5.3 复模态分析EIGC

5.3.1 基本方程

复模态分析指的是动力学方程对应的模态振型矩阵Φ为复数形式的情况，可见于刚度矩阵为非对称形式、阻尼矩阵不满足比例阻尼形式、刚度矩阵为复数的问题中，常用于转子动力学、摩擦接触、声振耦合等。

在有限元的复模态问题中，动力学方程一般可以表示为

式中，K为刚度矩阵；M为质量矩阵；C为黏性阻尼矩阵；jgK为全局结构阻尼矩阵，g为全局结构阻尼系数；为单元结构阻尼的叠加，g_e，i为各单元的结构阻尼系数，k_e，i为各单元的刚度矩阵；K_f为外部输入的刚度矩阵 （为外部刚度矩阵的系数），可以是一个非对称矩阵。

OptiStruct中，外部输入矩阵通过DMIG卡片定义，由工况控制段的K2PP进行加载。

5.3.2 复模态的基本特性

直接从非对称的刚度和阻尼矩阵中提取复模态存在计算量大的问题。OptiStruct复模态分析是在实模态的基础上展开的，一般使用两步法来求解。首先，通过实模态分析获取后续迭代所需的特征值及特征向量，然后在实模态投影生成的子空间上通过使用Hessenberg缩减方法提取复模态，求解复模态特征值问题。

复模态特征值记为s_i=α_i+jβ_i，它的虚数部分表示固有频率，实数部分描述阻尼；复特征向量为模态振型。在输出的.out文件中，阻尼damping系数定义为。

复模态分析中，特征值s_i并不是成对出现的。若特征值的实数部分为负数，则为正阻尼，是稳定的模态；若特征值的实数部分为正数，则为负阻尼，是不稳定模态。通过复模态分析得到的特征值可初步判断结构的运动稳定性。

在OptiStruct中进行复模态特征值分析需要同时定义实模态以及复模态分析方法卡片：EIGRL/EIGRA卡片被SUBCASE段的METHOD引用，EIGC卡片被SUBCASE段的CMETHOD引用，它们分别对应复特征值求解的两个步骤。OptiStruct将依据EIGRL卡片定义获取实模态特征向量的子空间，而后依据EIGC卡片的定义提取复模态特征值。EIGC卡片定义及说明见表5-7和表5-8。

表5-7 EIGC卡片定义

表5-8 EIGC卡片说明

OptiStruct暂不支持通过EIGC卡片来定义频率范围，而只能定义投影空间待求解的特征值个数。对于小阻尼情形的复模态问题，实模态及复模态的频率变化通常不会发生很大变化，因此可以依据实模态的频率来估计需要计算的复模态特征值数目。