1.4.3 偶然误差的特性

偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性。

例如，对一个三角形的三个内角进行测量，三角形各内角之和l不等于其真值180°。用X表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差），即

现在相同的观测条件下观测了217个三角形，按式（1-8）计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相应的误差个数，列入表1-1中。

表1-1 偶然误差的统计

（续）

从表1-1可以看出：

1）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多。

2）绝对值相等的正负误差的个数大致相等。

3）最大误差不超过27″。

通过长期对大量测量数据分析和统计计算，人们总结出了偶然误差的四个特性：

1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零。

2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。

3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零，即

式中 [Δ]——偶然误差的代数和，[Δ]=Δ₁+Δ₂+…+Δ_n。

上述第四个特性是由第三个特性导出的，说明偶然误差具有抵偿性。