是世界一片光明。”另一位诗人则在后面加上了两句玩笑话：“魔鬼撒旦说，让爱因斯坦出世吧！于是，大地又重新笼罩在黑暗之中。”

那个年代，尽管世界上仍然少不了天灾人祸、颠沛流离，但物理学界却像是一片和谐、晴空万里：牛顿力学和麦克斯韦电磁理论成果斐然，在众多物理学家、数学家的努力下，经典物理学的宏伟大厦巍然挺立。不过，科学毕竟是无止境的，无穷探索的结果既解决问题，又产生更多的问题。晴朗的经典物理天空中慢慢地积累了两片乌云。那是有关黑体辐射的研究和迈克耳孙-莫雷实验。它们都是理论与实验产生了矛盾，使物理学家们陷入困境。

爱因斯坦诞生得正“逢时”，他抓住了这两片乌云。他稍稍拨弄了一下第一片乌云，一篇光电效应的文章，引出了量子的概念。后来，在许许多多物理学家的共同努力下，创立了量子理论。而第二片小乌云，则引发了爱因斯坦的相对论革命。这两个20世纪物理学上的重大革命事件，与先前牛顿、麦克斯韦的经典革命有所不同。经典理论统一和完善之后，带来的是貌似一片晴空；量子力学和相对论的建立，却带给了物理学家们更多难以解释的困惑和问题。尽管大多数科学家们认可这两个理论，人类也尽情享受它们在工业和技术应用中产生的巨大而非凡的成果，但对如何诠释理论本身，却至今争论不休、莫衷一是^[6-7]。

量子论和相对论，分别适合描述远离人们日常生活经验的微观世界和宏观世界。两个新理论的诞生需要人们在认识观念上的飞跃，因为这两个理论导致了许多与人们的生活经验不相符合的奇怪现象，诸如量子力学中的“薛定谔的猫”^[6]、本书中将要介绍的“双生子佯谬”等。难怪前面所说的那位英国诗人，写出了那两句借爱因斯坦开玩笑的诗句。从这个意义上，如此来评价爱因斯坦对人类的贡献，似乎也不无道理，令人不由得莞尔一笑。

据说爱因斯坦在两个星期内就建立了狭义相对论，这固然因为他是天才，但也不能不承认当时这个理论已经万事俱备、只欠东风的事实。

尽管麦克斯韦擅长用对称性来简化他的电磁场方程，但爱因斯坦却依然发现麦克斯韦方程的不对称之处。对称性有各种表现形式：时间上的对称、空间方向上的各种几何对称、物理规律的内在对称等。爱因斯坦这里所指的，是对于不同的坐标参考系而言物理定律的对称。这种对称性通常也被称为“相对性原理”。

当年，牛顿力学和麦克斯韦电磁理论各自都取得了巨大成功，但两者似乎不相容。牛顿力学建立在伽利略变换的基础上，对所有的惯性参考系都是等价的，也就意味着符合相对性原理。而麦克斯韦经典电磁理论却似乎要求有一个绝对静止的“以太”参考系存在。由于历史的原因，以太在人们脑中根深蒂固，许多科学家倾向于承认以太而摒弃相对性原理。因此，当时掀起一股以太热：理论物理学家们尽力建造以太的机械模型，实验物理学家们便竭尽所能来寻找以太。但是，多种方法的探索却始终未能成功。

如果以太存在的话，接下来会有一大堆尚未弄清楚的问题：以太是一种什么样的物质？由什么组成？它的性能如何？它与其他物质如何相互作用？等等。比如有一个很简单的问题，就使物理学家们伤透脑筋：当地球（或者其他物体）相对于以太运动时，以太是更像非常黏滞的液体那样，会被拖着一起运动呢？还是像某种无质量的神秘物质，静止却又无孔不入？或者是介于两者之间？换言之，应该可以通过实验，测定出当物体运动时对以太的拖曳系数。人们为此的确进行了不少的实验和观察，但仍然说不出个所以然来，因为某些实验结果及观察资料互相矛盾：天文观测到的光行差现象说明星体运动对以太不拖曳；斐索水流实验的结果支持部分拖曳的理论模型；还有著名的迈克耳孙-莫雷实验得到的“零结果”，则只能解释为以太是被地球完全拖曳着一起运动。

