4.1 DS算法概述

D-S算法源于20世纪60年代，美国哈佛大学数学家A.P.Dempster利用上、下限概率来解决多值映射问题。Dempster自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，提出了基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法。Shafer在1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。

D-S算法的核心是一套Dempster合成规则（也称证据合成公式），这是Dempster在研究统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一般的情形。该算法的优点在于证据理论中需要的先验数据比概率推理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，使得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。该算法的适用领域包括信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析等。

但D-S算法也存在局限性，该算法要求证据必须是独立的，而这个条件有时不易满足。此外，证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议。证据理论在计算上存在着潜在的指数爆炸问题。Zadeh曾经提出过“Zadeh悖论”，对证据理论的合成公式的合理性进行质疑。