1.3 流体运动及换热基本控制方程

高速动车组外流场的空气流动特性，其实质均是流体流动与换热问题。流体运动是最复杂的物理行为之一，与结构设计领域中应力分析等问题相比，其建模与数值模拟要困难得多。然而，对任何复杂的湍流流动，N-S方程都是适用的^［6］。

流体运动及换热的控制方程主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。

连续性方程：

式中 u_i——流体速度沿i方向的分量。

动量方程：

式中 p——静压力；

τ_ij——应力矢量；

g_i——重力在i方向的分量；

F_i——由于阻力和能源而引起的其他能源项。

能量守恒方程：

式中 h——熵；

k——分子传导率；

k_t——由于湍流传递而引起的传导率；

S_h——体积源。

由以上的质量守恒、动量守恒及能量守恒方程可知，共有u、v、w、p、T、ρ6个未知量，为了使方程封闭，还需要补充一个联系p和ρ的状态方程（1-2）。

湍流流动是非常复杂的流动，计算湍流运动时，需要附加湍流方程。模型方程的选取要视具体情况而定，在此以k-ε两方程模型为例。

标准k-ε模型是半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率。湍流动能k方程是个精确方程，而湍流耗散率ε方程是个由经验公式导出的方程。标准k-ε模型方程如式（1-11）和式（1-12）所示。

湍动能k方程：

湍动能耗散率ε方程：

式中 μ_l——层流黏性系数；

μ_t——湍流黏性系数，，C_μ为湍流常数；

G_k——由层流速度梯度而产生的湍流动能；

G_b——由浮力产生的湍流动能；

C_1ε、C_2ε、C_3ε、σ_k和σ_ε——经验常数。

有效的黏性系数定义为

k-ε模型假定流场完全是湍流，分子之间的黏性可以忽略。因而标准k-ε模型只对完全湍流的流场有效。

模型常量是从空气、水的基本湍流试验中得来的，一般取值为

C_1ε=1.44,C_2ε=1.92,C_μ=0.09,σ_k=1.0,σ_ε=1.3

以上方程组是非线性二阶偏微分方程组，对大多数工程问题，无法获得精确解析解，只能用CFD数值模拟的方法求解。数值方法的实质是离散化和代数化。数值计算就是将描述物理现象的偏微分方程，在一定的网格系统内离散，用网格节点处的场变量值，近似地描述微分方程中各项所表示的数学关系，按一定的数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组，引入边界条件后求解离散代数方程组，得到各网格节点处的场变量分布，用这一离散的场变量分布近似代替原微分方程的解析解。