地球以30km/s的速度绕太阳运动，如果存在以太，以太又不是被地球运动“完全拖曳”的话，地球运动时的“以太风”就会对光的传播产生影响。根据经典力学的速度叠加原理，当地球逆着以太风或顺着以太风的时候测出来的光速应该不同。因而，1887年左右，迈克耳孙和莫雷进行了多次实验，企图通过测量光速的变化从而探测到地球相对于以太参照系的运动速度。

阿尔伯特·迈克耳孙（Albert Michelson，1852—1931）是波兰裔美国籍物理学家，迈克耳孙-莫雷实验的原理如图1-3-1所示。

从光源发出的光被分光镜分成水平和垂直两条路线（两臂），最后经过反射镜之后重新汇聚而产生干涉现象。经过调试使得两条路径相等时，探测器可以探测到干涉条纹。两条路线的差异则会使得干涉条纹产生移动。如果存在“以太风”的话，当光线经过的路径顺着“以太风”或逆着“以太风”时，光程是不一样的。由于地球自身以一天为周期的自转，以及围绕太阳以一年为周期的公转，这两种运动将会使得实验中得到的干涉条纹产生周期性的（一天或一年）移动。

光的速度是如此之快，为了提高实验精确度，迈克耳孙-莫雷实验曾经在美国的克利夫兰以及美国西海岸加州的威尔逊山进行，这样可以尽量增大光线经过的路径长度，实验设施中的“臂长”最大达到32m。尽管如此，实验得到的却都是“零结果”。（参考图1-3-1中间框中的“实验结果”：实线是实验值，虚线是将期望的理论结果值缩小到了原来高度的1/8画出来与实验值相比较，它们仍然比实验值大很多！）也就是说，迈克耳孙-莫雷实验没有观察到任何地球和以太之间的相对运动。因而，也可以说这是一次很“失败”的实验。不过大家公认，迈克耳孙的干涉实验精度已经达到了很高的量级。因此，迈克耳孙获得了1907年的诺贝尔物理学奖，他是获得诺贝尔物理学奖的第一个美国人^[8]。

迈克耳孙-莫雷实验没有探测到任何地球相对于以太运动所引起的光速变化，这个“零结果”使人困惑。如何解释麦克斯韦理论、相对性原理、伽利略变换、速度叠加、斐索水流实验、迈克耳孙-莫雷实验等这些理论及实验之间的矛盾呢？荷兰物理学家洛伦兹想了个好办法。

洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928）曾就读于莱顿大学，并于1875年获得博士学位。1877年，年仅24岁的他就成为莱顿大学的理论物理学教授。洛伦兹于1892—1904年间发表了一系列论文，提出他的“电子论”，那还是在汤姆逊用实验证实电子存在之前。洛伦兹提出物质的原子和分子包含着小刚体，每个小刚体，即“电子”，携带一个正电荷或负电荷。洛伦兹认为光的载波介质“以太”和一般的物质是不同的实体，它们之间以电子作为媒介而相互作用。光波便是因“电子”的振动而产生的。洛伦兹用他的经典“电子论”解释了物理现象。1895年，洛伦兹描述了电磁场中带电粒子所受到的洛伦兹力；1896年，他成功地解释了由莱顿大学的塞曼发现的原子光谱磁致分裂现象。洛伦兹断定塞曼效应是由原子中负电子的振动引起的。他从理论上计算的电子荷质比，与汤姆逊从实验得到的结果相一致。1902年，洛伦兹和塞曼分享了诺贝尔物理学奖。

