2.2 波动方程

由声场的物态方程、质量守恒方程和运动方程，可推导出声波的波动方程。

物态方程为

质量守恒方程为

运动方程为

式中，p是声压；γ是等压和等容的比热之比，对于空气γ=1.402；p₀静态平衡时的静压， p₀= 1.013Pa；ρ₀静态平衡时的密度，温度为 0℃ 时，ρ₀=1.293kg/m³；ρ′是声波引起的密度增量；u是质点的速度。

由式（2-1）可得

将式（2-4）代入式（2-2）可得

将式（2-3）对x取微分，将式（2-5）对t取微分，然后联合两式可得

令

则有

式（2-8）就是声场中的一维波动方程。其中c是声波的传播速度，只取决于介质空气本身的物理常数γ、p₀、ρ₀，而与声波的频率无关。可计算出，当气温为0℃时，c为331.6m/s；当气温为20℃时，c为334 m/s。

三维声波的声波方程为

如果令算子

则式（2-9）可写成