洛伦兹想从他的电子论出发来解决迈克耳孙-莫雷实验的“零结果”。洛伦兹所处的时代，“量子”尚未正式诞生，顶多算是“小荷才露尖尖角”。因而，他的物理观念，包括“电子论”，基本上是经典的，并且“以太”在洛伦兹的脑袋中根深蒂固。洛伦兹认为，既然这些实验都暂时探测不到以太的任何机械性能，那么就暂且把这点放在一边不考虑好了。洛伦兹假定，作为电磁波荷载物的以太，在物质中或在真空中都是一样的，物体运动时并不带动以太运动。于是，洛伦兹这种缺乏物质属性的电磁以太模型，所代表的只不过是一个抽象、绝对、静止的时空参考系而已。洛伦兹的目的首先是要相对于这个“以太”参考系，找出一个适合用于其他参考系的数学变换，能够将原来看起来互为矛盾的现象都统一起来。当然，最好还能够保持麦克斯韦方程的形式不变。

对经典牛顿力学而言，当两个坐标参照系相对以速度v匀速直线运动时，在两个参考系中测量到的坐标值按照伽利略变换而变换，见附录A。

伽利略变换很简单，如图1-3-2所示，汽车上的观察者B垂直向下丢一个球，在他的运动坐标系中，球只是下落，球的水平位置x'（相对于汽车）是不变的。而静止于地面的观察者A，看到球不仅仅向下，水平位置也在变动，与B看到的位置相差一个数值vt，那是因为汽车以速度v向前运动的原因。因而，汽车上的人看到小球的运动轨迹是垂直下落的直线，而地面上的人看到的轨迹是抛物线。

如上所述的坐标变换x=x'+vt'就是伽利略变换。两个坐标之差写成了vt'，而不是vt，这无关紧要，因为两个坐标系的时间t和t'是一样的。也就是说，在伽利略变换中，或者说牛顿力学中，时间是一个绝对的物理量，无论对火车上的人还是地面上的人，都遵循同一个绝对的时间。

伽利略变换对牛顿力学运用得很好，但是现在却不能解释迈克耳孙-莫雷实验的零结果，说明需要对它进行修正。首先，洛伦兹是肯定有以太存在的。在伽利略变换中，空间的变化与时间无关，并且空间中的弧长是不变的。比如说，有一根棍子，无论它运动还是不运动，它的长度都不会改变。但洛伦兹设想，如果这根棍子相对于以太运动的话，也许受到了以太施予其上的某种作用而使它的长度变短了呢！于是，洛伦兹在相对于以太运动的伽利略变换中加上了一个在运动方向的长度收缩效应。这样做的结果，正好抵消了原来设想的相对于以太不同方向上运动而产生的光速差异。如此一来，洛伦兹轻而易举地就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。

长度会变短多少呢？洛伦兹意识到，在这个问题上光速起着重要的作用，因而缩短因子应该和运动坐标系的速度与光速的比值有关。洛伦兹假设了一个缩短因子γ：

然后，假设长度变化为

L₀是静止于以太坐标系的长度，L是在运动坐标系中的长度。

实际上，当时的许多物理学家都在思考如何建立一个与牛顿力学相容的电磁模型。物理学家福格特和费兹杰罗等也都提出过“尺缩效应”。除了空间收缩外，洛伦兹还提出了“本地时间”这个重要概念：

但这只是当时洛伦兹为了简化从一个系统转化到另一个系统的变换过程，而提出的数学辅助工具而已。此外，另一位物理学家拉莫尔则注意到，在参照系变换时，除了长度收缩效应之外，他还在电子轨道的计算中发现某种相应的时间膨胀：

最后，洛伦兹将“长度收缩”“本地时间”“时间膨胀”等概念综合起来，推导出了符合电磁学协变条件的洛伦兹变换公式^[9-10]，请参考附录A。

直到1900年，著名的数学家庞加莱意识到洛伦兹假设中所谓的“本地时间”，正是移动者自己的时钟所反映出来的时间值。1904年，庞加莱将洛伦兹给出的两个惯性参照系之间的坐标变换关系正式命名为“洛伦兹变换”，并且首先认识到洛伦兹变换构成群。但庞加莱始终未抛弃以太的观点。用洛伦兹变换替代伽利略变换之后，经典力学理论和经典电磁理论最终得以协调。

之后，洛伦兹变换成为爱因斯坦狭义相对论最基本的关系式，是狭义相对论的核心。

如上所述，在1905年爱因斯坦提出狭义相对论之前，构建这个理论的所有砖块几乎都已经齐全，所需要的一切都已经成熟。理论埋伏在那里，就等待大师来画龙点睛。

命名“洛伦兹变换”的庞加莱本来是很有可能成为这个画龙点睛之人的。虽然他的主要角色是一位数学家，但庞加莱对经典物理有着深刻的见解。早在1897年，庞加莱就发表了“空间的相对性”一文，其中相对论的影子已经忽隐忽现。第二年，庞加莱又接着发表了“时间的测量”一文，提出了光速不变性假设。

1905年6月，庞加莱先于爱因斯坦发表了相关论文：“论电子动力学”^[11]。

回顾狭义相对论的发现史的确很有趣，洛伦兹和庞加莱当时都已经是50岁上下的教授、大师级人物，为什么这个发现权的殊荣最后落到了一个当年不过20多岁的专利局小职员的头上？

图1-3-3是1911年时参加第一次索尔维会议的科学精英们的照片。当时，量子力学刚刚冒出水面，玻尔等一派尚未形成气候，无资格出席，大多数都是“经典”领域中的英雄人物：洛伦兹作为会议主持人，当然和会议赞助者索尔维并排坐在中间，庞加莱和著名的居里夫人正在热烈地讨论着什么问题，那时的爱因斯坦还只能站在背后。“他们正在研究什么？”他身体略微前倾，目光往下注视，默默而又好奇地张望着他们。

如果要问，爱因斯坦对建立狭义相对论到底贡献了些什么？或许可以这样回答：爱因斯坦贡献的是他天才的思想，是他深刻认识到的革命性的时空观。

爱因斯坦只想知道上帝是如何设计世界的，他想知道的是上帝的思想。大自然这个上帝，总是用最优化的方式来建造世界，因此爱因斯坦从上面所述杂乱纷呈的理论、假设、观点及实验结果中，去粗取精、去伪存真，只选定留下了必要部分，即两个他认为最重要、最具普适性的原理：相对性原理和光速不变原理。

光速不变原理是麦克斯韦方程的结果，也被许多实验结果所证实，包括迈克耳孙-莫雷实验的零结果，不也是对光速不变的精确验证吗？爱因斯坦重视相对性原理，是因为马赫的哲学观对他影响很大，他不认为存在绝对的时空。新的相对性原理，不仅要对力学规律适用，也得对电磁理论适用，为了要保留相对性原理，便必须抛弃伽利略变换。那没关系，正好可以代之以协变的洛伦兹变换。尽管洛伦兹推导他的变换时假设了“以太”的存在，但洛伦兹的那种“以太”模型，已经没有了任何机械性能，也不像是任何物质，那么又要它做什么呢？有以太或没有以太，变换可以照样进行。

为什么爱因斯坦很容易就摒弃了以太？究其原因，与他当时对光电效应等量子理论的研究也有关系。洛伦兹和庞加莱等人坚持“以太”模型，是出于经典波动的观点，总感觉波动需要某种物质类的“载体”，而爱因斯坦研究过量子现象，知道光具有双重性，既不完全像粒子，也不完全等同于通常意义下的“波”。对粒子来说，是不需要什么传输介质的，因此没有什么以太这种东西。

所以，爱因斯坦摒弃了以太的观念，重新思考“空间”“时间”“同时性”这些基本概念的物理意义，最后用全新的相对时空观念同样导出了洛伦兹变换，并由此建立了他的新理论——狭义相对论^[12]。